第6節(jié)  橢圓、雙曲線焦點三角形下的離心率公式知識與方法1．如圖1所示，在焦點三角形背景下求橢圓的離心率，一般結(jié)合橢圓的定義，關(guān)鍵是運用已知條件研究出的三邊長之比或內(nèi)角正弦值之比.公式：2.如圖2所示，在焦點三角形背景下求雙曲線的離心率，一般結(jié)合雙曲線的定義，關(guān)鍵是運用已知條件研究出的三邊長之比或內(nèi)角正弦值之比.公式：.典型例題【例1】（2018·新課標Ⅱ卷）已知、是橢圓C的兩個焦點，P是橢圓C上的一點，若，且，則C的離心率為（    ）A. B. C. D.【解析】解法1：如圖，， ，故可設(shè)，則，，所以C的離心率.解法2：如圖，.【答案】D變式1  設(shè)、是橢圓的左、右焦點，P在C上且軸，若，則橢圓C的離心率為_______.【解析】如圖，且，故可設(shè)，則，，所以橢圓C的離心率.解法2：如圖，【答案】變式2  在中，，，則以B、C為焦點，且經(jīng)過點A的橢圓的離心率為_______.【解析】如圖，不妨設(shè)，，則，所以.解法2：如圖，.【答案】變式3  過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，橢圓的右焦點為，若是等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_______.【解析】解法1：如圖，是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，不妨設(shè)，則，所以橢圓的離心率.解法2：如圖，由題意，，所以橢圓的離心率.【答案】變式4  過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，橢圓的右焦點為，若，則橢圓的離心率為_______.【解析】解法1：如圖，，不妨設(shè)，，則，所以.解法2：如圖，.【答案】變式5  在中，，，且，若以B、C為焦點的橢圓經(jīng)過點A，則該橢圓的離心率的取值范圍為_______.【解析】解析：如圖，設(shè)則，，而，所以.【答案】【反思】從上面幾道題可以看出，焦點三角形下求橢圓的離心率，要么研究焦點三角形的三邊長之比，要么研究焦點三角形的內(nèi)角正弦值之比.【例2】已知、是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，且，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】解法1：如圖，由題意，不妨設(shè)，則，，所以.解法2：如圖，由題意，，，所以.【答案】變式1  （2016·新課標Ⅱ卷）已知、是雙曲線的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為（    ）A. B. C. D.2【解析】解法1：如圖，不妨設(shè)，，則，所以.解法2：.【答案】A變式2  已知、是雙曲線的左、右焦點，過且與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】解法1：是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，不妨設(shè)，則，雙曲線C的離心率.解法2：是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，所以.【答案】變式3  在中，，，則以B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線的離心率為_______.【解析】如圖，不妨設(shè)，則，，所以雙曲線的離心率.【答案】變式4  已知、是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】如圖，由題意，，，所以.【答案】 強化訓練1.（★★★）在中，，，則以A、B為焦點，且經(jīng)過點P的橢圓的離心率為_______.【解析】如圖，由題意，不妨設(shè)，則，，所以.【答案】 2.（★★★）設(shè)、是橢圓的左、右焦點，點P在C上，且，，則橢圓C的離心率為_______.【解析】如圖，，，所以，故.【答案】3.（★★★）已知、是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，軸，且，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】如圖，不妨設(shè)，，則，雙曲線C的離心率.【答案】4.（★★★）在中，，，，若以B、C為焦點的橢圓經(jīng)過點A，則該橢圓的離心率為_______.【解析】橢圓的離心率.【答案】5.（★★★）過橢圓的左焦點F作x軸的垂線交橢圓C于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為_______.【解析】如圖，設(shè)橢圓C的右焦點為，是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，不妨設(shè)，則，，所以橢圓C的離心率.解法2：是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，.【答案】6.（★★★）已知、是雙曲線的左、右焦點，過且與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若是正三角形，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】解法1：如圖，是正三角形，不妨設(shè)，則，，離心率.解法2：如圖，是正三角形，，，所以雙曲線C的離心率.【答案】7.（★★★）過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交C于A、B兩點，C的右焦點為，若，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】如圖，，不妨設(shè)，，則，所以離心率.【答案】8.（★★★）過雙曲線的左焦點F作x軸的垂線交C于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為_______.【解析】如圖，設(shè)雙曲線C的右焦點為，是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，不妨設(shè)，則，，所以C的離心率.【答案】9.（★★★）設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點，，則橢圓C的離心率為_______.【解析】解法l：如圖，直線的斜率為，又，所以，，不妨設(shè)，則，，所以橢圓C的離心率.解法2：如圖，直線的斜率為，又，所以，，故橢圓C的離心率.【答案】10.（★★★）設(shè)、是橢圓的左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓的4個交點和、恰好構(gòu)成一個正六邊形，則橢圓E的離心率為_______.【解析】如圖，由題意，是正六邊形，所以，，，故橢圓E的離心率.【答案】11.（★★★★）已知P、Q為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P在第一象限，、是橢圓C的左、右焦點，，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為_______.【解析】如圖，顯然四邊形是矩形，所以，由題意，，所以，設(shè)，則，所以，又點P在第一象限，所以，故，即，所以，橢圓C的離心率，由可得，所以，故.【答案】 
 

相關(guān)試卷

8.8 橢圓、雙曲線的兩個斜率積結(jié)論 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法：

這是一份8.8 橢圓、雙曲線的兩個斜率積結(jié)論 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法，文件包含第八章第8節(jié)橢圓雙曲線的兩個斜率積結(jié)論-解析版docx、第八章第8節(jié)橢圓雙曲線的兩個斜率積結(jié)論-原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

8.7 橢圓、雙曲線的焦點三角形面積公式 講義——高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法：

這是一份8.7 橢圓、雙曲線的焦點三角形面積公式 講義——高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法，文件包含第八章第7節(jié)橢圓雙曲線的焦點三角形面積公式-解析版docx、第八章第7節(jié)橢圓雙曲線的焦點三角形面積公式-原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

8.4 兩套拋物線的焦半徑與焦點弦公式 講義——高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法：

這是一份8.4 兩套拋物線的焦半徑與焦點弦公式 講義——高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法，文件包含第八章第4節(jié)兩套拋物線的焦半徑與焦點弦公式-解析版docx、第八章第4節(jié)兩套拋物線的焦半徑與焦點弦公式-原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

8.3 橢圓、雙曲線的角版焦半徑、焦點弦公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法

8.3 橢圓、雙曲線的角版焦半徑、焦點弦公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法
8.2 橢圓、雙曲線的坐標版焦半徑公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法

8.2 橢圓、雙曲線的坐標版焦半徑公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法
8.1 通徑公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法

8.1 通徑公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法
1.15 泰勒公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法

1.15 泰勒公式 講義-高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部