貴州省銅仁市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．為了更好的記牢到范圍內(nèi)的特殊角的三角函數(shù)值，老師安排同學(xué)們進(jìn)行隨機(jī)抽題比角游戲，小明抽到，小白抽到，請(qǐng)確定兩人抽到的，度數(shù)的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)不在雙曲線上的是（    ）A． B． C． D．3．為積極響應(yīng)抗擊疫情“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某學(xué)校九年級(jí)年級(jí)組隨機(jī)抽取了名同學(xué)每周實(shí)際觀看網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算得知這名同學(xué)的每周觀看網(wǎng)課的平均時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（    ）．A．九年級(jí)全體學(xué)生每周觀看網(wǎng)課的平均時(shí)長(zhǎng)一定是小時(shí)B．九年級(jí)全體學(xué)生每周觀看網(wǎng)課的平均時(shí)長(zhǎng)一定不是小時(shí)C．可以估計(jì)九年級(jí)全體學(xué)生每周觀看網(wǎng)課的平均時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)D．不能估計(jì)九年級(jí)全體學(xué)生每周觀看網(wǎng)課的平均時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)4．已知矩形的邊，，矩形的面積為3，則與的函數(shù)圖象大致是（    ）A． B．C． D．5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則在下列選項(xiàng)中，的值不可以是（    ）A． B． C．0 D．16．某科考隊(duì)員為估計(jì)某個(gè)野外坑塘中魚(yú)的條數(shù)，先隨機(jī)打撈上來(lái)條魚(yú)并分別作上標(biāo)記，然后放回，待有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，第二次打撈條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中2條魚(yú)有標(biāo)記，從而估計(jì)該野外坑塘中有魚(yú)（    ）A．300條 B．400條 C．500條 D．600條7．將一個(gè)矩形的兩條較短邊延長(zhǎng)，另兩條邊保持不變，所得的正方形的面積是原來(lái)的2倍．設(shè)矩形較短邊的長(zhǎng)為，則可列方程為（    ）A． B．C． D．8．如圖，在中，，分別是，邊上的點(diǎn)，連接，已知．根據(jù)以上條件，關(guān)于下列兩個(gè)結(jié)論：①；②．判斷正確的是（    ）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．兩個(gè)都正確 D．兩個(gè)都錯(cuò)誤9．如圖所示，點(diǎn)是一根均勻的木棍的中點(diǎn)，如果以點(diǎn)為支點(diǎn)，在處需用的力豎直向上拉才能保持木棍不動(dòng)，根據(jù)杠桿原理可求木棍所受的重力的大小是（    ）A． B． C． D．10．如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，則（    ）A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空題11．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于______．12．為了比較甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員百米短跑成績(jī)，分別抽測(cè)了甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員各20次百米短跑成績(jī)，并求得他們的平均成績(jī)相同，但兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的方差結(jié)果分別為，，這說(shuō)明______運(yùn)動(dòng)員的百米短跑成績(jī)比較穩(wěn)定．13．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若是等邊三角形，則的面積為______．14．如圖所示，某施工方計(jì)劃把一座山的，兩點(diǎn)用隧道打通，并利用北斗衛(wèi)星定位技術(shù)確定，，三點(diǎn)在東西方向的同一條直線上．在隧道沒(méi)有打通之前，技術(shù)監(jiān)督員李工每天需要駕車(chē)先從隧道口點(diǎn)向正西行駛到達(dá)點(diǎn)，然后再沿南偏東方向行駛到達(dá)點(diǎn)，接著再沿北偏東方向行駛一段路程才能到達(dá)隧道口，則隧道的長(zhǎng)度為______．15．等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的兩根，則n的值為_____．16．如圖，已知點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，如果以點(diǎn)為位似中心，與的位似比的絕對(duì)值為1:2，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 三、解答題17．采用自己最擅長(zhǎng)的方法解一元二次方程．18．如圖，，分別為，邊上兩點(diǎn)，且，，，．求證：．19．北京冬奧會(huì)期間，某校為調(diào)查同學(xué)們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)程度，決定就，，，四種冰雪運(yùn)動(dòng)形式在學(xué)生心中的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，詢問(wèn)了一部分同學(xué)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．(1)該校一共詢問(wèn)了多少名同學(xué)？(2)通過(guò)計(jì)算把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有人，估計(jì)全校最喜愛(ài)種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)是多少？20．如圖，與是兩棟相距米，并排高度都是米的居民樓房，一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)處測(cè)得正前方水平地面上前排建筑物的頂端的俯角為，沿著方向繼續(xù)飛行米，在處測(cè)得后排建筑物頂端的俯角為，求無(wú)人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)連接BO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．22．如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．某經(jīng)銷(xiāo)商以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)，以每件元的售價(jià)銷(xiāo)售時(shí)，每月可售出個(gè)，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，該經(jīng)銷(xiāo)商采取降價(jià)的方式促銷(xiāo)，在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)降價(jià)元．那么每月就可以多售出個(gè)．(1)求銷(xiāo)售量（個(gè)）與售價(jià)（元）的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；(2)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)要達(dá)到元，且盡可能讓利于顧客，求每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)應(yīng)降為多少元？(3)如果采用降價(jià)的方式銷(xiāo)售，該銷(xiāo)售商每月的利潤(rùn)能否達(dá)到元．如果能，請(qǐng)求出相應(yīng)的售價(jià)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，，．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的解答過(guò)程．