?2022年汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）懷化市雅禮實(shí)驗(yàn)學(xué)校的美術(shù)課上，七年級(jí)同學(xué)創(chuàng)造了一批民間剪紙藝術(shù)作品，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．2a2+3a＝5a3 B．2a2?3a＝5a3 C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5
4．（3分）下面統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．調(diào)查市場上某種食品防腐劑是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)
B．調(diào)查某城市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間
C．對(duì)某品牌手機(jī)的防水性能的調(diào)查
D．疫情期間對(duì)國外入境人員的核酸檢測
5．（3分）點(diǎn)A（﹣1，﹣2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（1，2）
6．（3分）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　　）

A．80° B．50° C．40° D．10°
7．（3分）某快遞公司2017年“雙十一”與2019年“雙十一”期間完成投遞的件數(shù)分別為8萬件和11萬件．設(shè)該快遞公司這兩年投遞件數(shù)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以點(diǎn)B為圓心，小于AB的長為半徑畫弧，分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，射線BF交AC于點(diǎn)G，則tan∠CBG＝（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，直線l的解析式為y＝﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 ?。?br /> 12．（3分）喜迎2022年10月16日“二十大”的召開，某公司為了貫徹“發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗中國”的理念，對(duì)其生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了升級(jí)改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司七月份的產(chǎn)值為200萬元，第三季度的產(chǎn)值為720萬元，設(shè)公司每月產(chǎn)值的平均增長率相同且為x，則根據(jù)題意列出的方程是 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為　 ?。?br />
14．（3分）如圖，將直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，1），（7，1），將三角板ABC沿x軸正方向平移，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'剛好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)C平移的距離CC'＝　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在△A1A2A3中，∠A1A3A2＝90°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1、2、3…）的中點(diǎn)，則△A2019A2020A2021中最短邊的長度為 　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（6分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
17．（7分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
18．（7分）為了增強(qiáng)學(xué)生疫情防控意識(shí)，某校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專題學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校1200名學(xué)生都參加的測試，閱卷后，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中給出的信息解答下列問題：
（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 　 　，在“90﹣100”這組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　 ?。?br /> （2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名學(xué)生成績不低于80分？


19．（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．
（1）△ADQ與△QCP是否相似？為什么？
（2）試問：AQ與PQ有什么關(guān)系？

20．（8分）如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋碈D的長），某同學(xué)在山腳A處用測角儀測得塔頂D的仰角為45°，再沿坡度為1：的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測得塔頂D的仰角為60°．

（1）求坡面AB的鉛垂高度（即BH的長）；
（2）求CD的長．（結(jié)果保留根號(hào)，測角儀的高度忽略不計(jì)）．
21．（9分）已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長線于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，點(diǎn)C是弧BG的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的兩根，求CE和AG的長．

22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線OC與直線AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點(diǎn)P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．


2022年汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2． 解：根據(jù)三視圖的知識(shí)來解答．圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)．
故選：B．
3． 解：A、2a2+3a，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a2?3a＝6a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2a2÷3a＝a，故此選項(xiàng)正確；
D、（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
4． 解：A、調(diào)查市場上某種食品防腐劑是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B、調(diào)查某城市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C、對(duì)某品牌手機(jī)的防水性能的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
D、疫情期間對(duì)國外入境人員的核酸檢測，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5． 解：點(diǎn)A（﹣1，﹣2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（1，2），
故選：D．
6． 解：∵∠BAC＝40°，∠CAD＝10°，
∴∠BAD＝40°+10°＝50°，
∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．
故選：B．
7． 解：設(shè)該快遞公司這兩年投遞總件數(shù)的年平均增長率為x，
根據(jù)題意，得：8（1+x）2＝11，
故選：B．
8． 解：根據(jù)題意得a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，
解得a≥﹣且a≠1．
故選：D．
9． 解：根據(jù)題意可得BF是∠ABC的角平分線，
過G作GH⊥CB，垂足為H，
∵∠A＝90°，
∴GH＝GA，且BC＝＝＝10，
設(shè)AG＝x，則GH＝x，CG＝8﹣x，
∵＝，
∴（8﹣x）×6＝，
解得x＝3，
∴AG＝3，
∴tan∠CBG＝tan∠ABG＝＝＝，
故選：A．

10． 解：當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝t2，
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，
觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．
故選：C．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
則x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案為：x＝﹣1或x＝2．
12． 解：∵七月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月的增長率為x，
∴八月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，
∴九月份營業(yè)額為200（1+x）2萬元，
∴可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2＝720，
故答案為：200+200（1+x）+200（1+x）2＝720．
13． 解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2）．

