1.若直線y＝kx＋1與橢圓 ＝1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A.m>1 B.m>0C.00，得t20恒成立.
設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2).
(2)已知橢圓 (a>b>0)的一條弦所在的直線方程是x－y＋5＝0，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(－4,1)，則橢圓的離心率是________.
解析　設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別代入橢圓方程，
題型三　直線與橢圓的綜合問題
例3　(2020·天津)已知橢圓 ＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－3)，右焦點(diǎn)為F，且|OA|＝|OF|，其中O為原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；
解　由已知可得b＝3，記半焦距為c，由|OF|＝|OA|可得c＝b＝3，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝18，
解　因?yàn)橹本€AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，所以AB⊥CP.依題意，直線AB和直線CP的斜率均存在.設(shè)直線AB的方程為y＝kx－3.
消去y可得(2k2＋1)x2－12kx＝0，
因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－3)，
即x－2y－6＝0或x－y－3＝0.
(1)解答直線與橢圓相交的題目時(shí)，常用到“設(shè)而不求”的方法，即聯(lián)立直線和橢圓的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件，建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系求解.(2)涉及直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.
跟蹤訓(xùn)練2　已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1，0)，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2.(1)若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
解　由題意知，△F1B1B2為等邊三角形，
(2)若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求直線l的方程.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，
Δ＝8(k2＋1)>0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1
KESHIJINGLIAN
A.(1，＋∞) B.(1,3)∪(3，＋∞)C.(3，＋∞) D.(0,3)∪(3，＋∞)
得m>1且m≠3.故選B.
解析　由題意得直線y－1＝k(x－1)恒過定點(diǎn)(1，1)，
A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定
解析　直線恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在橢圓上，可設(shè)另外一個(gè)交點(diǎn)為(x，y)，
∵c＝3，∴a2＝18，b2＝9，
綜上所述，正確的為AD.
A.四邊形AF1BF2為平行四邊形B.∠F1PF2

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