一、單選題
1．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．學校開展了學生數(shù)學素養(yǎng)大賽活動，項目有：數(shù)學史演講，數(shù)學小論文，思維檢測，思維導圖，小亮想從四項比賽中隨機選取一項參加，剛好選到數(shù)學史演講的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，點A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值是（ ）
A．B．1C．D．
6．如圖，在中，對角線，相交于點O，若添加一個條件，使得一定為菱形，該條件是（ ）
A．B．C．D．
7．反比例函數(shù)的圖象上有兩點，．則m與n的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，點D，E分別在，上，且，四邊形的面積是面積的3倍．若，則的長為（ ）
A．10B．15C．20D．24
10．九（1）班分到如圖所示一塊長為9m，寬為7m的矩形空地，計劃在其中兩塊完全相同的矩形地種植蔬菜，它們的面積之和為，若人行道的寬度都為x，則可以列出關于x的方程（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖，正方形的對角線相交于點O，（兩直角邊長均大于的長度）繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，與正方形重疊部分的面積（ ）
A．由小變大B．由大變小C．始終不變D．先由大變小，然后又由小變大
12．已知函數(shù)（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
13．一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．
14．學校的生物興趣小組在老師的指導下，對某種植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)如下表：
依據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果精確到）
15．如圖，在菱形中，對角線，的長分別為6，8，過點A作于點E，則的長為___________．
16．如圖，在平面直角坐標系中，點在y軸正半軸上，點在x軸正半軸上，點N為線段上一動點，點M為線段上一動點，當?shù)闹底钚rN點的坐標為___________．
三、解答題
17．如圖，在中，為對角線．
(1)用尺規(guī)作出的垂直平分線，分別交，于點E，F(xiàn)，不寫作法，保留作圖痕跡；
(2)若的周長為10，求的周長．
18．為了解學生參加學校社團活動的情況，對報名參加A：籃球，B：舞蹈，C：書法，D：田徑，E：繪畫這五項活動的學生（每人必選且只能參加一項）中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)所給的信息，解答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學生共有___________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)若該校共有名學生參加社團活動，請你估計這名學生中約有多少人參加書法社團；
(3)在田徑社團活動中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加區(qū)級運動會．用樹狀圖或列表的方法求恰好選中甲，乙兩位同學參加的概率．
19．關于x的一元二次方程：有實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若，是方程的兩根，且，求m的值．
20．如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，交的延長線于點E．
(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；
(2)若，，求四邊形的面積．
21．星輝超市銷售規(guī)格為500克每包的金絲菊，每包的進價為100元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為108元每包時，每月可售出180包，而當銷售價每降價1元，平均每月可多售20包，超市要想使該規(guī)格的金絲黃菊的銷售利潤平均每月達到1320元，則每包金絲黃菊的定價應為多少元？
22．如圖，學校從教學樓頂懸掛了一幅長為的勵志條幅，已知樓頂?shù)降孛娴木嚯x為18m，在樓前點A處，測得條幅底端N的仰角為，在距A點12m處的B點（點A，B，C在一條直線上），測得條幅頂端M的仰角為，若忽略測量儀器的高度，請你計算：（結(jié)果保留根號）
(1)求的長；
(2)求條幅的長度．
23．如圖，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖像與x軸，y軸分別交于，兩點，且，與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖像交于C，E兩點，過點C作軸于點D，且．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)求的面積；
(3)直接寫出不等式的解集．
24．如圖，在中，，點P，D分別在，邊上，連接，，且．
(1)求證：；
(2)，，當點P為中點時，求的長．
25．如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．
(1)填空：___________，___________；
(2)求直線的解析式；
