廣東省廣州市南沙區(qū)實驗外語學校2022-2023學年八年級上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含詳細答案）

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廣東省廣州市南沙區(qū)實驗外語學校2022-2023學年八年級上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列點在第三象限的是（　?。?/span>A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．下列說法正確的是（    ）A．1的平方根是1 B．4的算術(shù)平方根是2 C．是4的立方根 D．0無立方根3．四個實數(shù)－2，0，－，1中，最小的實數(shù)是（    ）A．－ B．0 C．－2 D．14．以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（    ）A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學生的心理健康狀況C．了解全班學生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率5．如圖，直線a、b被直線c所截，，若∠2=50o，則∠1等于(　　)A．120o B．130o C．140o D．150o6．已知，下列變形錯誤的是（    ）．A． B． C． D．7．如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（    ）A．65° B．35° C．30° D．25°8．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（    ）.A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜29．下列命題中：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②如果a<0，b>0，那么a+b<0；③平面內(nèi)的三條直線a，b， c，若a//b，b//c，則a//c；④平面內(nèi)的三條直線a， b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．真命題的個數(shù)是(    )A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，中，，將沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（    ）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60° 二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P(﹣1，2)向右平移3個單位長度再向上平移1個單位長度得到的點的坐標是_____．12．若實數(shù)a、b滿足，則_______.13．已知軸，A點的坐標為，并且，則B的坐標為_____．14．若某正數(shù)的兩個不等的平方根分別是與，則______．15．已知，，則___．16．在平面直角坐標系中，某機器人從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向每次移動1個單位長度，行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，第4次移動到…，則第2022次移動至點的坐標是__________． 三、解答題17．計算：18．（1）解方程組：；（2）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED=∠BCD．20．三角形ABC（記作）在方格中，位置如圖所示，點A、點B的坐標分別為，．(1)點C的坐標為__________；(2)把向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得．請你畫出平移后的；(3)求的面積．21．有大小兩種貨車，3輛大貨車和2輛小貨車一次共運貨17噸，6輛大貨車和3輛小貨車一次共運貨31.5噸．(1)求每輛大貨車和每輛小貨車一次分別可以運貨多少噸？(2)若要安排10輛貨車運輸至少35噸的貨物，則至少安排多少輛大貨車？22．某校開設了足球、籃球、乒乓球和羽毛球四個課外體育活動小組，有1024名學生參加，每人只參加一個組，為了了解學生參與的情況，對參加的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題；(1)此次共抽查了多少名同學？(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并分別求出抽查的學生中，參加籃球、乒乓球和羽毛球各項目的學生占抽查學生的百分數(shù)；(3)請估計該校參加籃球運動小組的學生人數(shù)．23．如圖，在中（），，邊上的中線把的周長分成60和40兩部分，求和的長．24．已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點，．(1)求證：；(2)試探究與的數(shù)量關系．25．如圖，已知直線，點在直線，之間，且．(1)如圖1，若，，請用、表示；(2)如圖2，、所在直線分別平分、，且，，設，求的值．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：A．（1，1）在第一象限，故本選項不合題意；B．（﹣1，1）在第二象限，故本選項不合題意；C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本選項符合題意．D．（1，﹣1）在第四象限，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可求解．【詳解】A、1平方根是±1，故本選項錯誤，不合題意；B、4的算術(shù)平方根是2，故本選項正確，符合題意；C、是4的平方根，故本選項錯誤，不合題意；D、0的立方根為0，故本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握若一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)是a的立方根，記作；若一個數(shù)的平方a，則這個數(shù)是a的平方根，記作是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小的比較方法進行比較即可．【詳解】解：∵，∴四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是-2．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，牢固掌握實數(shù)比較大小的方法是做出本題的關鍵．4．C【分析】逐項分析，找出適合全面調(diào)查的選項即可．【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B.了解全國中學生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C.了解全班學生的身高情況，適合普查，符合題意；D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；在調(diào)查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關鍵．5．B【分析】由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠3的度數(shù)，再利用鄰補角互補，即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠2=50°．又∵∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-50°=130°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；B、a＞b不等式兩邊都乘以3，再同時加2可得，故本選項正確；C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．A【分析】先求解 利用平行線的性質(zhì)證明再利用角的和差關系可得答案．【詳解】解：如圖，先標注頂點， 故選A【點睛】本題考查的是垂直的定義，平行線的性質(zhì)，角的和差運算，證明是解本題的關鍵．8．C【分析】先求解不等式組得到x關于m的取值范圍，再根據(jù)“小小取小”得到m的取值范圍即可.【詳解】解：，解不等式得，x＜2，∵不等式組的解集是x＜2，∴m≥2.故選C.【點睛】本題主要考查根據(jù)不等式組的解集求系數(shù)，解此題關鍵在于熟練掌握不等式組的解集為“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小則無解”.9．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、有理數(shù)的加法法則、平行公理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：①，是有理數(shù)，則本小題說法是假命題；②如果，，，那么，本小題說法是假命題；③平面內(nèi)的三條直線，，，若，，則，本小題說法是真命題；④平面內(nèi)的三條直線，，，若，，則，本小題說法是假命題；故選：．