1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決 實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方 程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.(2)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2.(3)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|；半焦距：焦距的一半.
2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
－a≤x≤a且－b≤y≤b
－b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)
F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)
F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
1.在橢圓的定義中，若2a＝|F1F2|或2am－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為 .過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為___________.
由橢圓的定義可知，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又△ABF2的周長為16，所以|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝16，
5.已知點(diǎn)P是橢圓 上y軸右側(cè)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________.
解析　設(shè)P(x，y)，由題意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，則F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0).由題意可得點(diǎn)P到x軸的距離為1，
6.若方程 表示橢圓，則m滿足的條件是________________.
由點(diǎn)A(－2,0)，B(0,1)且焦點(diǎn)在x軸上，得a＝2，b＝1，
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
例1　(1)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓
題型一　橢圓的定義及應(yīng)用
第1課時(shí)　橢圓及其性質(zhì)
解析　連接QA(圖略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以|OA||F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點(diǎn)位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)應(yīng)用
跟蹤訓(xùn)練2　(1)(多選)已知橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為
解析　因?yàn)闄E圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，
解析　設(shè)|MF1|＝m，|MF2|＝n，
所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以(m＋n)2＝36，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.
題型三　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
解析　如圖，作PB⊥x軸于點(diǎn)B.由題意可設(shè)|F1F2|＝|PF2|＝2，則c＝1，由∠F1F2P＝120°，
故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，
以AB為直徑的圓的圓心為(c,0)，
又圓與直線l有公共點(diǎn)，
求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式，常用方法如下：
(3)構(gòu)造a，c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e.
命題點(diǎn)2　與橢圓有關(guān)的最值(或范圍)問題
解析　方法一　設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M(x，y).過點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則N(x,0).故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)
結(jié)合0

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