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(3)在完成上述兩個(gè)問(wèn)題后，小明繼續(xù)探究，他想：在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：如圖②，設(shè)在軸下方存在一點(diǎn)．由，得，即．解得，．大白說(shuō)，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說(shuō)法嗎？若認(rèn)可，請(qǐng)把滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不認(rèn)可，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．2．B【分析】將選項(xiàng)中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式中求出y值，若等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若不等于則不在，進(jìn)而可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則不在雙曲線上，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)“樣本平均數(shù)可以估計(jì)總體平均數(shù)”的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A.說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)只能估計(jì)總體平均數(shù)，不能說(shuō)“一定”；B.說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)可以估計(jì)總體平均數(shù)，總體平均數(shù)有可能是29；C.說(shuō)法正確，因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)可以估計(jì)總體平均數(shù)；D.說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)可以估計(jì)總體平均數(shù)，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系，理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的概念是求解的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)矩形的面積公式得到，即，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可做出判斷．【詳解】解：由題意，得，即，∴是的反比例函數(shù)，∵，，∴選項(xiàng)A中圖象符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，注意變量的取值范圍．5．D【分析】根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于m的不等式，解不等式并根據(jù)不等式的解集進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴的值不可以是1．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的情況得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】設(shè)該野外坑塘中有魚(yú)x條，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該野外坑塘中有魚(yú)x條，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，則該野外坑塘中有魚(yú)條，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、解分式方程，會(huì)用樣本估計(jì)總體解決實(shí)際問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．7．A【分析】由題意，矩形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)均為，利用面積關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)矩形較短邊的長(zhǎng)為，則矩形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)均為，根據(jù)題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、矩形和正方形的面積公式，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．8．B【分析】①利用對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，可證，得到；②利用對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，可證．【詳解】解：∵，，∴，故②正確；∴，故①錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】依據(jù)，B是的中點(diǎn)，即可得到D是的中點(diǎn)，再根據(jù)杠桿平衡原理，可得，進(jìn)而得出重力的大?。?/span>【詳解】解：∵，，∴，∴,又∵B是的中點(diǎn)，∴D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)杠桿平衡原理，可得，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，以及杠桿平衡原理，熟練掌握平行線分線段成比例定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)得到，，根據(jù)等角的余角相等得到，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：在矩形紙片中，，，由折疊性質(zhì)得，，∴，，∴，∴在中，，又，則，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、矩形性質(zhì)、等角的余角相等、解直角三角形，熟練掌握折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)，證明是解答的關(guān)鍵．11．【分析】先化為一般形式，繼而即可求解．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：的一般形式為，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．12．乙【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴乙運(yùn)動(dòng)員的百米短跑成績(jī)比較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．2【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于C，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，是等邊三角形，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等邊三角形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．14．【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，解，求出，解，求出，利用求出，再用，即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，由題意，得：，，在，在，，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．15．18【分析】分2為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)2為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出n-2=4×4即可；當(dāng)2為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為2另一個(gè)為6，由2、2、6不能?chē)扇切慰膳懦朔N情況．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)2為底邊長(zhǎng)時(shí)，則a＝b，a+b＝8，∴a＝b＝4．