?專題40 涉及字母不涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算類問題

本專題的知識(shí)點(diǎn)就是初中階段所學(xué)的物理公式及其靈活變形表達(dá)式。列表如下：
公式名稱
數(shù)學(xué)表達(dá)形式
物理量的意義
速度
v=s/t
v表示速度、 s表示路程、t表示時(shí)間
重力
G=mg
G表示牛頓、m表示質(zhì)量、g表示重力加速度
密度
ρ=m/V

ρ表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積

浮力
F浮=G物—F液
G物表示物體的重力 F液表示物體在液體中的拉力
F浮=G物
F浮表示物體的浮力 G物 表示物體的重力
F浮=ρ液gV排
ρ液表示液體的密度 V排表示排開液體的體積
F浮=G排
G排表示排開液體的重力
杠桿平衡
F1L1= F2L2
F1表示動(dòng)力、L1表示動(dòng)力臂、
F2表示阻力、L2表示阻力臂
滑輪組
S=n h
F=(G物+G輪)/n
F表示拉繩子向上的力、n表示動(dòng)滑輪繩子的總段數(shù)

機(jī)械功
W=Fs
F代表力、s代表移動(dòng)的距離
機(jī)械效率
η= W有/ W總×100% (W有表示有用功、W總總功、η表示機(jī)械效率)
功率
P=W/t
P代表功率、W代表功、t代表時(shí)間
壓強(qiáng)
P= F/S
P 代表壓強(qiáng)、F代表壓力、S代表受力面積
液體壓強(qiáng)
P=ρ液gh
h代表深度
歐姆定律
I= U/R
I 代表電流、U代表電流、R代表電阻
電功
W=UIt
W代表電功、U代表電壓、I代表電流、t代表通電時(shí)間
電功率
P=UI
P 代表電功率、I 代表電流、U代表電壓、R代表電阻
P=I2R
P=U2/R
吸熱放熱
Q=cm△t
C代表比熱、m 代表物體的質(zhì)量、△t代表變化的溫度
燃料放熱
Q=mq
m代表質(zhì)量、q代表熱值
電熱
Q=I2Rt
Q表示電熱、I表示電流、R表示電阻、t表示通電時(shí)間


【例題1】(2020安徽)R1、R2、R3是三個(gè)阻值不同的定值電阻。將它們串聯(lián)起來接入電路，如圖甲所示，閉合開關(guān)后，測(cè)得各電阻兩端的電壓關(guān)系為U1>U2>U3；若將它們并聯(lián)起來接入電路，如圖乙所示，則閉合開關(guān)后，通過每個(gè)電阻的電流大小關(guān)系為( )

A. I1>I2>I3 B. I3> I2> I1 C. I1= I2= I3 D. I2> I1> I3
【答案】B
【解析】如圖甲把R1、R2、R3串聯(lián)起來接入電路，且U1>U2>U3，根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等，由得
R1>R2>R3
將它們并聯(lián)起來接入電路，如圖乙，根據(jù)并聯(lián)電路各支路電壓相等，可得
I1R1= I2R2= I3R3
故I3> I2> I1
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】當(dāng)定值電阻R兩端的電壓由U1(U1≠0)增大到U2時(shí)，通過它的電流由I1增大到I2．電壓增加量△U=U2﹣U1，電流增加量△I=I2﹣I1，電功率增加量為△P，則(　　)
A．R= B．R= C．△P=△U△I D．△P=△U(I1+I2)
【答案】A
【解析】因定值電阻的阻值不變，
所以，由I=可得，前后兩次電壓分別為：U1=I1R，U2=I2R，
所以，電壓增加量△U=U2﹣U1=I2R﹣I1R=(I2﹣I1)R=△IR，
變形可得R=，故A正確、B錯(cuò)誤；
由P=UI可得，前后兩次電阻消耗的功率分別為：P1=U1I1，P2=U2I2，
所以，電功率增加量△P=P2﹣P1=U2I2﹣U1I1﹣﹣﹣﹣﹣①，
因△U△I=(U2﹣U1)(I2﹣I1)=U2I2﹣U2I1﹣U1I2+U1I1﹣﹣﹣﹣②，
△U(I1+I2)=(U2﹣U1)(I1+I2)=U2I1+U2I2﹣U1I1﹣U1I2﹣﹣﹣﹣﹣③，
所以，△P≠△U△I，△P≠△U(I1+I2)，故CD錯(cuò)誤．
【點(diǎn)撥】考點(diǎn)有歐姆定律的應(yīng)用；電功率的計(jì)算．
定值電阻的阻值不變，根據(jù)歐姆定律表示出定值電阻兩端的電壓由U1增大到U2時(shí)其兩端的電壓變化量，據(jù)此得出的比值；根據(jù)P=UI得出電功率增加量．
【例題2】(2020湖南常德)如圖所示，水平桌面上放有底面積和質(zhì)量都相同的甲、乙兩平底容器，分別裝有深度相同、質(zhì)量相等的不同液體．下列說法正確的是( )
①容器對(duì)桌面的壓力：F甲＞F乙
②液體的密度：ρ甲=ρ乙
③液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p甲＞p乙
④容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p甲′=p乙′

