?2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.
1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（　?。?br /> A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
2．下列運算正確的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．青 B．春 C．夢 D．想
4．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
6．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．28° B．30° C．36° D．56°
8．如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
9．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（　?。?br /> A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
10．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.
11．光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為 　 ?。?br />
12．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝　 　．

13．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金 　 　兩．
14．在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為 　 　．（結(jié)果保留π）

15．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝　 　．

16．小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 　 　.（填序號，多選、少選、錯選都不得分）

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
19．（8分）每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．
一、確定調(diào)查對象
（1）有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是 　 ??；
二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表
類別
A
B
C
D
視力
視力≥5.0
4.9
4.6≤視力≤4.8
視力≤4.5
健康狀況
視力正常
輕度視力不良
中度視力不良
重度視力不良
人數(shù)
160
m
n
56
三、分析數(shù)據(jù)，解答問題
（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為 　 　類；
（3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
（4）為更好保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．

20．（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．
測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告
活動課題
測量臺兒莊古城城門樓高度
活動目的
運用三角函數(shù)知識解決實際問題
活動工具
測角儀、皮尺等測量工具
方案示意圖

測量步驟
如圖②
（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為39°；
（2）前進了10米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為56°．
參考數(shù)據(jù)
sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
計算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

21．（8分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AD的長．

22．（10分）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時間x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
（1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
（2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？


24．（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時，求出P點坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；
（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.
1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（　?。?br /> A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
【分析】利用絕對值的意義求解．
【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
所以，﹣2023的絕對值等于2023．
故選：A．
【點評】本題考查絕對值的含義．即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、冪的乘方法則及單項式除法法則、完全平方公式逐項判斷．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A錯誤，不符合題意；
B、a3÷a2＝a，故B正確，符合題意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C錯誤，不符合題意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正確，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．
3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．青 B．春 C．夢 D．想
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．
【解答】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是：想，
故選：D．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
4．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
5．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：1.2萬＝12000＝1.2×104．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
6．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，
則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．
故選：D．
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

A．28° B．30° C．36° D．56°
【分析】連接OA，OB，利用圓周角定理求解即可．
【解答】解：題意，連接OA，OB．

由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°，
故選：A．
【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題．
8．如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論．
【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

∴B'點的坐標(biāo)為（4，﹣1），
故選：C．
【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝0，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”
【解答】解：A、令y1+y2＝1，
則x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；
B、令y1+y2＝1，
則+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程無解，
∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；
C、令y1+y2＝1，
則﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；
D、令y1+y2＝1，
則x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進行計算是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【分析】過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．
【解答】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵點A的坐標(biāo)為（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，1），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故選：C．

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.
11．光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為 　25°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB＝∠FED＝45°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
故答案為：25°．
【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
12．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝　?。?br />
【分析】由正六邊形的性質(zhì)得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等邊三角形的在得∠ABC＝60°，則∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接BC、AC，
∵點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝，
故答案為：．

【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金 　　兩．
【分析】設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7y＝18，進一步求解即可．
【解答】解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，
根據(jù)題意，可得，
∴7x+7y＝18，
∴x+y＝，
∴1頭牛和1只羊共值金兩，
故答案為：．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14．在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為 　?。ńY(jié)果保留π）

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為＝，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟記弧長公式是解決問題的關(guān)鍵．
15．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝　2　．

【分析】如圖，連接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再證明OM＝ON，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接BM．

由作圖可知MN垂直平分線段BD，
∴BM＝DM＝5，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB，
∴BC＝＝＝4，
∴BD＝＝＝4，
∴OB＝OD＝2，
∵∠MOD＝90°，
∴OM＝＝＝，
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON＝，
∴MN＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．
16．小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 　①②③　.（填序號，多選、少選、錯選都不得分）

【分析】由拋物線的對稱軸的位置以及與y軸的交點可判斷①；由拋物線過點（1，0），即可判斷②；由拋物線的對稱性可判斷③；根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷④；對稱軸可得b＝2a，由拋物線過點（1，0）可判斷⑤．
【解答】解：∵拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴ab＞0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，①正確；
∵拋物線經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c＝0，②正確．
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，
∴另一個交點為（﹣3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，
∴y2＞y1＞y3，④錯誤．
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤錯誤．
故答案為：①②③．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


【分析】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式組的解集，
把解集表示在數(shù)軸上如下：

【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．
18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣4時，
原式＝
＝﹣1．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（8分）每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．
一、確定調(diào)查對象
（1）有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是 　方案三?。?br /> 二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表
類別
A
B
C
D
視力
視力≥5.0
4.9
4.6≤視力≤4.8
視力≤4.5
健康狀況
視力正常
輕度視力不良
中度視力不良
重度視力不良
人數(shù)
160
m
n
56
三、分析數(shù)據(jù)，解答問題
（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為 　B　類；
（3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
（4）為更好保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）利用樣本估計總體即可；
（4）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．
【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查，作為樣本進行調(diào)查分析，是最符合題意的．
故答案為：方案三；
（2）由題意可得，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；
故答案為：B；
（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160÷40%＝400（人），
由題意可知，m＝400×16%＝64（人），
n＝400﹣64﹣56＝120（人），
1600×＝704（人），
所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)思s為704人；
（4）該校學(xué)生近視程度為中度及以上占44%，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控（答案不唯一）．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．
20．（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．
測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告
活動課題
測量臺兒莊古城城門樓高度
活動目的
運用三角函數(shù)知識解決實際問題
活動工具
測角儀、皮尺等測量工具
方案示意圖

