1.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其它區(qū)別，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為( )
A. 110B. 15C. 310D. 23
2.如圖所示，△ADE∽△ACB下列結(jié)論中正確的是( )
A. AD：BD=AE：AC
B. DE：BC=AD：AB
C. S△ADE：S△ABC=DE：BC
D. ∠ADE=∠C
3.二次函數(shù)y=(x?5)(x?1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?3,?4)B. (3,?4)C. (3,?3)D. (?3,0)
4.一元二次方程ax2+ax?a=0.根的情況是( )
A. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可能相等，也可能不相等
5.如圖所示，AB是圓O的一條弦.且AB=OA.則弦AB所對(duì)的圓心角是( )
A. 60°或120°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 90°
6.已知函數(shù)y=k(x?1)和y=?kx(k≠0)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(0,5)，N(2,yN)，且A，B分別是ON，MN的中點(diǎn)，線段AB上(不含邊界)的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A. 2個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)或3個(gè)
D. 1個(gè)或2個(gè)
8.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD，A(6,3)，B，D在坐標(biāo)軸上，CD=5，若反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C則反比例函數(shù)解析式為( )
A. y=32x
B. y=18x
C. y=?18x
D. y=?32x
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，該方程有相同的兩根，且根都為1 ______．
10.一個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為10的圓錐的側(cè)面積是______．
11.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,1)，B(b,2)，C(c,?2)三個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_____．
12.下列說(shuō)法中正確的是______．
①若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，則這個(gè)數(shù)為1“是必然事件；
②如圖，已知正方形ABCD，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作⊙A，則“點(diǎn)C在⊙A外”是必然事件；
③在一定條件下，一件事情發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)發(fā)生改變，隨著大量重復(fù)性試驗(yàn)次數(shù)增加概率也會(huì)發(fā)生改變；
④我們可以利用頻率估計(jì)概率的方法估算出圓周率的值；
⑤在一個(gè)袋子里有若干個(gè)紅球和黑球，隨意摸一個(gè)球，不是紅球，就是黑球，所以摸出紅球的概率是0.5．
13.如圖，⊙O中M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，且AB=CD，AB和CD不平行，則∠AMN與∠DNM的數(shù)量關(guān)系是______．
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，若BC：AB：AD=3：4：6，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為72，則四邊形CD邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
15.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=x?2m+2與y2=x2?mx的圖象交于A(xA,yA)，B(xB,yB)兩點(diǎn).若yAyBα?xí)r，BD′=CE′成立
③當(dāng)D與E′重合時(shí)D′E⊥AB
④旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠EE′D的度數(shù)與旋轉(zhuǎn)角β有一定數(shù)量關(guān)系
⑤旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠EE′D的度數(shù)與α有一定數(shù)量關(guān)系
⑥當(dāng)α=37°時(shí)，存在β使得B，D，E共線
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
17.解方程：2x2?3x?2=0．
四、解答題：本題共11小題，共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本小題5分)
已知：a是方程x2?3x?1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式(a?1)2?a的值．
19.(本小題5分)
已知關(guān)于x的方程mx2?(m+3)x+3=0(m≠0)．
(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
20.(本小題5分)
已知：直線l及直線l外一點(diǎn)A．
求作：直線AB，使得AB/?/l．
小銳同學(xué)的作法如下：
(1)在直線l上任取一點(diǎn)O；
(2)以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，⊙O交直線l于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在左側(cè))；
(3)作⊙O直徑AE，以點(diǎn)C為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交⊙O于點(diǎn)B(點(diǎn)B與點(diǎn)A位于直線l同側(cè))；
(4)作直線AB，則直線AB即為所求．
請(qǐng)你依據(jù)小銳同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下列問(wèn)題．
(1)使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，根據(jù)小銳同學(xué)的作法完成作圖(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明：
證明：連接AC．
∵在⊙O中，OA=OC，
∴∠ACD=∠CAE.(______)(填推理的依據(jù))
∵CB=CE，
∴CB=CE.(______)(填推理的依據(jù))
∴∠BAC=∠CAE.(______)(填推理的依據(jù))
∴∠BAC=∠ACD．
∴AB/?/l．
21.(本小題5分)
甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢(shì)，則不分勝負(fù).三人游戲時(shí)，若三人的手勢(shì)都相同或互不相同，則不分勝負(fù)；若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同，則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決，此時(shí)參照兩人游戲規(guī)則.例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝.假設(shè)甲、乙、丙三人每次出這三種手勢(shì)的可能性相同．
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示甲和乙玩“石頭、剪刀、布”游戲，出第一次手勢(shì)時(shí)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(其中石頭、剪刀、布分別用序號(hào)A、B、C表示)；
(2)求游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率．
22.(本小題6分)
如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,2)，B(n,?1)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積；
(3)直接寫(xiě)出不等式kx+b>mx的解集．
23.(本小題6分)
如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：△ADE∽△ABF；
(2)連接EF，若AB=8，AD=4，DE=3，求EF的長(zhǎng)．
24.(本小題6分)
如圖，△ABC中，AB=BC，點(diǎn)A在⊙O外，BC是⊙O的弦，DO⊥BC，連接OD.若AC交OD于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，滿足OE=OF．
(1)求證：AB與⊙O相切；
(2)若OB=5，CD=3DE，求AF的長(zhǎng)．
25.(本小題5分)
如圖1是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分.其中蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”，在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于某山坡的底部(原點(diǎn)O處)，山坡橫截面可近似用拋物線C1：y=?1120x2+35x表示，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)D處被投出，在山坡上的點(diǎn)A處建有垂直于水平面的城墻AB.已知，石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(40,20)，OD=4，OE=50，AB=9．
(1)求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線C2的解析式；
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越城墻AB．
26.(本小題6分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx?3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,0)，
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)M(xM,yM)在拋物線上，當(dāng)n?1≤xM≤n+3時(shí)q≤yM≤p，
①當(dāng)a=?1時(shí)，直接寫(xiě)出p?q的范圍；
②若存在實(shí)數(shù)n，使得p?q=3，求出a的取值范圍．
27.(本小題7分)
如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在AC上，連接BM，DM，∠ACD=∠CBM=∠ABD．