A. 只有①和③ B. 只有①和④ C. 只有②和③ D. 只有③和④
【答案】D
【解析】①容器質(zhì)量相等，容器內(nèi)的液體質(zhì)量也相等，所以總重相等，即容器對(duì)桌面的壓力相等：F甲=F乙，故①錯(cuò)誤；
②液體的質(zhì)量相等，由圖知，乙容器越往上，口徑越大，所以乙中液體體積大，根據(jù)可知，乙的密度小，故ρ甲>ρ乙,故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)棣鸭?ρ乙，且液面相平，根據(jù)可知，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p甲＞p乙，故③正確；
④總重相等，容器的底面積相等，根據(jù)得，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p甲′=p乙′，故④正確.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器，兩部分的橫截面積分別為S1、S2．質(zhì)量為m的木球通過細(xì)線與容器底部相連，細(xì)線受到的拉力為T，此時(shí)容器中水深為h(水的密度為ρ0)。下列說法正確的是(　　)

A．木球的密度為ρ0
B．木球的密度為ρ0
C．剪斷細(xì)線，待木球靜止后水對(duì)容器底的壓力變化量為T
D．剪斷細(xì)線，待木球靜止后水對(duì)容器底的壓力變化量為T
【答案】AD
【解析】(1)木球浸沒時(shí)，其受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和繩子的拉力，
由于木球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可得：
F浮=G+T=mg+T，
木球浸沒時(shí)，V排=V木，則根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得：
ρ0gV排=mg+T，
由ρ=可得木球的體積：V木=，
所以，ρ0g×=mg+T，
解得ρ木=ρ0；故A正確，B錯(cuò)誤；
(2)剪斷細(xì)線，木塊漂浮，F(xiàn)浮′=G=mg，
則待木球靜止后浮力變化量為：△F浮=F浮﹣F浮′=mg+T﹣mg=T，
根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得水面下降的高度(容器上部的水面下降)：
△h===，
則由△p=可得，水對(duì)容器底的壓力變化量：
△F=△pS2=ρ0g△hS2=ρ0g×S2=T，故C錯(cuò)誤，D正確。
【點(diǎn)撥】本題綜合考查受力平衡和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象上讀出水面的下降高度的判斷，注意底部所受壓力一定利用F=pS計(jì)算，有一定的難度。
(1)木球浸沒時(shí)，此時(shí)受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和繩子的拉力，根據(jù)力的平衡條件，利用阿基米德原理F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg即可求出木塊的密度。
(2)剪斷細(xì)線，木塊漂浮，根據(jù)漂浮條件求出木球所受浮力的變化量，由于浮力減小，排開水的體積減小，求出水面下降的高度，然后利用F=pS求出壓力的變化量。
【例題3】(2020天津模擬)某建筑工地上，工人師傅用滑輪組和桶組成的裝置將水泥從地面勻速運(yùn)至樓上，如圖所示，若水泥重為G0，桶重為G1，動(dòng)滑輪重為G2，不計(jì)繩重和摩擦，此過程中該裝置的機(jī)械效率為η，則工人師傅作用在繩子自由端的拉力F為( 　)

