北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022_2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）（含答案）

這是一份北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022_2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）（含答案），共25頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022~2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長(zhǎng)8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．
【詳解】解：的絕對(duì)值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．
2．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【詳解】如圖,

∵∠2=40°，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=90°?40°=50°.
故選B.
3．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意知，C中圖形為軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
4．五邊形的內(nèi)角和是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，將代入，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，五邊形的內(nèi)角和為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于明確邊形的內(nèi)角和為．
5．方程組的解是的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)加減消元法解出x,y的值即可．
【詳解】解：
①+②得,
解得,
①-②得,
解得,
原方程組的解為．
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法加減消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵．
6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由數(shù)軸可知，，可判斷A的正誤；根據(jù)，可判斷B的正誤；根據(jù)，可判斷C的正誤；根據(jù)，，可判斷D的正誤．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，
∴，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，，
∴，故D正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，不等式的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確．
7．某班甲、乙、丙三位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)及班級(jí)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列判斷錯(cuò)誤的是（???）

A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分 B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng) C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定
【答案】D
【分析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由折線圖可知，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分；乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)；丙的數(shù)學(xué)成績(jī)逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定；
∴A、B、C正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵在于從折線圖中獲取正確的信息．
8．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)注水開始一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯中無(wú)水進(jìn)入，此時(shí)小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意知，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯水面的高度h為0cm；
當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出一次函數(shù)．

二、填空題
9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
10．分解因式：______________．
【答案】
【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
11．分式方程的解為____________.
【答案】x＝3
【分析】方程兩邊同乘以x(x-1)，然后解整式方程并檢驗(yàn).
【詳解】解：，
2x=3(x-1)，
x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解，
故方程的解為：x=3，
故答案為x=3.
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
12．請(qǐng)寫出一個(gè)大于2而小于3的無(wú)理數(shù)___．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解
【詳解】解：∵，
∴寫出一個(gè)大于2而小于3的無(wú)理數(shù)可以為
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
13．北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜愛．即將在2022年9月舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“宸宸”“蹤蹤”“蓮蓮”也引起了大家的關(guān)注．現(xiàn)將五張正面分別印有以上5個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上并洗勻，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是_________．

【答案】
【分析】根據(jù)概率公式即可求得．
【詳解】解：從5張卡片中，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用概率公式是解決本題的關(guān)鍵．
14．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC=90°，∠BAC=30°，則∠AOB的度數(shù)為________．

【答案】30°##30度
【分析】由圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°，繼而∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°．
【詳解】解：∵∠BAC與∠BOC所對(duì)弧為，
由圓周角定理可知：∠BOC=2∠BAC=60°，
又∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°．
故答案為：30°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
15．已知，則代數(shù)式________．
【答案】5
【分析】根據(jù)，將代數(shù)式代入求解即可．
【詳解】解：，
將代入得，原式，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方差公式．解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)．
16．我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的??（ɡuǐ）長(zhǎng)損益相同（??是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，??長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至??長(zhǎng)逐漸變小，從夏至到冬至??長(zhǎng)逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的??長(zhǎng)為13.5尺，夏至的??長(zhǎng)為1.5尺，則相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少或增加的量為________尺，立夏的??長(zhǎng)為_______尺．

【答案】???? 1???? 4.5
【分析】設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少的量為尺，由題意知，，計(jì)算求出相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少或增加的量；根據(jù)立夏到夏至的減少量求解立夏的??長(zhǎng)即可．
【詳解】解：設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少的量為尺，
由題意知，，
解得，，
∴相鄰兩個(gè)節(jié)氣??長(zhǎng)減少或增加的量為1尺；
∵，
∴立夏的??長(zhǎng)為4.5尺；
故答案為：1；4.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．

三、解答題
17．計(jì)算：．
【答案】##
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算正弦，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正弦，零指數(shù)冪，絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．
18．解不等式組．
【答案】
【分析】先分別求出不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式得，；
解不等式得，；
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．
19．已知：線段AB．

求作：，使得，．
作法：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上截取；
③連接AC．
則為所求作的三角形．
(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
(2)完成下面的證明．
證明：連接AD．
∵，
∴為等邊三角形（??????????????）．（填推理的依據(jù)）
∴．
∵，
∴．
∴__________（??????????????）．（填推理的依據(jù)）
∴．
∴．
在中，
∴．
【答案】(1)見解析
(2)等邊三角形的定義；；三角形中等邊對(duì)等角

【分析】(1)根據(jù)題意和作法即可畫出圖形；
(2) 連接AD，根據(jù)等邊三角形的定義及性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角，可證得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得，據(jù)此即可證得為所求作的三角形．
【詳解】（1）解：如圖：
作法：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上截??；
③連接AC．
則為所求作的三角形．

