?2022年廣東省汕頭市金平區(qū)汕樟中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．下列實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是（??????）
A．2 B．0 C． D．
2．世界衛(wèi)生組織2022年5月9日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計(jì)新冠確診病例達(dá)5.17億，數(shù)據(jù)“5.17億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（??）
A．5.17×109 B．5.17×108 C．0.517×1010 D．0.517×109
3．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（????）
A．平行四邊形 B．三角形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形
4．如圖，直線，，則（　?。?br />
A． B． C． D．
5．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（????）

A． B． C．1 D．2
6．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
7．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（????）

A．百 B．黨 C．年 D．喜
8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（?? ）
A．??? B． C．??? D．
9．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（　?。?br />
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
10．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，與的負(fù)半軸交于，頂點(diǎn)在第四象限，縱坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法：①若拋物線的對(duì)稱軸為，則；②；③為定值；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空題
11．若，，則______________．
12．方程的解為_(kāi)_______．
13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．
14．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和個(gè)白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后?????隨機(jī)摸出一個(gè)，摸出紅球的概率是，則的值為_(kāi)_________．
15．已知一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，則它是 _____邊形．
16．為解決停車(chē)問(wèn)題，某小區(qū)在如圖所示的一段道路邊開(kāi)辟一段斜列式停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位長(zhǎng)6m，寬2.4m，矩形停車(chē)位與道路成60°角，則在這一路段邊上最多可以劃出______個(gè)車(chē)位．（參考數(shù)據(jù)：）

17．如圖，在中，，，，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是______．


三、解答題
18．計(jì)算：( 2﹣π)0+ + |﹣9|﹣tan30°
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦，激起了同學(xué)們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的廣泛興趣．某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，要求參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選且只選一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和選擇“冰壺”的學(xué)生人數(shù)；
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)．
21．如圖，已知，點(diǎn)P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．

22．某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．
(1)求遮陽(yáng)傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AE=AF．

(1)求證：BD平分∠ABC；
(2)若AF=3，BF=5，求BE的長(zhǎng)．
24．如圖，拋物線y=﹣x2+bx +2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC．

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
①求拋物線的表達(dá)式；
②點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線AP交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為以PF為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(2)拋物線y=﹣x2+bx +2的頂點(diǎn)在某個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該函數(shù)的解析式．
25．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．連接BE交AC于點(diǎn)F，PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，分別與AB、CD交于點(diǎn)P、Q，且PQ=BE．

(1)求證：BE⊥PQ；
(2)求證：FP=FE；
(3)若CQ=，求AC﹣2AF的長(zhǎng)．

參考答案：
1．D
【分析】正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】∵,
∴所給實(shí)數(shù)中，最小的是-2．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題了考查了比較實(shí)數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵是明確，正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br /> 2．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：億．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3．B
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論．
【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡(jiǎn)單．
4．B
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)．
5．D
【分析】利用中位線的性質(zhì)：平行三角形的第三邊且等于第三邊的一半即可求解．
【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．
【詳解】將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7．B
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖“一四一”型，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答．
【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方體，“迎”與“黨”是相對(duì)面，“建”與“百”是相對(duì)面，“喜”與“年”是相對(duì)面．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
8．D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2≥0，再解不等式即可．
【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴被開(kāi)方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，
∴x+20，
解得：x-2
在數(shù)軸上表示為：

故答案選D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件．
9．D
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用α表示∠CBD，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用α表示∠COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．
【詳解】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】把頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）代入求解即可判斷①②；二次函數(shù)可以看做是二次函數(shù)向右平移得到的，即可求出AB即可判斷③④；
【詳解】解：①若拋物線的對(duì)稱軸為，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
∴，
∴，
故①正確；
②∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正確；
③∵二次函數(shù)解析式為且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4，
∴二次函數(shù)可以看做是二次函數(shù)向右平移得到的，
令，則，
解得，
∴，
故③正確；
④∴，
故④正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．3
【分析】根據(jù)完全平方公式，把a(bǔ)2+b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab，再代入求得數(shù)值即可．
【詳解】解：∵（a+b）2=7，ab=2，
∴a2+b2
=a2+2ab+b2-2ab
=（a+b）2-2ab
=7-2×2
=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)公式把a(bǔ)2+b2整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】直接去分母化為整式方程求解即可．
【詳解】解：
去分母，得，
解得，
檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，
∴原方程的解為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，要熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意：解分式方程一定要驗(yàn)根．
13．x≤5
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．
【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，
∴5?x≥0，
即x≤5．
故答案為x≤5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
14．8
【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可
【詳解】解：∵摸到紅球的概率為
∴
解得n=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率
15．六
【分析】根據(jù)多邊形外角和直接計(jì)算即可．
【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．
∴這個(gè)多邊形是六邊形．
故答案為：六
【點(diǎn)睛】此題考查多邊形外角和，解題關(guān)鍵是外角和為．
16．9
【分析】先算出左側(cè)第一個(gè)車(chē)位的左側(cè)距離，再算出兩個(gè)車(chē)位之間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個(gè)車(chē)位的右側(cè)距離，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：如圖：