A．F= B．F= C．F=+G1 D．F=
【答案】AD．
【解析】(1)由圖知，n=3，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=(G0+G1+G2)，故A正確、B錯(cuò)；
(2)由圖知，n=3，則拉力端移動(dòng)的距離s=3h，
由η====得：
F=，故C錯(cuò)、D正確．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】粗糙斜面高度為h，長(zhǎng)為l，用沿斜面向上的力把重為G的物體由斜面底端勻速拉到斜面頂端的過程中，拉力做的功為W，則(　　)
A．拉力大小為
B．拉力大小為
C．物體所受摩擦力大小為
D．物體所受摩擦力大小為
【答案】BC
【解析】斜面長(zhǎng)l，拉力做的功為W．
因?yàn)閃=Fl，
所以拉力F=．
所以B選項(xiàng)正確．
拉力做的總功W=Gh+fl，
所以f=．
【點(diǎn)撥】本題考查的是功的計(jì)算，關(guān)鍵是做功公式的應(yīng)用，還要知道影響做功的因素是有力作用在物體上和物體在力的方向上移動(dòng)距離．用沿斜面向上的力把物體由斜面底端勻速拉到斜面頂端的過程中，利用公式F=求拉力．拉力做的功W等于克服物體重力所做的功Gh和克服物體受到的摩擦力所做的功fl，從而求出物體所受摩擦力大?。?br />
1.(2020天津)水平桌面上有一底面積為S1的圓柱形薄壁容器，容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m的水?現(xiàn)將一個(gè)底面積為S2的圓柱形木塊(不吸水)緩慢放入水中，松開手后，木塊直立在水中且與容器底接觸(部分露出水面)，如圖所示?若此時(shí)木塊對(duì)容器底的壓力剛好為零，則(　　)

A. 放入木塊前水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為
B. 放入木塊后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為
C. 木塊所受的重力為
D. 木塊所受的重力為
【答案】AD
【解析】A．放入木塊前，對(duì)容器底部的壓力等于水所受的重力，由可得，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)
,故A符合題意；
B．放入木塊前，容器中水的深度為
①
設(shè)放入木塊后容器中水的深度為h，因木塊對(duì)容器底的壓力剛好為零，故木塊剛好漂浮于水面上，則木塊受到的浮力等于木塊所受的重力，由阿基米德原理知，木塊所受浮力等于木塊排開水所受的重力，即

則 ②
聯(lián)立①②解得，放入木塊后水的深度

則放入木塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為

故B不符合題意；
CD．由

可得木塊所受的重力

故C不符合題意，D符合題意。
2．(2020湖南衡陽)三個(gè)完全相同的圓柱形容器，內(nèi)裝質(zhì)量相等的水。將體積相同、材料不同的正方體物體a、b、c分別放入三個(gè)容器的水中，靜止后如圖所示(無水溢出)。對(duì)下列各物理量關(guān)系判斷正確的有(　　)

A．三個(gè)物體密度：ρa(bǔ)＞ρb＞ρc
B．三個(gè)物體底部受到水的壓力：Fa＜Fb＜Fc
C．三個(gè)容器底部受到水的壓強(qiáng)：pa＜pb＜pc
D．三個(gè)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：p'a＝p'b＝p'c
【答案】BC
【解析】A.由圖知，物體排開水的體積關(guān)系為：Va＜Vb＜Vc，因?yàn)镕?。溅阉甐排g，
所以三個(gè)物體受到水的浮力關(guān)系為：Fa＜Fb＜Fc；
由圖可知：a、b漂浮，c懸浮，根據(jù)物體的浮沉條件可得：F浮＝G，
G＝mg＝ρvg，物體的體積相同，故ρa(bǔ)＜ρb＜ρc，故A錯(cuò)誤；
B.根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因知，F(xiàn)a＜Fb＜Fc，故B正確；
C.由題可知，原來三個(gè)容器內(nèi)水的深度是相同的，而放入物體后，物體排開水的體積關(guān)系為：Va＜Vb＜Vc，可知，a的深度最小，c的深度最大，p＝ρgh可知，三個(gè)容器底部受到水的壓強(qiáng)：pa＜pb＜pc，故C正確；
D.物體的體積相同，ρa(bǔ)＜ρb＜ρc，故Ga＜Gb＜Gc，水的質(zhì)量相同，重力也相同，容器對(duì)水平桌面的壓力等于總重力，故Fa＜Fb＜Fc，根據(jù)p＝知，p'a＜p'b＜p'c，故D錯(cuò)誤。
3.圓柱形實(shí)心均勻物體A、B高度相同，質(zhì)量分別為mA、mB．密度分別為ρA、ρB，兩物體重疊后放置在水平桌面上，如圖甲和乙所示，設(shè)A對(duì)B的壓強(qiáng)為p1，B對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p2；圖乙中，設(shè)B對(duì)A的壓強(qiáng)為p3，A對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p4，則下列比例關(guān)系正確的是( )