(3)將拋物線位于x軸下方的圖像沿x軸翻折到x軸上方，得到如圖2所示的新圖像，平移直線得到函數(shù)，當直線與新圖像有三個公共點時，求n的值．
每批粒數(shù)
發(fā)芽的頻數(shù)
發(fā)芽的頻率
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖是否為圓進行判斷即可．
【詳解】解：A、長方體的主視圖是長方形，不合題意；
B、球的主視圖是圓，符合題意；
C、圓柱的主視圖是長方形，不合題意；
D、圓錐的主視圖是三角形，不合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三視圖，解題關鍵要注意：從正面看到的圖形是主視圖．
2．D
【分析】把化成，再把代入即可得出答案．
【詳解】解：，
．
故選D．
【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是把化成，屬于較簡單運算．
3．C
【分析】共有四項比賽，抽中每項的概率是相等的，因此根據(jù)簡單概率公式計算即可．
【詳解】解：從四項比賽（數(shù)學史演講，數(shù)學小論文，思維檢測，思維導圖）中隨機選取一項參加，剛好選到數(shù)學史演講的概率為，
故選C．
【點睛】本題考查簡單概率計算，理解概率的意義是解題的關鍵．
4．D
【分析】根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標．
【詳解】解：∵拋物線解析式為，當時，y取最大值，最大值是5，
∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是．
故選D．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知頂點式的特點．
5．A
【分析】勾股定理求出的長，利用正弦的定義，進行計算即可．
【詳解】解：設小正方形的邊長為1，由勾股定理，得：，
過點作，
由圖可知：，
∴；
故選A．
【點睛】本題考查網(wǎng)格中計算三角函數(shù)值．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．
6．C
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法一一判斷即可．
【詳解】解：A. ，可以判斷平行四邊形是矩形，不能判斷是菱形，故該選項錯誤；
B. ，可以判斷平行四邊形是矩形，不能判斷是菱形，故該選項錯誤；
C. ，可以判斷平行四邊形是菱形；
D. ，只能推出，無法判定是菱形．
故選C．
【點睛】此題主要考查了菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
7．A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴雙曲線過一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
∵，
∴；
故選A．
【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大?。炀氄莆辗幢壤瘮?shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵．
8．B
【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫出位似中心，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵與是位似圖形，
連接并延長，交于點，則點即為位似中心，如圖所示：
由圖可知：；
故選B．
【點睛】本題考查坐標系下求位似中心的坐標．熟練掌握位似圖形的定義，確定位似中心的位置，是解題的關鍵．
9．A
【分析】證明，利用面積比等于相似比的平方，求出相似比，進而求出的長即可．
【詳解】解：∵四邊形的面積是面積的3倍，
∴的面積是面積的4倍，
∵，，
∴，
∵的面積是面積的4倍，
∴，
∴；
故選A．
【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似，是解題的關鍵．
10．D
【分析】人行道的寬度都為x，根據(jù)兩塊完全相同的矩形的面積之和為，列出方程即可．
【詳解】解：人行道的寬度都為x，由題意，得：；
故選D．
【點睛】本題考查一元二次方程的應用．正確的識圖，確定矩形的長和寬，列出方程，是解題的關鍵．
11．C
【分析】由條件可得，從而，，即可說明重疊面積始終不變．
【詳解】解：正方形中，，，，，
，
，
在與中，，
，
，
，
則重疊部分的面積始終不變，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，利用面積的等量代換是解題關鍵．
12．C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：由圖可知，m＜﹣1，n=1，
∴m+n＜0，
∴一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸相交于點（0，1），
反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限；
故選C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵．
13．，；
【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
【詳解】x(x-3)=0，
x=0，x-3=0，
x1=0，x2=3.
【點睛】此題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題發(fā)關鍵.
