?高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練
專題37 動(dòng)量守恒定律、在碰撞問(wèn)題中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律
導(dǎo)練目標(biāo)
導(dǎo)練內(nèi)容
目標(biāo)1
動(dòng)量守恒定律內(nèi)容、條件、四性
目標(biāo)2
彈性碰撞
目標(biāo)3
非彈性碰撞和完全非彈性碰撞
目標(biāo)4
類碰撞模型
【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】
一、 動(dòng)量守恒定律內(nèi)容、條件、四性
1． 動(dòng)量守恒定律內(nèi)容及條件
(1)內(nèi)容：如果系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的合力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
(2)表達(dá)形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常見的幾種守恒形式及成立條件：
①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。
②近似守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。
③分動(dòng)量守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但在某方向上合力為零，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
2． 動(dòng)量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動(dòng)量的正、負(fù)。
(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。
(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度。一般選地面為參考系。
(4)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。
【例1】A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面水平光滑。當(dāng)兩物體被同時(shí)釋放后，則（　　）


A．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
B．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
【答案】BCD
【詳解】A．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，由于A、B兩物體質(zhì)量之比為：：2，由可知彈簧釋放時(shí)，小車對(duì)A、B的滑動(dòng)摩擦力大小之比為3：2，所以A、B組成的系統(tǒng)合外力不等于零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；
B．對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，由于地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B正確；
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C正確；
D．對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，D正確。故選BCD。
二、 彈性碰撞
1.碰撞三原則：
(1)動(dòng)量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)動(dòng)能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。
②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。
2. “動(dòng)碰動(dòng)”彈性碰撞
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：
(1) (2)
聯(lián)立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情況： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “動(dòng)碰靜”彈性碰撞的結(jié)論
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)
(2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)
(4)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)
(5)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)
【例2】如圖所示，光滑水平面上有外形相同的A、B兩個(gè)物體均向左運(yùn)動(dòng)，物體A的動(dòng)量p1=5kg·m/s，物體B的動(dòng)量p2=7kg·m/s，在物體A與物體B發(fā)生對(duì)心碰撞后物體B的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，則A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是（　　）

A．m1=m2 B．m1=m2 C．m1=m2 D．m1=m2
【答案】C
【詳解】AB．兩個(gè)物體在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有即由于在碰撞過(guò)程中，不可能有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加，有；因?yàn)轭}目給出的物理情景是“物體A與物體B發(fā)生對(duì)心碰撞”，要符合這一物理情景，就必須有即同時(shí)還要符合碰撞后B物體的速度大于或等于A物體的速度這一物理情景，即所以故選C。
【例3】如圖所示，小球A、B均靜止在光滑水平面上，現(xiàn)給A球一個(gè)向右的初速度，之后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞。關(guān)于碰撞后的情況，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．碰后小球A、B一定共速
B．若A、B球發(fā)生完全非彈性碰撞，A球質(zhì)量等于B球質(zhì)量，則A球?qū)㈧o止
C．若A、B球發(fā)生彈性碰撞，A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量，則無(wú)論A球初速度大小是多少，A球都將反彈
D．若A、B球發(fā)生彈性碰撞，A球質(zhì)量足夠大，B球質(zhì)量足夠小，則碰后B球的速度可以是A球的3倍
【答案】C
【詳解】A．小球A、B發(fā)生對(duì)心碰撞，有可能是完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞，非彈性碰撞；若是完全非彈性碰撞，則AB兩小球具有共同速度，若不是，兩球速度不同，則A錯(cuò)誤；
B．若A、B球發(fā)生完全非彈性碰撞，AB碰后有共同速度，有動(dòng)量守恒可得解得
若A球質(zhì)量等于B球質(zhì)量，則故B錯(cuò)誤；
CD．小球A、B發(fā)生對(duì)心碰撞，若是完全彈性彈性碰撞，則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則
解得，若A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量，有上述和的表達(dá)式可知，A球質(zhì)量足夠大，B球質(zhì)量足夠小，有上述和的表達(dá)式可知故C正確，故D錯(cuò)誤。故選C。
三、 非彈性碰撞和完全非彈性碰撞
1.非彈性碰撞
介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失。
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
損失動(dòng)能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非彈性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物體的速度相同， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能：
ΔEk= ?m1v12+ ? m2v22- ?(m1+m2)v共2 （2）
聯(lián)立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
【例4】A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，，，，，當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是（　?。?br /> A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【詳解】?jī)汕蚺鲎策^(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球的初速度方向?yàn)檎较?，如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞，有
由機(jī)械能守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得
則碰撞后A、B的速度；故選C。
四、 類碰撞模型