∵4，4，2能?chē)扇切危?/span>∴n﹣2＝4×4，解得：n＝18；當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，a、b中有一個(gè)為2，則另一個(gè)為6，∵6，2，2不能?chē)扇切危?/span>∴此種情況不存在．故答案為18．【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分2為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．16．或##或【分析】先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，分點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)和點(diǎn)在的外部時(shí)兩種情況，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∵與的位似比的絕對(duì)值為，點(diǎn)為位似中心，∴當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖點(diǎn)位置，∵，，∴，即；當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，即圖中位置，此時(shí)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，解得，，則，綜上，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，得到位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想求解是解答的關(guān)鍵，熟記中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為．17．【分析】利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)所給條件得到，再根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，，，，∴，，∴，，∴，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并證得是解答的關(guān)鍵．19．(1)名(2)見(jiàn)解析(3)名 【分析】（1）由喜歡A種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)除以其所占的百分比即可求解；（2）先由總?cè)藬?shù)減去喜歡A、C、D三種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)和求得喜歡B種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由該校總?cè)藬?shù)乘以喜歡B的百分比即可求解．【詳解】（1）解：（名），答：該校一共詢問(wèn)了名同學(xué)；（2）解：歡B種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）解：（名），答：全校最喜愛(ài)種運(yùn)動(dòng)形式的人數(shù)是名．20．無(wú)人機(jī)飛行的高度為米【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，解，得出，進(jìn)而根據(jù)，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，依題意，∴，在中，，則，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，解得：，∴（米），即無(wú)人機(jī)飛行的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）(2)16 【分析】（1）利用A的坐標(biāo)得到B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性得到C的坐標(biāo)，從而求得直線AC解析式，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），∵點(diǎn)B是由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將代入中，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)D，如圖所示，由題意，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，－2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A、C代入得，，解得，∴直線AC的解析式為，由題意，易得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，將代入中，得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，2），∴．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．(1)(2)每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)應(yīng)降為元(3)該銷(xiāo)售商每月的利潤(rùn)不能達(dá)到元，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）直接根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列方程求解即可；（3）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列方程，根據(jù)方程的解的情況即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，即銷(xiāo)售量與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：根據(jù)題意得，整理得：，解得：，，∵盡可能讓利于顧客，∴每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)應(yīng)降為元；（3）解：該銷(xiāo)售商每月的利潤(rùn)不能達(dá)到元．理由為：由題意得，整理，得，∵，∴所列方程無(wú)解，∴該銷(xiāo)售商每月的利潤(rùn)不能達(dá)到元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程是解答的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)認(rèn)可，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或 【分析】（1）求出一元二次方程的根，即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，易得，設(shè)，利用，求出，在中，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)解析式即可；（3）分點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，在線段上，和線段的上方，三種情況，分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則：，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，在中，，即：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）；∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；（3）解：認(rèn)可；∵，軸于點(diǎn)，∴，設(shè)，當(dāng)在軸負(fù)半軸時(shí)：，當(dāng)時(shí)，可得，即．解得：或（舍去），；當(dāng)在軸正半軸時(shí)：①點(diǎn)在上，，當(dāng)時(shí)：則 ，即， 解得：或，∴或； ②點(diǎn)在上方時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，即， 解得：，∴； 當(dāng)，則，即，解得：或（不合題意，舍去），∴；綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，解一元二次方程，求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．熟練掌握解一元二次方程的方法，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵． 

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