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．B【分析】分三種情形：①當AE=AF時，②當AF=EF時，③當AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當AE=EF時，點F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．（2，3）．【分析】將點P的橫坐標加3，縱坐標加1即可求解．【詳解】點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度再向上平移1個單位得到的點的坐標是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．12．1【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性質(zhì)，列方程組求解，最后代入即可.【詳解】∵，得，即：∴.13．或【分析】先確定出點B的縱坐標，再分點B在點A的上邊與下邊兩種情況求出點B的橫坐標，從而得解．【詳解】解：軸，點的坐標為，點的橫坐標為3，，點在點的上邊時，點的縱坐標為，點在點的下邊時，點的縱坐標為，點的坐標為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點的縱坐標，求橫坐標時要注意分點在點的上下兩種情況求解．14．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值．【詳解】解：由題意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關鍵是：掌握一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．15．【分析】根據(jù)冪的乘方法則分別求出和的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關鍵是掌握運算法則．16．（1011，1）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，再觀察角碼除以4余2的點： A2（1，1），A6（3，1），…， 從而可得出點A2022的坐標．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…， 而2022÷4=505???2，觀察角碼除以4余2的點： A2（1，1），A6（3，1），…， 所以A2022的坐標為（，1）， 則A2022的坐標是（1011，1）． 故答案為：（1011，1）．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．17．2【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義和乘方運算法則進行化簡，然后再進行運算即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義、立方根的定義和乘方運算法則，是解題的關鍵．18．（1）（2），把解集在數(shù)軸上表示出來見詳解【分析】（1）由，可得，解得，再將代入解得，即可獲得答案；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分得到不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），由，得 ，解得，將代入，可得，解得，∴該方程組的解為；（2），解不等式①，得 ，解不等式②，得 ， ∴該不等式的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來如下：【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的解，熟悉相關運算法則是解題的關鍵．19．見解析【詳解】試題分析：由垂直于同一條直線的兩直線平行得到CD與EF平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由DE與BC平行，利用兩直線平行得到另一對內(nèi)錯角相等，等量代換即可得證．證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠FED=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠FED=∠BCD．考點：平行線的判定與性質(zhì)．20．(1)(2)見解析(3)3 【分析】（1）利用平移規(guī)律寫出坐標即可．（2）根據(jù)坐標或平移規(guī)律作出圖形即可．（3）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：將點向右平移三個單位即可得到點C，坐標為為：，故答案為：；（2）解：把向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得，如下圖：（3）解：的面積．【點睛】本題考查平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(1)每輛大貨車一次可以運貨4噸、每輛小貨車一次可以運貨2.5噸(2)至少安排7輛大貨車 【分析】（1）設每輛大貨車一次可以運貨噸、每輛小貨車一次可以運貨噸．根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）可設大貨車租輛，根據(jù)一次運輸貨物不低于噸，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每輛大貨車一次可以運貨噸、每輛小貨車一次可以運貨噸，由題意，得，解得：．答：每輛大貨車一次可以運貨4噸、每輛小貨車一次可以運貨2.5噸．（2）解：設大貨車租輛，由題意，得:，解得，為整數(shù)，至少為7．答：至少安排7輛大貨車．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的實際問題的運用，總運費每噸的運費噸數(shù)的運用，解題的關鍵是求出1輛大貨車與1輛小貨車一次運貨的數(shù)量．22．(1)200名(2)見解析，25%，15%，15%(3)估計有256名 【分析】（1）由足球的人數(shù)及所占的百分比即可求得抽查的總?cè)藬?shù)；（2）由（1）及已知參加足球、籃球、乒乓球的眾數(shù)，可求得參加羽毛球的人數(shù)，則可把條形統(tǒng)計圖補充完整，從而可求得參加籃球、乒乓球和羽毛球各項目的學生占抽查學生的百分數(shù)；（3）根據(jù)參加籃球的學生所占的百分比及全校參加的總?cè)藬?shù)，即可估計該校參加籃球運動小組的學生人數(shù)．【詳解】（1）此次共抽查的同學數(shù)為：90÷45%=200（名）；（2）抽查的學生中參加羽毛球的有：200?(90+50+30)=30（名），補充后的條形統(tǒng)計圖如下：抽查的學生中，籃球占：50÷200×100%=25%，乒乓球與羽毛球均占：30÷200×100=15%；（3）估計該校參加籃球運動小組的學生人數(shù)為：1024×25%=256（名）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，用樣本的百分比估計總體的數(shù)量，從兩個統(tǒng)計圖中獲取信息是本題的關鍵．23．，【分析】根據(jù)是邊上的中線，可以得到，設，，則，．分兩種情況討論：當，時，求出的值，即可確定和的值；當，時，同理可求出和的值，注意檢驗所得到的答案是否滿足三角形的三邊關系．【詳解】解：因為是的中線，所以，設，，則，，分兩種情況討論：①，，則，，解得，，即，；②，，則，，解得，，即，，，此時，不符合三角形三邊關系定理，不符合題意．綜上所述，，．【點睛】本題主要考查了三角形中線的定義、三角形的周長和三角形三邊關系等知識，解題的關鍵是利用中線的定義結(jié)合三角形周長公式分析問題，并進行分類討論．24．(1)見詳解(2) 【分析】（1）已知平分、，且，可得，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可證明；（2）已知，即，則有，將等角代換，即可得出與的數(shù)量關系．【詳解】（1）證明：∵平分、，∴，，∵，∴，∴；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，解題的關鍵是掌握相應的判定定理．25．(1)(2) 【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)證明；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，列方程求出三個角的度數(shù)，即可得到三角的比值．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，，∴，∴；（2）∵、所在直線分別平分、，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，由（1）可知 ，∴，解得，則，，，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識，靈活運用相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．