準考證號______________           姓名_________________（在此卷上答題無效）2023年福州市普通高中畢業(yè)班質量檢測數 學 試 卷（完卷時間120分鐘:滿分150分）友情提示:請將所有答案填寫到答題卡上!請不要錯位、越界答題!第 I 卷一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x||x-1|≤2}，B＝{x|2x≤}，則AUB＝A.{x|-1≤x≤}                B.{x|-1≤x≤}             {x|x≤}            D.{x|x≤3}2.已知（1+i）Z＝2-4i，則|Z|＝A.2                                                        C.4                                D.103.若二項式（3x2）展開式中存在常數項，則正整數n可以是A.4                             B.5                                C.6                                D.74.為培養(yǎng)學生“愛讀書、讀好書、普讀書”的良好習慣，某校創(chuàng)建了人文社科類、文學類、自然科學類三個讀書社團.甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學恰好參加同一個社團的概率為                                                                                        5.已知|b|＝2|a|，若a與b的夾角為120°，則2a-b在b上的投影向量為A.-3b                                                                                D.3b6.已知⊙O1:(x-2)2+(y-3)2＝4，⊙O1關于直線ax+2y+1＝0對稱的圓記為⊙O2，點E，F分別為⊙O1，⊙O2上的動點，EF長度的最小值為4，則a＝或                    或                  或                 或7.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球0的球面上，，∠，則球O的體積為A.3π                         π                           π                        D.9π8.已知函數f（x），g（x）的定義域均為R，f（x+1）是奇函數，且f（1-x）+g（x）＝2，f（x）+g（x-3）＝2，則A.f（x）為奇函數                                          B.g（x）為奇函數C.＝40                                            D.＝40

 二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數f（x）＝2sin（），則A.f（x）在區(qū)間，0]單調遞增B.f（x）在區(qū)間[0，π]有兩個零點C.直線是曲線y＝f（x）的對稱軸D.直線是曲線y＝f（x）的切線10.已知曲線C:A.若，則C是橢圓B.若，則C是雙曲線C.當C是橢圓時，若|m|越大，則C越接近于圓D.當C是雙曲線時，若|m|越小，則C的張口越大11.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱BC，CC1的中點，P為線段EF上的動點，則A.線段DP長度的最小值為2B.三棱錐D-A1AP的體積為定值C.平面AEF截正方體所得截面為梯形D.直線DP與AA1所成角的大小可能為12.若x，y滿足x2+xy+y2＝3，則A.2x+y≤                                                     B.2x+y≥-1C.x2+y2-xy≤8                                                  D.x2+y2-xy≥1第Ⅱ卷注意事項:用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.若cosα，α是第三象限角，則tan2α＝___________.14.利率變化是影響某金融產品價格的重要因素經分析師分析，最近利率下調的概率為60%，利率不變的概率為40%.根據經驗，在利率下調的情況下該金融產品價格上漲的概率為80%，在利率不變的情況下該金融產品價格上漲的概率為40%.則該金融產品價格上漲的概率為__________.15.已知曲線y＝x3-3x2+6x+2在點P處的切線與在點Q處的切線平行，若點P的縱坐標為1，則點Q的縱坐標為__________.16.已知橢圓C:，直線l與C在第二象限交于A，B兩點（A在B的左下方），與x軸，y軸分別交于點M，N，且|MA|：|AB|：|BN|＝1:2:3，則l的方程為__________.

 四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2-a2＝2c2.（1）求的值:（2）求C的最大值.   18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝4，△PAD是正三角形， E是棱PC的中點.（1）證明:BE∥平面PAD；(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.   19.（本小題滿分12分）歐拉函數（n）（n∈N*）的函數值等于所有不超過正整數n，且與n互質的正整數的個數，例如: （1）＝1， （4）＝2.（1）求（32），（33）；（2）令an（3n），求數列{）的前n項和.   20.（本小題滿分12分）脂肪含量（單位:%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例.某運動生理學家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男性120位，其平均數和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數和方差分別為21和17.（1）試由這些數據計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計.（結果保留整數）（2）假設全體參與者的脂肪含量為隨機變量X，且X~N（17，2），其中2近似為（1）中計算的總樣本方差.現從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率.附:若隨機變量×服從正態(tài)分布N（μ，2），則P（μ-≤×≤μ+≈0.6827， P(μ-2≤X≤μ+2)≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004.

 21.（本小題滿分12分）已知拋物線E:y2＝2px(p＞0)，過點(-2，0)的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點和C，D兩點.當l1的斜率為時，|（1）求E的標準方程:（2）設G為直線AD與BC的交點，證明:點G必在定直線上.     22.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝（x+1）lnx-ax+a.（1）若a＝2，試判斷f（x）的單調性，并證明你的結論;（2）若x＞1，f（x）＞0恒成立.（i）求a的取值范圍:（i）設an…，[x]表示不超過x的最大整數.求[10an].（參考數據: ln2≈0.69）                    
 

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