（2）證明：如圖：連接AD．

∵，
∴為等邊三角形（等邊三角形的定義）．
∴．
∵，
∴．
∴（三角形中等邊對(duì)等角）．
．
∴．
在中，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了作直角三角形，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，按要求作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．
【答案】(1)
(2)k=2，方程的兩個(gè)根為，

【分析】(1)根據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到，解不等式即可求得；
(2)首先根據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再根據(jù)方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，即可解答．
【詳解】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

解得
故k的取值范圍為
（2）解：且k為正整數(shù)
k的值只能是1或2
當(dāng)k=1時(shí)，方程為
解得
方程的兩個(gè)根均為整數(shù)
k=1不合題意，舍去
當(dāng)k=2時(shí)，方程為
解得，??
方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意
故k=2，方程的兩個(gè)根為，
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)．
(1)求m，k的值；
(2)連接OP，AP．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)m的值為1，k的值為3
(2)或

【分析】（1）將代入，可求得，則，將代入，計(jì)算求解值即可；
（2）設(shè)，則到軸的距離為，將代入，解得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解滿足要求的值，進(jìn)而可求點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：將代入得，，
解得，
∴，
將代入得，，
解得，
∴，
∴的值為1，的值為3．
（2）解：設(shè)，則到軸的距離為，
將代入，解得，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)反比例函數(shù)的解析式、圖象等的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在BD上，．

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；
(2)若，，，，求BE的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見解析
(2)3

【分析】（1）由，可知，證明，則，進(jìn)而結(jié)論得證；
（2）由，，可知，由平行四邊形的性質(zhì)可知，，在中，由勾股定理得，求出的值，根據(jù)，求解的值，根據(jù)，求解的值即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
（2）解：∵，，
∴，
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴的長(zhǎng)為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
23．如圖，在中，，以AB為直徑作，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；
(2)若，，求AE的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)

【分析】(1)首先根據(jù)等邊對(duì)等角可證得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可證得結(jié)論；
(2)首先根據(jù)圓周角定理及切線的性質(zhì)，可證得，即可證得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．
【詳解】（1）證明：






（2）解：如圖：連接BE

是的直徑，AB=4
，
是的切線


又


又
，解得
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，證得是解決本題的關(guān)鍵．
24．年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)周年．某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識(shí)的競(jìng)賽，八、九年級(jí)各有名學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下面給出了部分信息：
．八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)整理如下（單位：分）：
??????????????????????????????????????
．九年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：，，，）：

期中成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下（單位：分）：??????????????????
．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級(jí)



九年級(jí)




根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
(1)______，______；
(2)估計(jì)______年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)更多；
(3)若成績(jī)達(dá)到分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
【答案】(1)，
(2)九
(3)人

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合八年級(jí)的數(shù)據(jù)即可求解，根據(jù)中位數(shù)的定義，得出中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，且中位數(shù)在內(nèi)，找到第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)即可；
（2）分別求出八、九年級(jí)的成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)以上人數(shù)的占比，然后乘以總?cè)藬?shù)可得八、九年級(jí)的學(xué)生的成績(jī)高于平均分的總?cè)藬?shù)，然后比較大小即可；
（3）由題意知，八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為；九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為；根據(jù)計(jì)算求解可得八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
【詳解】（1）根據(jù)八年級(jí)的數(shù)據(jù)，
??????????????????????????????????????
眾數(shù)為80，
根據(jù)九年級(jí)成績(jī)中位數(shù)在分之間，可知中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
由的數(shù)據(jù)，??????????????????
第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)為80，
∴，
中位數(shù)為，
故答案為：，．
（2）解：由題意知，八年級(jí)成績(jī)?cè)谄骄忠陨系挠?0人，占總?cè)藬?shù)的，
∴估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)為人；
九年級(jí)成績(jī)?cè)谄骄忠陨系挠?1人，占總?cè)藬?shù)的，
∴估計(jì)九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)為人；
∵200BC，
故在線段PQ上必存在A點(diǎn)，使得∠ABC=90°，AB=BC，
將x=2，y=1代入y=－x+b得：b=3，
即b>3；
當(dāng)直線PQ在C點(diǎn)下方時(shí)，過(guò)C作CB⊥PQ于B，CB延長(zhǎng)線交x軸于H，

則當(dāng)BQ≥BC時(shí)，符合題意，
當(dāng)直線PQ過(guò)H點(diǎn)時(shí)，BQ=BC，如圖所示，

此時(shí)，－1+b=0，即b=1，
即1≤b