A．p1：p2=[mAρA]：[(mA+mB) ρB]
B．p1：p4=mA：(mA+mB)
C．p2：p4=[mBρA]：[mAρB]
D．p2：p3=[mA(mA+mB)ρB]：[(mB2 ρA]
【答案】BD
【解析】水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于其重力，即F=G=mg；根據(jù)ρ=m/V、V=Sh可得S=m/ρh，再利用p=F/S分別推導(dǎo)出p1、p2、p3和p4的表達(dá)式，最后計(jì)算各個(gè)壓強(qiáng)比。
4.某建筑工地上，工人師傅用滑輪組和桶組成的裝置將水泥從地面勻速運(yùn)至
樓上，如圖所示，若水泥重為G0，桶重為G1，動(dòng)滑輪重為G2，不計(jì)繩重和摩擦，此過程中該裝置的機(jī)械效率為η，則工人師傅作用在繩子自由端的拉力F
為(　　)

A．F= B．F= C．F=+G1 D．F=
【答案】AD．
【解析】(1)由圖知，n=3，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=(G0+G1+G2)，故A正確、B錯(cuò)；
(2)由圖知，n=3，則拉力端移動(dòng)的距離s=3h，
由η====得：
F=，故C錯(cuò)、D正確．
5.直升機(jī)沿豎直方向勻速升空時(shí)，在豎直方向上受到升力F、重力G和阻力f，下面關(guān)于這三個(gè)力的關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＞G+f B．F＜G﹣f C．F=G+f D．F=G﹣f
【答案】C
【解析】直升機(jī)沿豎直方向勻速升空時(shí)，處于平衡狀態(tài)，所以受到的是平衡力．由題意知，直升機(jī)在豎直方向上受到升力F、重力G和阻力f，其中升力F豎直向上．重力G和阻力f都豎直向下，則三者的關(guān)系是F=G+f．
6.如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量為m1，m2的貨物，當(dāng)他的肩處于O點(diǎn)時(shí)，扁擔(dān)水平平衡，已知I1＞I2，扁擔(dān)和筐的重力不計(jì)．若將兩筐的懸掛點(diǎn)向O點(diǎn)移近相同的距離△I，則(　　)

A．扁擔(dān)左端向下傾斜
B．扁擔(dān)右端向下傾斜
C．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為(m2﹣m1)
D．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為(m2﹣m1)
【答案】AC．
【解析】(1)原來平衡時(shí)，mg1L1=m2gL2，
由圖知，L1＞L2，所以m1＜m2，
設(shè)移動(dòng)相同的距離L，則左邊：m1g(L1﹣△L)=m1gL1﹣m1g△L，
右邊：m2g(L2﹣△L)=m2gL2﹣m2g△L，
因?yàn)閙1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1(L1﹣△L)g＞m2(L2﹣△L)g，則杠桿的左端向下傾斜．故A正確，B錯(cuò)誤；
(2)因?yàn)閙1(L1﹣△L)g＞m2(L2﹣△L)g，故往右邊加入貨物后杠桿平衡即m1(L1﹣△L)g=(m2+mg)(L2﹣△L)，且mg1L1=m2gL2，
得m=(m2﹣m1)，故C正確，D錯(cuò)誤．
【點(diǎn)撥】根據(jù)杠桿原來平衡，設(shè)移動(dòng)的距離為L(zhǎng)，再比較F1(L1﹣L)和F2(L2﹣L)即可作出判斷．
7.如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ(ρ＜ρ水)．半徑為R的實(shí)心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內(nèi)注水，
則(　　)

