第2節(jié)  等差、等比數(shù)列基本性質知識與方法1．在等差數(shù)列中，設m、n、r、s為正整數(shù)，若，則；特別地，若，則，這是等差數(shù)列的常用基本性質，這一性質可以推廣到項數(shù)更多的情形，例如，設p、q也是正整數(shù)，且，則.在等差數(shù)列中，像“”這樣的等式，只要滿足左右兩側項數(shù)相同，且所有項的下標之和相等，則該等式一定成立.2．等差數(shù)列的前n項和為，則.3．在等比數(shù)列中，設m、n、r、s為正整數(shù)，且，則，特別地，若，則，這是等比數(shù)列的常用基本性質，這一性質可以推廣到項數(shù)更多的情形，例如，設u、v也是正整數(shù)，且，則.在等比數(shù)列中，像“”這樣的等式，只要滿足左右兩側項數(shù)相同，且所有項的下標之和相等，則該等式一定成立.典型例題【例1】在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前11項和（    ）A.33 B.44 C.55 D.66【解析】解法1：，所以.解法2：，所以.解法3：本題屬單條件等差數(shù)列問題，可設，則由可得，解得：，所以.【答案】A變式1  在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前10項和_______.【解析】解法1：，所以.解法2：，所以.解法3：本題屬單條件等差數(shù)列問題，可設，則由可得，解得：，所以.【答案】30【反思】在等差數(shù)列的小題中運用性質計算時，可以允許下標出現(xiàn)分數(shù)，結果不會出現(xiàn)，但大題之中不能這么寫.變式2  等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則_______.【解析】解法1：由題意，，解得：，，所以.解法2：，所以，故，從而.【答案】變式3  若兩個等差數(shù)列和的前n項和分別是、，已知，則_______.【解析】.【答案】【例2】等比數(shù)列中，，則等于（    ）A.4 B.8 C.16 D.32【解析】.【答案】C變式1  已知數(shù)列1、、、9是等差數(shù)列，數(shù)列1、、、、9是等比數(shù)列，則________.【解析】由題意，，，又，所以，故.【答案】變式2  （2014·廣東）若正項等比數(shù)列滿足，則________.【解析】由題意，，所以.【答案】50 強化訓練1.（★★）設是公差的等差數(shù)列的前n項和，若，則（    ）A.15 B.17 C.19 D.21【解析】解法1：，所以.解法2：，所以.【答案】A2.（★★）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則的公差為（    ）A.l B.2????????????? C.4????????????? D.8【解析】，，所以.【答案】C3.（★★）在正項等比數(shù)列中，，則的值是（    ）A.10000 B.1000 C.100 D.10【解析】.【答案】A4.（★★）等差數(shù)列的前n項和為，若，，則_______.【解析】，，所以，故.【答案】265．等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且，則（    ）A.12 B.10 C.8 D.【解析】 【答案】B6.（★★★）已知數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則_______.【解析】.【答案】10247.（★★）設等差數(shù)列的前n項和為，若，則_______.【解析】解法1：由題意，，所以，故.解法2：本題屬單條件等差數(shù)列問題，可設，則，所以.【答案】78.（★★）設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則_______.【解析】，又，所以.【答案】169.（★★★）已知為等比數(shù)列，，，則（    ）A.7 B.5 C. D.【解析】、是方程的兩根，從而或，若，則，所以，若，則，所以.【答案】D10.（★★★）設是等差數(shù)列的前n項和，若，則（    ）A.l B. C.2 D.【解析】.【答案】A11.（★★★）已知等差數(shù)列滿足，，，則k的值為（    ）A.10 B.9 C.8 D.7【解析】.【答案】A12.（★★★）設等差數(shù)列、的前n項和分別為、，若對任意正整數(shù)n都有，則的值為______.【解析】【答案】13.（★★★）已知是等差數(shù)列，是其前n項和，若，點，，O為原點，則的值為（    ）A.2023 B. C.0 D.1【解析】，所以，故，從而.【答案】A 
 

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