（在此卷上答題無效）2023年5月福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（完卷時間120分鐘；滿分150分）友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！第Ⅰ卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合,則a=A. 2    B. 3    C. 6    D. 72. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于第二象限,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限3. 已知向量在單位向量上的投影向量為-4a,則A. -3    B. -1    C. 3    D. 54. 為落實黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國,扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo),銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),建立了實際還款比例P關(guān)于貸款人的年收人x(單位:萬元)的Logistic模型:已知當(dāng)貸款人的年收人為8萬元時,其實際還款比例為50%. 若銀行希望實際還款比例為40%,則貸款人的年收人為(精確到0.01萬元,參考數(shù)據(jù):,A. 4,65萬元   B. 5.63萬元   C. 6.40萬元   D. 10.00萬元5. 已知△ABC的外接圓半徑為1,,則A.     B. 1    C.    D.6.“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動之一,登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳.某訓(xùn)練小組有6名劃手,其中有2名只會劃左槳,2名只會劃右槳,2名既會劃左槳又會劃右槳.現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽,其中2名劃左槳,2名劃右槳,則不同的選派方法共有A. 15種    B. 18種    C. 19種    D. 36種7. 已知m,n為異面直線,平面α,n⊥平面β.若直線,, ,則A.      B.,C. α與β相交,且交線垂直于l   D. α與β相交,且交線平行于l8. 已知,函數(shù).若,則 的取值范圍是,  B. (-∞,-1)   C. (-∞,- )    D. 二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9. 已知互不相同的9個樣本數(shù)據(jù),若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù),則剩下的7個數(shù)據(jù)與原9個數(shù)據(jù)相比,下列數(shù)字特征中不變的是A. 中位數(shù)   B. 平均數(shù)   C. 方差    D. 第40百分位數(shù)10. 已知橢圓C:,其中p,q,r成公比為2的等比數(shù)列,則A. C的長軸長為2     B. C的焦距為2C. C的離心率為     D. C與圓有2個公共點11. 如圖,一個半徑為3m的筒車,按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)1周.已知盛水筒P離水面的最大距離為5.2m,旋轉(zhuǎn)一周需要60s.以P剛浮出水面時開始計算時間,P到水面的距離d(單位:m)(在水面下則d為負(fù)數(shù))與時間t(單位:s)之間的關(guān)系為,下列說法正確的是A.B. C. D. P離水面的距離不小于3.7m的時長為20s12. 已知函數(shù)定義域為R,滿足 ,當(dāng)時,. 若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為( , ),( , ),...,( , ),(其中[ ]表示不超過x的最大整數(shù)),則A. g(x)是偶函數(shù)      B.C.       D.第II卷注意事項:用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答,答案無效.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸直線方程為,則時的殘差為___.(注:觀測值減去預(yù)測值稱為殘差).14. 寫出經(jīng)過拋物線的焦點且和圓 相切的一條直線的方程___.15. 已知圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上,其上、下底面半徑分別為4和5,則該圓臺的側(cè)面積為___.16. 不等式的解集為___.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖,直線,線段DE與 , 均垂直,垂足分別是E,D,點A在DE上,且,,B分別是 , 上的動點,且滿足,設(shè),△ABC面積為S(x),(1)寫出函數(shù)解析式S(x);(2)求S(x)的最小值.18.(12分)學(xué)校有A,B兩家餐廳,周同學(xué)每天午餐選擇其中一家餐廳用餐.第1天午餐選擇A餐廳的概率是 ,如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為 ;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為 .(1)記周同學(xué)前兩天去A餐廳的總天數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;(2)如果周同學(xué)第2天去B餐廳,那么第1天去哪個餐廳的可能性更大?請說明理由.19.(12分)如圖,四邊形 是圓柱的軸截面, 是母線,點D在線段BC上,直線/平面 .(1)記三棱錐 的體積為 ,三棱錐 的體積為 ,證明:(2)若,直線 到平面的距離為 ,求直線 與平面 所成角的正弦值.20.(12分)已知數(shù)列{ }滿足(1)若,求數(shù)列{ }的通項公式;(2)求使 取得最小值時n的值.  21.(12分)已知雙曲線C:的右頂點為A,O為原點,點P(1,1)在C的漸近線上,△PAO的面積為 .(1)求C的方程;(2)過點P作直線l交C于M,N兩點,過點N作x軸的垂線交直線AM于點G,H為NG 的中點，證明：直線 AH 的斜率為定值.  22.(12分)已知,函數(shù).(1)討論在(-∞,b)上的單調(diào)性;(2)已知點.(i)若過點P可以作兩條直線與曲線相切,求的取值范圍;(ii)設(shè)函數(shù) 若曲線上恰有三個點使得直線 與該曲線相切于點 ,寫出m的取值范圍(無需證明).
 

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