類“完全彈性碰撞”
類“完全非彈性碰撞”
子彈打木塊模型



板塊模型




彈簧模型


弧形槽模型


擺球模型


【例5】長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度擊中木塊并恰好未穿出。設(shè)子彈射入木塊的過(guò)程時(shí)間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />
A．子彈受到的阻力大小
B．子彈受到的阻力大小
C．木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
D．木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
【答案】AC
【詳解】AB．設(shè)子彈射入木塊的過(guò)程時(shí)間極短，由動(dòng)量守恒得根據(jù)動(dòng)能定理得
聯(lián)立解得，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．子彈和物塊一起做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得聯(lián)立解得
C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。
【例6】如圖甲所示，光滑的水平地面上放著一個(gè)足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板，t=0時(shí)，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上長(zhǎng)木板，兩者的v﹣t圖像如圖乙所示，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．在0～t0時(shí)間內(nèi)，滑塊在長(zhǎng)木板上滑過(guò)的位移為
B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為
C．在0～t0時(shí)間內(nèi)，滑塊受到的摩擦力為
D．在0～t0時(shí)間內(nèi)，滑塊與長(zhǎng)木板之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
【答案】C
【詳解】A．在0～t0時(shí)間內(nèi)，滑塊在長(zhǎng)木板上滑過(guò)的位移為 ，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 解得 ，B錯(cuò)誤；
C．在0～t0時(shí)間內(nèi)，對(duì)木板根據(jù)動(dòng)量定理得 解得，C正確；
D．在0～t0時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律得 ，D錯(cuò)誤。故選C。
【例7】如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1、m2的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上，兩物塊質(zhì)量之比m1：m2＝2：3．現(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的（　　）

A．t1時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最短，t2時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)
B．t2時(shí)刻彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
C．v2＝0.8v0
D．v3＝0.5v0
【答案】AC
【詳解】AB.從圖象可以看出，從0到t1的過(guò)程中，m1的速度比m2的大，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度，此后，m1的速度比m2的小，兩者間距增大，彈簧的壓縮量減小，所以t1時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最短，t2時(shí)刻m2的速度最大，此后m2的速度減小，彈簧被拉伸，則t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，t3時(shí)刻兩滑塊速度相等，此時(shí)彈簧最長(zhǎng)，故A符合題意，B不符合題意；
C.兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v0＝﹣m1v1+m2v2
t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
解得：v2＝0.8v0故C不符合題意；
D.兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v0＝（m1+m2）v3解得：v3＝0.4v0
故D不符合題意；
【例8】如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且與水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)滑上a，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計(jì)一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．滑塊b沿a上升的最大高度為
B．物塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度為
C．物塊a對(duì)滑塊b的沖量大小
D．物塊a對(duì)滑塊b的所做的功
【答案】BD
【詳解】A．b沿a上升到最大高度時(shí)，兩者速度相等，取向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得
mv0=(m＋4m）v由機(jī)械能守恒定律得mv02=（m＋4m）v2＋mgh解得h=，A錯(cuò)誤；
B．滑塊b從滑上a到滑離a后，物塊a運(yùn)動(dòng)的速度最大。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，對(duì)整個(gè)過(guò)程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0=mvb＋4mva由機(jī)械能守恒定律得mv02=mvb2＋×4mva2解得va=v0，vb=v0，B正確；
C．對(duì)b由動(dòng)量定理，C錯(cuò)誤；
D．對(duì)b由動(dòng)能定理，D正確。故選BD。
【例9】如圖所示，質(zhì)量為m滑塊A套在一水平固定的光滑細(xì)桿上，可自由滑動(dòng)。在水平桿上固定一擋板P，滑塊靠在擋板P左側(cè)且處于靜止?fàn)顟B(tài)，其下端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為3m的小球B，已知重力加速度大小為g。現(xiàn)將小球B拉至右端水平位置，使細(xì)線處于自然長(zhǎng)度，由靜止釋放，忽略空氣阻力，則（　?。?br />
A．滑塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
B．滑塊與小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大小為3mg
D．滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所能獲得的最大速度為
【答案】D
【詳解】A．滑塊與小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有除重力之外的力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B．小球向下擺動(dòng)過(guò)程中，滑塊受到擋板的作用力，滑塊與小球組成的系統(tǒng)合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有①在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有?②聯(lián)立①②解得小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力大小為③故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)后，P不再受擋板的作用力，此時(shí)小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)某時(shí)刻小球和滑塊的速度分別為v1和v2，規(guī)定水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有??④
由上式可知，當(dāng)v1與v反向且達(dá)到最大值時(shí)，v2也將達(dá)到最大值，即小球第二次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊速度達(dá)到最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 ⑤聯(lián)立①④⑤解得 ⑥
故D正確。故選D。
【多維度分層專練】
1．如圖所示，小車a靜止于光滑水平面上，a上有一圓弧PQ，圓弧位于同一豎直平面內(nèi)，小球b由靜止起沿圓弧下滑，則這一過(guò)程中（　?。?br />
A．若圓弧不光滑，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
B．若圓弧不光滑，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
C．若圓弧光滑，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D．若圓弧光滑，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
【答案】C
【詳解】不論圓弧是否光滑，小車與小球組成的系統(tǒng)在小球下滑過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力都不為零，則系統(tǒng)動(dòng)量都不守恒。但系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒；若圓弧光滑，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；若圓弧不光滑，系統(tǒng)要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。
2．光滑水平面和豎直光滑曲面相切于曲面的最低點(diǎn)，大小相同的彈性小球A、B質(zhì)量分別為mA和mB。B靜止于曲面的最低點(diǎn)，讓球A從曲面上一定高度h滑下，在最低點(diǎn)與球B發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，水平面足夠長(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．兩小球不可能發(fā)生第二次碰撞
B．當(dāng)時(shí)，兩小球只能發(fā)生一次碰撞
C．增大h可能讓兩小球發(fā)生第二次碰撞
D．若mA

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專題37 動(dòng)量守恒定律、在碰撞問(wèn)題中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律-2024屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

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