在Rt△ABC中，AB＝6m，∠CAB＝60°，
∴AC＝ABcos60°＝6×=3（m），
在Rt△DHG中，HG＝2.4m，∠HDG＝60°，
，
∵∠GDE＝90°，
∴∠FDE＝180°?∠HDG?∠GDE＝30°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠DEF＝90°?∠FDE＝60°，
在Rt△DFE中，DE＝2.4m，
∴DF＝DEsin60°＝2.4×，
∴


∴在這一路段邊上最多可以劃出9個(gè)車(chē)位，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出左側(cè)第一個(gè)車(chē)位的左側(cè)距離，再算出兩個(gè)車(chē)位之間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個(gè)車(chē)位的右側(cè)距離是解題的關(guān)鍵．
17．2
【分析】當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，分別利用三角形中位線定理可求得OD和OP的長(zhǎng)，則可求得PQ的最小值．
【詳解】解：當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，如圖所示：
∵AC為圓的切線，
∴OD⊥AC，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴ODBC，
O為AB中點(diǎn)，
，
為中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD＝BC＝6，
同理可得PO＝AC＝8，
∴PQ＝OP?OQ＝8?6＝2，
故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的判定，先確定出當(dāng)PQ最得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
18．10
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】

．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．
19．，11
【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項(xiàng)即可；
【詳解】解：原式=，
將a=5代入得：原式=2×5+1=11.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
20．(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°
(3)該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人

【分析】（1）用最喜歡冰球的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)喜歡冰壺的學(xué)生所占的百分比可得喜歡冰壺的學(xué)生人數(shù)；
（2）先算出喜歡“高山滑雪”的人數(shù)所占的百分比，再用360°乘百分比可得圓心角；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡短道速滑的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．
【詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)（人）
選擇“冰壺”的人數(shù)（人）
故參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人；
（2）“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)
故扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°；
（3）最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)（人）
故該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再用HL證明．
【詳解】證明：∵，
∴為的角平分線，
又∵點(diǎn)P在上，，，
∴，，
又∵（公共邊），
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用合適的條件證明三角形全等是本題的關(guān)鍵．
22．(1)y＝﹣10x+540；
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元

【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷量為240個(gè)；列方程組求解即可；
（2）由每天銷售利潤(rùn)＝每個(gè)遮陽(yáng)傘的利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+540；
（2）解：由題意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，二次函數(shù)開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＝37時(shí)，w有最大值為2890，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解
(2)

【分析】（1）先證△AED≌△AFD，得到∠DAE=∠DAF，DE=DF，根據(jù)圓周角定理可得∠DBC=∠DAC=∠DAF，再根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠FAD=∠ABD，即可得證；
（2）證明△BFA∽△AFD，即有，即可求出DF，結(jié)合DE=DF即可求出BE．
【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠F+∠FAD=90°，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AED≌△AFD，
∴∠DAE=∠DAF，DE=DF，
∴∠DBC=∠DAC=∠DAF，
∵AF是⊙O的切線，
∴∠FAB=90°，
∴∠F+∠ABD=90°，
∵∠F+∠FAD=90°，
∴∠FAD=∠ABD，
∵∠DBC=∠FAD，
∴∠DBC=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵∠FAD=∠ABD，∠F=∠F，
∴△BFA∽△AFD，
∴，
∵BF=5，AF=3，
即，
在（1）中已證得DE=DF，
∴BE=BF-DE-DF=5-=．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活利用圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．
24．(1)①
②，
(2)

