1．平均變化率
一般地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記Δx＝x1－x0，Δy＝y(tǒng)1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，則當Δx≠0時，商eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx)＝eq \f(Δy,Δx)，稱作函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均變化率．
2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)
(1)定義
稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)，記作f′(x0)，即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx).
(2)幾何意義
函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))處的 ．相應地，切線方程為 ．
3．函數(shù)f(x)的導函數(shù)
如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點x都是可導的，則稱f(x) ．這樣，對開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個值x，都對應一個確定的導數(shù)f′(x)．于是，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，記為 或y′(或y′x)．
4．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表
5.導數(shù)的四則運算法則
設f(x)，g(x)是可導的，則
(1)(f(x)±g(x))′＝ ；
(2)[f(x)g(x)]′＝ ；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq \f(g?x?f′?x?－f?x?g′?x?,g2?x?)(g(x)≠0)．
6．復合函數(shù)的導數(shù)
復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yx′＝ ，即y對x的導數(shù)等于 的導數(shù)與 的導數(shù)的乘積．
概念方法微思考
1．根據(jù)f′(x)的幾何意義思考一下，|f′(x)|增大，曲線f(x)的形狀有何變化？
2．直線與曲線相切，是不是直線與曲線只有一個公共點？
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．( )
(2)f′(x0)＝[f(x0)]′.( )
(3)(2x)′＝x·2x－1.( )
(4)若f(x)＝e2x，則f′(x)＝e2x.( )
題組二 教材改編
2．若f(x)＝x·ex，則f′(1)＝________.
3．曲線y＝1－eq \f(2,x＋2)在點(－1，－1)處的切線方程為____________．
題組三 易錯自糾
4．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是( )
5．設f(x)＝ln(3－2x)＋cs 2x，則f′(0)＝________.
6．(2017·天津)已知a∈R，設函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________．
題型一 導數(shù)的計算
1．已知f(x)＝sin eq \f(x,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2cs2\f(x,4)))，則f′(x)＝________.
2．已知f(x)＝ln eq \f(2x－1,2x＋1)，則f′(x)＝________.
3．f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，則x0＝______.
4．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝________.
題型二 導數(shù)的幾何意義
命題點1 求切線方程
例1 (1)已知函數(shù)f(x＋1)＝eq \f(2x＋1,x＋1)，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
(2)已知函數(shù)f(x)＝xln x，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為______________．
命題點2 求參數(shù)的值
例2 (1)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1，3)，則2a＋b＝________.
(2)已知f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋mx＋eq \f(7,2)(m0，a≠1)
y′＝axln a
y＝lgax(a>0，a≠1，x>0)
y′＝eq \f(1,xln a)
y＝sin x
y′＝cs x
y＝cs x
y′＝－sin x

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