(1)求證：AM=BM；
(2)求證：∠DAC=∠BAC；
(3)點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，連接DN，若∠ADM+∠ADN=180°，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出AD與AB滿足的數(shù)量關(guān)系．
28.(本小題7分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在一個(gè)圖形W，P為圖形W上任意一點(diǎn)，線段PO(點(diǎn)P與O不重合)繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PO′，延長(zhǎng)PO′至點(diǎn)Q，使得PQ=2OP，若點(diǎn)M為線段PQ上一點(diǎn)(點(diǎn)M可與線段PQ端點(diǎn)重合)，則稱點(diǎn)M為圖形W的“二倍點(diǎn)”．
已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)B(0,2)．

(1)M1(1,1)，M2(3,1)，M3(1,2)，M4(1,4)中，是線段AB的“二倍點(diǎn)”的是______；
(2)直線y=k(x?1)(k≠0))存在線段AB的“二倍點(diǎn)”，求k的取值范圍；
(3)⊙A的半徑為1，M是⊙A的“二倍點(diǎn)”，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CD上(N可與線段CD端點(diǎn)重合)，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段MN的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，共10個(gè)，
摸到紅球的概率為：310．
故選：C．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
2.【答案】D
【解析】解：A、由△ADE∽△ACB，得到AD：AC=AE：AB，故A不符合題意；
B、由△ADE∽△ACB，得到DE：BC=AD：AC，故B不符合題意；
C、由△ADE∽△ACB，得到S△ADE：S△ABC=DE2：BC2，故C不符合題意；
D、由△ADE∽△ACB，得到∠ADE=∠C，故D符合題意．
故選：D．
由相似三角形的性質(zhì)，即可判斷．
本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
3.【答案】B
【解析】解：∵二次函數(shù)y=(x?5)(x?1)=x2?6x+5=(x?3)2?4，
∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,?4)，
故選：B．
根據(jù)配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4.【答案】D
【解析】解：∵Δ=a2?4×a×(?a)=a2+4a2≥0，
∴方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
先計(jì)算根的判別式的值得到Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0，y=?kx中k>0，故B選項(xiàng)正確；
C、y=kx?k中k>0，y=?kx中k0；又y=kx?k與y軸正半軸相交，k

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