A.注水前，木塊對(duì)容器底的壓力為ρgh
B.注水前，木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為ρgh
C.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為πR2ρh
D.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為3πR2ρh
【答案】BD．
【解析】(1)木塊的體積：V=Sh，
木塊的質(zhì)量：m=ρV=ρSh，
木塊的重力：G=mg=ρShg，
木塊對(duì)容器底的壓力：F=G=mg=ρShg，故A錯(cuò)；
(2)木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p===ρhg，故B正確；
(3)當(dāng)木塊與容器底接觸且木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，此時(shí)注入水的質(zhì)量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木塊排開水的體積：
V排===，
木塊浸入水中的深度：
h水===，
注入水的體積為：
V水=(S容﹣S木)h水=[π(2R)2﹣πR2]×=3πR2，
注入水的質(zhì)量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2=3πR2ρh，故C錯(cuò)、D正確．
8.現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2(ρ1＜ρ2)的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比
1：1的比例配制一種混合液(設(shè)混合前后總體積不變)，且使所得混合液的質(zhì)量最大．
則(　　)
A.這種混合液的密度為
B.這種混合液的密度為
C.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為(1﹣)m0
D.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為(﹣1)m0
【答案】BC．
【解析】(1)我們?cè)O(shè)液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，
兩種液體的質(zhì)量分別為m1=ρ1V，m2=ρ2V，則混合液體的質(zhì)量為m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，
所以混合液體的密度為ρ==．
故A錯(cuò)誤、B正確；
(2)因?yàn)棣?，ρ1＜ρ2，
所以由ρ=，V=可知，V1＞V2，
由V=可知，質(zhì)量相等的兩液體中，液體密度為ρ1的體積較大，
則兩液體配制成混合密度為ρ混′=，
混合液的最大質(zhì)量：
m=m0+m′=m+ρ2V2=m+ρ2V1=m0+ρ2=(1+)m0．
則剩下的那部分液體的質(zhì)量為2m0﹣(1+)m0=(1﹣)m0．故C、D錯(cuò)誤
【點(diǎn)撥】要當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據(jù)公式m=ρV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式．
本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的密度為ρ混=、等體積混合時(shí)混合液的密度為ρ混′=．
9．如圖所示，某橋梁工程部門在一次工程作業(yè)中，利用汽車將重為G，高為h0的柱形實(shí)心鐵塊，從水深為h1的河底豎直打撈上來．汽車速度為υ，且保持恒定．水的密度為ρ0，鐵的密度為ρ1．不計(jì)滑輪的摩擦和繩重，不考慮水的阻力和物體排開水的體積對(duì)水面高度的影響．請(qǐng)完成下列有關(guān)分析和計(jì)算．
(1)鐵塊上升過程中所受浮力的最大值；
(2)推導(dǎo)出自鐵塊上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系式(從鐵塊上表面與水面相平時(shí)開始計(jì)時(shí))
(3)在圖中，定性畫出鐵塊自河底升至滑輪處的過程中，繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖象．

【答案】(1)鐵塊上升過程中所受浮力的最大值為G；
(2)繩子的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為F=G﹣+t；
(3)繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖象如圖所示．