14．
【分析】概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．
【詳解】解：由數(shù)據(jù)可知，每批顆粒數(shù)越多時發(fā)芽的頻率越穩(wěn)定在，
則估計這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握相關知識的解題關鍵．
15．
【分析】利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形的邊長，利用等積法求出的長即可．
【詳解】解：∵在菱形中，對角線，的長分別為6，8，
∴，
∴，
∵，
∴菱形的面積，即：，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查菱形性質(zhì)．熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關鍵．
16．##
【分析】作點B關于y軸的對稱點，作于點，交y軸于點，則，，進而可得，因此即為的最小值，證明，利用對應邊成比例求出的長度即可得出N點的坐標．
【詳解】解：如圖所示，作點B關于y軸的對稱點，作于點，交y軸于點，連接，．
由軸對稱的性質(zhì)可得，
則，
，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，即，
，
當?shù)闹底钚rN點的坐標為．
故答案為：．
【點睛】本題考查利用軸對稱求線段的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是找出取最小值時N點的位置．
17．(1)見解析
(2)20
【分析】（1）分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，在線段兩側(cè)分別得到一個交點，連接兩個交點即可；
（2）連接．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)的周長為10，可得，再根據(jù)平行四邊形對邊相等即可求出的周長．
【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為的垂直平分線；
（2）解：如圖，連接．
點E在線段的垂直平分線上，
，
的周長為10，
，
，
的周長．
【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——線段的垂直平分線的作法，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
18．(1)，圖見解析
(2)
(3)，圖見解析
【分析】（1）用籃球人數(shù)除以所占百分比即可求出調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去除田徑外其他項目的人數(shù)即可得到參加田徑的人數(shù)，然后補充條形統(tǒng)計圖即可；
（2）先計算出參加書法社團的百分比，然后用相乘即可；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖計算概率即可．
【詳解】（1）解：被調(diào)查的學生共有（人），
參加田徑的人數(shù)為（人），
條形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示，
（2）解：（人），
答：這名學生中約有人參加書法社團．
（3）解：如圖所示，
由圖可知，甲乙兩位同學參加有種情況，總共有種情況，
則恰好選中甲，乙兩位同學參加的概率為．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，樹狀圖與概率計算，掌握相關知識并正確計算是解題關鍵．
19．(1)
(2)2
【分析】（1）根據(jù)有實數(shù)根，可得，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到求出，，代入已知等式中，求出m值即可．
【詳解】（1）解：∵方程有實數(shù)根，
∴，
∴；
（2）解：∵，是方程的兩個根，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
即m的值是2．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．
20．(1)四邊形為平行四邊形；理由見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)矩形得出，再根據(jù)即可得出四邊形為平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，求出，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出，最后根據(jù)梯形面積公式求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：四邊形為平行四邊形；理由如下：
∵四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：∵四邊形為矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法．
21．每包金絲黃菊的定價應為元
【分析】設每包金絲黃菊的定價為元，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可．
【詳解】解：設每包金絲黃菊的定價為元，由題意，得：，
整理，得：，
解得：（不合題意，舍去）；
答：每包金絲黃菊的定價應為元．
【點睛】本題考查一元二次方程應用．找準等量關系，準確的列出一元二次方程，是解題的關鍵．
22．(1)
(2)的長度為
【分析】（1）在中，利用，求出的長，利用求出的長即可；
（2）在中，利用，求出的長，利用求出的長即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：，，，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∴．
答：的長度為．
【點睛】本題考查解直角三角形．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．
23．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）用含代數(shù)式表示出，兩點的坐標，然后根據(jù)即可求出，然后再將點C的橫坐標代入求出縱坐標，最后將點C的坐標代入即可求出；
（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出點的坐標，然后即可計算的面積；
（3）根據(jù)點和點的橫坐標，結(jié)合圖像，找到反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方時對應的范圍即可．
【詳解】（1）解：當代入得；當代入得，
故，，
，
，
一次函數(shù)解析式為：，
，
點C的橫坐標為，將代入得，
即點C的坐標為，將點C的坐標代入得，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
故一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：．
（2）解：將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立得，
解得或，
故點的坐標為，點到軸的距離為，
；
（3）解：由（2）可知點的坐標為，點的坐標為，
，
根據(jù)圖像可得：或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的圖像性質(zhì)，利用圖像解不等式等知識，采用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關鍵．
24．(1)見解析
(2)
【分析】（1）由題意可得，，可證；
（2）由，可得，代入數(shù)值即可求出的長．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
又，
，
；
（2）解：，點P為中點，
，
，
，即，
解得．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
25．(1)；3
(2)
(3)或
【分析】（1）將，兩點，代入，即可求出b、c的值；
（2）用待定系數(shù)法求值的解析式即可；
（3）分兩種情況，當直線過點B或直線與拋物線相切時，分別求出n的值即可．
【詳解】（1）解：將，兩點，代入得：
，
解得：，
故答案為：；3．
（2）解：拋物線解析式為，
把代入得：，
∴點C的坐標為，
設直線的解析式為，
把，代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為．
（3）解：∵直線由直線平移得到，
∴，
拋物線在x軸下方圖像沿x軸翻折得到的新圖像解析式為：
，
如圖，當直線過點B或直線與拋物線相切時，直線與新圖像有三個公共點，
當直線過點B時，把代入得：
，
解得：；
當直線與與拋物線相切時，
聯(lián)立，
，
整理得：，
，
解得：；
綜上分析可知，或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練直線的平移特點，數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．

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