高中數(shù)學高考湖南省長沙市2020屆高三上學期統(tǒng)一模擬（期末）考試數(shù)學（理科）試題(1)

這是一份高中數(shù)學高考湖南省長沙市2020屆高三上學期統(tǒng)一模擬（期末）考試數(shù)學（理科）試題(1)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
長沙市2020屆高三年級統(tǒng)一模擬考試理科數(shù)學本試題卷共7頁，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，，則
A. B.
C. D.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限如圖，在正方形中，點是的中點，點滿足，那么

A. B.
C. D.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是

      A.                 B.                  C.                   D.在如圖所示的正方形內(nèi)任取一點，其中圖中的圓弧為該正方形的內(nèi)切圓，以及以正方形的頂點為圓心以正方形邊長的一半為半徑的圓弧，則點恰好取自陰影部分的概率為

A. B.
C. D.的展開式中的常數(shù)項為
A. B.
C. D.已知為銳角，且，則的值為
A. B.
C. D.設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，點（）.已知動點在橢圓上，且點，，不共線，若的周長的最小值為，則橢圓的離心率為
A. B.
C. D.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，且三校柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是
A. B.
C. D.設(shè)是數(shù)列的前項和，若，，則數(shù)列的前項和為
A. B.
C. D.已知函數(shù)，若，則的最小值為
A. B.
C. D.已知雙曲線：，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，交軸于點，交另一條漸近線于點，并且點位于點，之間.已知為原點，且，則
A. B.
C. D.二、填空題：本大愿共4個小題，每小題5分，共20分.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則___________.已知是等比數(shù)列的前項和，且，，成等差數(shù)列，，則___________.若的圖像關(guān)于直線對稱，且當取最小值時，，使得，則的取值范圍是___________.在四面體中，為等邊三角形，邊長為，，，，則四面體的體積為___________.三、解答題：本大題共7個小題，共70外，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22.23題為選考照，考生1據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（本小題滿分12分）
已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面積為，求的周長.（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且，.
（1）求證：平面；
（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
 （本小題滿分12分）
已知橢圖：的右頂點與拋物線：的焦點重合，橢圓的離心率為，過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.
（1）求橢圖和拋物線的方程；
（2）過點的直線與橢圖交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為.當直線繞點旋轉(zhuǎn)時，直線是否經(jīng)過一定點？請判斷并證明你的結(jié)論.（本小題滿分12分）
某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取輛汽車進行試駕體驗，假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.
（1）求抽取的輛汽車中恰有輛是藍色汽車的概率；
（2）在試駕體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色汽車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過（）次，在抽樣結(jié)束時，若已取到的黃色汽車數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學期望.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，，分別為的極大值點和極小值點.且，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若函數(shù)的最小值為，正數(shù)，滿足，求證：.