【解析】(1)當(dāng)鐵塊浸沒水中時(shí)，受到水的浮力最大，
∵G=ρ1v鐵g，
鐵塊的體積：
v鐵=，
當(dāng)鐵塊浸沒水中，排開水的體積：
v排=v鐵=，
此時(shí)受到水的浮力：
F浮=ρ0v排g=ρ0g=G；
(2)從鐵塊上表面與水面相平時(shí)開始計(jì)時(shí)，在時(shí)間為t時(shí)，
鐵塊上升的高度(露出的高度)：
△h=vt，
排開水的體積：
v排′=×，
此時(shí)受到水的浮力：
F浮′=ρ0v排′g=ρ0×g=×；
繩子的拉力：
F′=G﹣F浮′
=G﹣×
=G﹣+t；
(3)鐵塊浸沒在水中，拉力：
F1=G﹣F浮=G﹣G，
拉力功率：
P1=F1v=(G﹣G)v，
鐵塊從露出水面到全露出，拉力：
F2=G﹣F浮′
=G﹣×；
=G﹣+t，
拉力功率：
P2=F2v=(G﹣+t)v=(G﹣)v+vt，
全露出水面后的拉力大?。篎3=G，
拉力功率：P3=F3v=Gv，
繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖象如右圖所示．
10．高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器．鍋蓋中央有一出氣孔，孔上蓋有限壓閥，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓達(dá)到限定值時(shí)，限壓閥被鍋內(nèi)頂起放出部分氣體，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的控制．如圖所示，某高壓鍋鍋體的內(nèi)底面積為S，側(cè)壁豎直，出氣孔橫截面積為S0，限壓閥質(zhì)量為m0，限壓鍋頂部面積為St(已知大氣壓強(qiáng)p0)
(1)寫出液體沸點(diǎn)與氣壓的關(guān)系；
(2)求使用高壓鍋時(shí)鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)；
(3)為保證使用安全，不可隨意增加限壓鍋質(zhì)量．如果限壓閥的質(zhì)量增加m，請(qǐng)計(jì)算鍋體與鍋蓋咬合處鍋體對(duì)鍋蓋的最大作用力增大多少．

【答案】(1)液體表面氣壓越大，液體的沸點(diǎn)越高；[來源:Z_xx_k.Com]
(2)使用高壓鍋時(shí)鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)p=；
(3)鍋內(nèi)氣體對(duì)鍋蓋最大壓力的增加量△F′=mg．
【解析】(1)液體的沸點(diǎn)與大氣壓的關(guān)系：液體的沸點(diǎn)隨著表面氣壓的增大而升高，隨氣壓減小而降低．
(2)已知大氣壓強(qiáng)p0，內(nèi)底面積為S，出氣孔橫截面積為S0，限壓閥質(zhì)量為m0，限壓鍋頂部面積為St則大氣壓力F0=p0S0，限壓閥重力G=m0g，
當(dāng)限壓閥剛要被頂起時(shí)，受力平衡，此時(shí)壓力F=F0+G=p0S0+m0g，
出氣孔橫截面積為S0，鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)
p=
p=
(3)鍋內(nèi)氣體對(duì)鍋蓋最大壓力的增加量
△F=△p(S﹣S0)=(S﹣S0)=mg﹣mg
鍋體對(duì)鍋蓋的最大作用力增加量為△F′=△F=mg﹣mg
因?yàn)镾遠(yuǎn)大于S0，所以△F′=mg
11．下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖(如圖)和使用說明書．

已知水的密度為ρ水，秤盤中未放物體時(shí)浮體的圓柱體侵入水中的深度為h0，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答：
(1)在圖中畫出未稱物體時(shí)，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖；
(2)推倒出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式；
(3)求出要使此“浮力秤”能夠達(dá)到最大稱量值，使用前應(yīng)在外筒中至少加入的水的質(zhì)量．
【答案】(1)見解析。
(2)被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式為
m=Dρ水(h﹣h0)；
(3)使用前應(yīng)在外筒中至少加入水的質(zhì)量為(D2﹣D)ρ水L0．
【解析】(1)過浮體的重心分別沿豎直向上和豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符合F浮1和G0表示，如下圖所示：