故答案為：（4，2）．
14． 解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，1），（7，1）．將三角板ABC沿x軸正方向平移，
∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為1，BB′＝CC′，
當(dāng)y＝1時(shí)，＝1，解得x＝10，
∴B'（10，1），
∴BB'＝10﹣7＝3，
∴CC'＝3．
故答案為：3．
15． 解：△A1A2A3中2×1﹣1＝1，最短邊為：＝1；
△A3A4A5中2×2﹣1＝3，最短邊為：＝；
△A5A6A7中2×3﹣1＝5，最短邊為：；
△A7A8A9中2×4﹣1＝7，最短邊為：；
……
△A2019A2010A2021中2×1010﹣1＝2019，最短邊為：．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16． 解：x2﹣1＝4（x+1），
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0，x﹣5＝0，
x1＝﹣1，x2＝5．
17． 解：原式＝
＝a+1，
把a(bǔ)＝﹣1代入a+1＝．
18． 解：（1）50%﹣18%﹣10%＝22%，360°×（50%﹣35%）＝54°，
故答案為：22%，54°；
（2）18÷18%×22%＝22（人），
補(bǔ)圖如下：

（3）1200×50%＝600（人），
答：該校1200名學(xué)生中有600名學(xué)生成績不低于80分．
19． （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；
又∵Q是CD中點(diǎn)，
∴CQ＝DQ＝AD；
∵BP＝3PC，
∴CP＝AD，
∴，
又∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）AQ＝2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：
由（1）知，△ADQ∽△QCP，，
則，
AQ＝2PQ；
∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA＝∠DAQ+∠AQD＝90°，
∴AQ⊥QP．
20． 解：（1）＝2，
∵AB＝400米，
∴BH＝400×＝200（米）；
（2）作BE⊥CD于E，
設(shè)DE＝x米，
在Rt△BED中，＝tan60°，
BE＝x，
則CH＝x米，
在Rt△ACD中，x+200＝200+x，
解得x＝200，
故CD的長為（200+200）米．

21． （1）證明：連接OC，
∵點(diǎn)C是弧BG的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠EAC＝∠CAF，
∵OA＝OC，
∴∠CAF＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC為⊙O半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）連接CG，
∵＝，
∴CG＝BC，
∵AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的兩根，
∴AF＝6，BF＝2，
∴AB＝8，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴AC2＝AF?AB＝6×8＝48，BC2＝BF?AB＝16，
∴AC＝4，BC＝4，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠CAE＝∠CAB＝30°，
∴CE＝AC＝2，AE＝AC＝6，
∵CG＝BC＝4，
∴EG＝＝＝2，
∴AG＝4．

22． 解：（1）∵直線y＝﹣x+m點(diǎn)A（6，0），
∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，
∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，
∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，
∴B（2，4），
將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得，，
解得，a＝﹣，b＝3，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x；

（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，
∴＝﹣x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5，），
設(shè)yOC＝kx，
將C（5，）代入，
得，k＝，
∴yOC＝x，
聯(lián)立，
解得，x＝4，y＝2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；

（3）設(shè)直線OB的解析式為yOB＝mx，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a+6），
將點(diǎn)B（2，4）代入，
得，m＝2，
∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，
∴設(shè)直線PM的解析式為yPM＝2x+n，
將P（a，﹣a+6）代入，
得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，
∴yPM＝2x+6﹣3a，
設(shè)PM與OC、OA分別交于G、E，PN與OC、OA分別交于K、F，
聯(lián)立，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
∴E（，0），OE＝，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，
∴K（a，a），F(xiàn)（a，0），
∴OF＝a，KF＝a，
設(shè)△MPN與△OAC公共部分面積為S，
①當(dāng)0≤a＜4時(shí)，
S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝×a×a﹣（）（a﹣2），
＝﹣a2+3a﹣3
＝﹣（a﹣3）2+，
∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝3時(shí)S有最大值；

②當(dāng)4≤a≤6時(shí)，
S＝S△PEF
＝EF?PF
＝（a﹣a+3）（﹣a+6）
＝a2﹣3a+9
＝（a﹣6）2，
∵＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)a＝4時(shí)，S有最大值1；

∵＞1，
∴△MPN與△OAC公共部分面積的最大值為．


聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/3/5 13:27:21；用戶：王梓鋒；郵箱：18813974184；學(xué)號(hào)：46897787

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