測量步驟
如圖②
（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為39°；
（2）前進了10米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為56°．
參考數(shù)據(jù)
sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
計算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

【分析】設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，由銳角三角函數(shù)定義得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），則1.5x＝0.8（x+10），解得x＝，即可解決問題．
【解答】解：設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，
在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，
∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），
在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，
∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），
∴1.5x＝0.8（x+10），
解得：x＝，
∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），
答：臺兒莊古城城門樓的高度約為17米．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AD的長．

【分析】（1）連接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根據(jù)AD⊥DC，即可證明CD是⊙O的切線；
（2）由OE是△ABC的中位線，得AC＝12，再證明△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖：

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵E是BC的中點，且OA＝OB，
∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，
∵OE＝6cm，
∴AC＝12cm，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
又∠DAC＝∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即＝，
∴AD＝．
【點評】本題考查圓的切線及圓中的計算，涉及圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化圓中的角和線段．
22．（10分）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時間x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
（1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
（2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

【分析】（1）設(shè)AC的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將A和C代入，從而求得k，b，進而求得的結(jié)果；
（2）可推出x?y＝13.5為定值，所以當(dāng)x≥3時，y是x的反比例函數(shù)，進而求得結(jié)果；
（3）將x＝15代入反比例函數(shù)關(guān)系式，從而求得y的值，進而根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，從而得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴線段AC的函數(shù)表達式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，
∴y是x的反比例函數(shù)，
∴y＝（x≥3）；
（3）當(dāng)x＝15時，y＝＝0.9，
∵13.5＞0，
∴y隨x的增大而減小，
∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．
【點評】本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)．
23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？


【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），由△ABC為等腰直角三角形，可得∠A＝∠B＝45°，則可判斷△APE和△PBD為等腰直角三角形，得出PE＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，則CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，由矩形和菱形性質(zhì)及勾股定理，即可求得答案．
【解答】解：（1）如圖①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，
∴AB＝＝＝4（cm），
由題意得，AP＝tcm，BQ＝tcm，
則BP＝（4﹣t）cm，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB＝90°，
∴∠PQB＝∠ACB，
∴PQ∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得：t＝2，
∴當(dāng)t＝2時，PQ⊥BC．
（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖②，
AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），
∵∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，
∴PE＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，
∴CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，
∵四邊形PECD為矩形，
∴PD＝EC＝（4﹣t）cm，
∴BD＝（4﹣t）cm，
∴QD＝BD﹣BQ＝（4﹣2t）cm，
在Rt△PCE中，PC2＝PE2+CE2＝t2+（4﹣t）2，
在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2+DQ2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，
∵四邊形QPCP′為菱形，
∴PQ＝PC，
∴t2+（4﹣t）2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，
∴t1＝，t2＝4（舍去）．
∴當(dāng)t的值為時，四邊形QPCP′為菱形．


【點評】此題是相似形綜合題，主要考查的是菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時，求出P點坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；
（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；
（2）過P作PG∥y軸，交OE于點G，設(shè)P（m，m2﹣4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得△OPE的面積，利用二次函數(shù)的最值可得其最大值；
（3）求出原拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)以及對稱軸與OE的交點坐標(biāo)、與AE的交點坐標(biāo)，用含h的代數(shù)式表示平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，列出不等式組求出h的取值范圍；
（4）存在四種情況：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)|OM|＝|PN|，列方程可得點P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3；

（2）如圖，過P作PG∥y軸，交OE于點G，

設(shè)P（m，m2﹣4m+3），
∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE＝OA＝3，
∴E（3，3），
∴直線OE的解析式為：y＝x，
∴G（m，m），
∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，
∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG
＝PG?AE
＝×3×（﹣m2+5m﹣3）
＝﹣（m2﹣5m+3）
＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)m＝時，△OPE面積最大，
此時，P點坐標(biāo)為（，﹣）；

（3）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得拋物線l的對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，﹣1），
拋物線L向上平移h個單位長度后頂點為F（2，﹣1+h）．
設(shè)直線x＝2交OE于點DM，交AE于點N，則E（2，3），

∵直線OE的解析式為：y＝x，
∴M（2，2），
∵點F在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），
∴2≤﹣1+h≤3，
解得3≤h≤4；

（4）設(shè)P（m，m2﹣4m+3），分四種情況：
①當(dāng)P在對稱軸的左邊，且在x軸下方時，如圖，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∴∠OMP＝∠PNF＝90°，
∵△OPF是等腰直角三角形，
∴OP＝PF，∠OPF＝90°，
∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，
∴∠OPM＝∠PFN，
∴△OMP≌△PNF（AAS），
∴OM＝PN，
∵P（m，m2﹣4m+3），
則﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，
解得：m＝（舍）或，
∴P的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)P在對稱軸的左邊，且在x軸上方時，
同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，
解得：m1＝（舍）或m2＝，
∴P的坐標(biāo)為（，）；
③當(dāng)P在對稱軸的右邊，且在x軸下方時，

如圖，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN＝FM，
則﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，
解得：m＝或m2＝（舍）；
P的坐標(biāo)為（，）；
④當(dāng)P在對稱軸的右邊，且在x軸上方時，如圖，

同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，
解得：m＝或（舍），
P的坐標(biāo)為：（，）；
綜上所述，點P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖形的平移，全等三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，運用分類討論思想和方程的思想解決問題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)：

這是一份2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)，共30頁。

精品解析：2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份精品解析：2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共30頁。

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）：

這是一份2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（含解析），共30頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
山東省棗莊市2020年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

山東省棗莊市2020年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析）

2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析）
2021年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題

2021年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部