【分析】（1）①將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；②設(shè)PH交AB于點(diǎn)M，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，AP交y軸于點(diǎn)N，先求得A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，即可表示出OM、PM、BM、AM，采用待定系數(shù)法求出直線BC、AP的解析式，即可求出N點(diǎn)、F點(diǎn)、H點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON、HM、CN，接下來(lái)分情況討論：第一種情況：PF=HF時(shí)，證明△PMA∽△HMB，即有，即可求得a值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)可求；第二種情況：PF=PH時(shí)，先證明CN=NF，根據(jù)N點(diǎn)、F點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求出NF，再根據(jù)CN=NF列關(guān)于a的方程，解方程即可求出a，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)可求；
（2）將將配成頂點(diǎn)式為：，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即有，消去b，即可求解問(wèn)題．
【詳解】（1）①∵拋物線過(guò)A(-1,0)點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線解析式為：，
②設(shè)PH交AB于點(diǎn)M，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，AP交y軸于點(diǎn)N，如圖，
令y=0,即有，
解得，，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，
令x=0，得y=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，
∵A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)，
∴AO=1，OB=4，OC=2，
∵P點(diǎn)為在第一象限的拋物線上的點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，
∴OM=a，，
∴BM=OB-OM=4-a，AM=AO+OM=1+a，
∵B(4,0)、C(0,2)，
∴設(shè)直線BC的解析式為，
∴有，解得：，
直線BC的解析式為，
同理求得直線AP的解析式為：，
∴直線AP與y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
∴，即，
∵PH⊥x軸，
∴H點(diǎn)橫坐標(biāo)與P點(diǎn)橫坐標(biāo)相等均為a，且∠HMB=90°=∠PMA，
∴當(dāng)x=a時(shí)，，
∴H點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴H點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵AP與BC交于點(diǎn)F，
∴聯(lián)立，解得：，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為，
分情況討論：
第一種情況：PF=HF時(shí)，
∵PF=HF，
∴∠FPH=∠FHP，
∵∠MHB=∠PHF，
∴∠FPH=∠MHB，
∵∠HMB=90°=∠PMA，
∴△PMA∽△HMB，
∴，
即有：，
解得：a=3，
則，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)；
第二種情況：PF=PH時(shí)，
∵PF=PH，
∴∠PFH=∠PHF，
∵∠PFH=∠CFN，∠BHM=∠PHF，
∴∠CFN=∠BHM，
∵PM⊥AB，
∴，
∴∠BHM=∠NCF，
∴∠CFN=∠NCF，
∴NF=CN，
∵F點(diǎn)坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
解得：，
則，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；
綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)、；

（2）將配成頂點(diǎn)式為：，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴有，
∴消去b，得，
∴頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，
∴該函數(shù)的解析式為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式等知識(shí)．解答本題需要注意分類討論的思想．
25．(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解
(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解
(3)2

【分析】（1）過(guò)Q點(diǎn)作QM⊥AB于點(diǎn)M，先證△ABE≌△MQP，得到∠MPQ=∠AEB，即可證明；
（2）連接FD，先證△BCF≌△DCF，F(xiàn)D=BF，∠FDC=∠FBC，再證∠FDC=∠BEA=∠MPQ=∠PQD，即有FQ=FD，即有FP=PQ-FQ=BE-FB=FE，則問(wèn)題得證；
（3）設(shè)MQ交BE于N點(diǎn)，交AC于T點(diǎn)，先證△BPF≌△QNF，得到FN=FP，再證∴△FNT≌△FEA，得到TF=AF，即有AC-2AF=AC-AF-TF=CT，在Rt△CQT中，，則問(wèn)題得解．
【詳解】（1）證明：過(guò)Q點(diǎn)作QM⊥AB于點(diǎn)M，如圖，

在正方形ABCD中，有∠ABC=∠BCD=90°，BC=AB=AD=CD，，，
∵M(jìn)Q⊥AB，
∴∠BMQ=90°=∠PMQ，
∴四邊形MBCQ是矩形，
∴MQ=BC=AB，
∵BE=PQ，∠PMQ=∠BAE，
∴△ABE≌△MQP，
∴∠MPQ=∠AEB，
∵在Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠MPQ+∠ABE=90°，
∴∠PFB=90°，
∴PQ⊥BE；
（2）證明：連接FD，如圖，

在正方形ABCD中，AC平分∠BCD，，，
∴∠BCF=∠DCF，
∵BC=CD，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴FD=BF，∠FDC=∠FBC，
∵，
∴∠BEA=∠FBC，
∴∠FDC=∠BEA，
∵在（1）中已經(jīng)證明∠MPQ=∠AEB，
∴∠FDC=∠AEB，
∵，
∴∠MPQ=∠PQD，
∴∠FDC=∠BEA=∠MPQ=∠PQD，
∴FQ=FD，
∴FQ=FB，
∵BE=PQ，
∴FP=PQ-FQ=BE-FB=FE，
∴FP=FE，
問(wèn)題得證；
（3）設(shè)MQ交BE于N點(diǎn)，交AC于T點(diǎn)，如圖，

在（1）中已證得∠PBE=∠MQP，∠BFP=∠BFQ，
在（2）中已證得FQ=FB，
∴△BPF≌△QNF，
∴FN=FP，
根據(jù)（2）結(jié)論有FP=FE，
∴FN=FE，
∵四邊形MBCQ是矩形，，∠CQM=90°，
∴，即，CQ=MB，
∴∠TNF=∠AFE，
∵∠AFE=∠TFN，
∴△FNT≌△FEA，
∴TF=AF，
∴AC-2AF=AC-AF-TF=CT，
∵正方形中對(duì)角線AC平分∠BCD，，
∴∠CTQ=∠BCT，
∴∠QCT=45°=∠CTQ，
∴CQ=QT=，
∵∠CQM=90°，
∴Rt△CQT中，，
∴AC-2AF=CT=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識(shí)．構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．

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