(2)秤盤中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，則有
F浮1=G0
ρ水gV排1=G0
化簡(jiǎn)后可得：G0=Dρ水gh0；
被秤物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有
F浮2=G0+G物
ρ水gV排2=G0+mg
ρ水gDh=ρ水gDh0+mg
化簡(jiǎn)后可得：m=Dρ水(h﹣h0)；
(3)至少應(yīng)加入水的體積：V水=(D2﹣D)L0，
其質(zhì)量：m水=ρ水V水=(D2﹣D)ρ水L0．
12．底面積為S0的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有密度為ρ0的液體，橫截面積為S1的圓柱形木塊由一段非彈性細(xì)線與容器底部相連，且部分浸入液中，此時(shí)細(xì)線剛好伸直，如圖所示．已知細(xì)線所能承受的最大拉力為T，現(xiàn)往容器中再緩慢注入密度為ρ0的液體，直到細(xì)線剛好被拉斷為止．請(qǐng)解答下列問題；

(1)畫出細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊在豎直方向上的受力示意圖；
(2)導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
(3)求出細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量．
【答案】(1)見解析圖；
(2)導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為：F=m；
(3)求出細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量為△p=．
【解析】(1)細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用點(diǎn)畫在重心上，如圖所示：

(2)注入液體的質(zhì)量為m時(shí)，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為F，液面上升的高度為△h，
細(xì)線對(duì)木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有：
F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，①
由ρ=得，容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量：
m=ρ0V液=ρ0(S0﹣S1)△h，②
將①式和②式聯(lián)立，解得：
F=m；
(2)當(dāng)細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，F(xiàn)浮=G+T，
液面恢復(fù)穩(wěn)定后，F(xiàn)浮′=G，
即：F浮﹣F浮′=T，
ρ0g(V排﹣V排′)=T
ρ0g△h′S0=T
△p=．
【點(diǎn)撥】本題考查了阿基米德原理、密度公式、壓強(qiáng)公式、力的合成知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)木塊正確的受力分析，靈活運(yùn)用阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于難題．(1)細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊豎直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，根據(jù)力的示意圖畫法，畫出二力的示意圖；
(2)隨著液面的上升，浮力增大，繩子的拉力增大，細(xì)線的拉力F等于增大的浮力，即F=△F浮=ρ0gV排，；由密度公式ρ=的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量，二式聯(lián)立可得到細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
(3)細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，木塊受到重力、浮力和細(xì)線的拉力，其關(guān)系式為F浮=G+T；細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，木塊漂浮，F(xiàn)=G；將二式聯(lián)立，根據(jù)阿基米德原理和壓強(qiáng)計(jì)算公式，得出容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量．
13．某同學(xué)制作了一個(gè)”浮子“．他用質(zhì)量為2m、高為h、橫截面積為2S的質(zhì)地均勻?qū)嵭膱A柱體，將其中間挖掉橫截面積為S、高為h的圓柱體，做成”空心管“；然后用另一個(gè)不同材質(zhì)、質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體將管的空心部分恰好填滿，做成”浮子“，如圖1所示．將”浮子“放入盛有足量水、底面積為S0的圓柱形薄壁容器中．”浮子“剛好懸浮在水中，如圖2所示．已知水的密度為ρ0，請(qǐng)解答下列問題：
(1)該“浮子”的平均密度是多少？
(2)實(shí)驗(yàn)中，組成“浮子”的“空心管”和“填充柱體”在水中完全脫離，致使容器中水面高度發(fā)生了變化，待水面恢復(fù)穩(wěn)定后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了多少？

【答案】(1)該”浮子“的平均密度是ρ0；
(2)待水面恢復(fù)穩(wěn)定后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了或．
【解析】(1)因?yàn)楦∽討腋≡谒?，所以ρ浮?ρ水=ρ0；
(2)①若空心管漂浮，水面高度的變化為△h；
F浮=G
ρ0g(Sh﹣△hS0)=mg
△h=
所以△p=ρ0g△h=．
②若“填充柱體”漂浮，因?yàn)棣迅∽?ρ水=ρ0；
所以填充柱體的質(zhì)量m′=2ρ0Sh﹣m；
ρ0g(Sh﹣△hS0)=m′g=2ρ0Sh﹣m，
同理可得：△h′=
由P=ρgh可得，△P′=ρ0g△h=．
【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有物體的浮沉條件及其應(yīng)用；液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用．(1)物體懸浮時(shí)：物體的密度和液體的密度相同；(2)由△P=ρg△h可求．


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