高中數(shù)學(xué)高考07第一部分板塊二專題二數(shù) 列第2講　數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(大題)課件PPT-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

NEIRONGSUOYIN
熱點(diǎn)二　數(shù)列的證明問(wèn)題
熱點(diǎn)一　等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算
熱點(diǎn)三　數(shù)列的求和問(wèn)題
解決有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題，要立足于兩個(gè)數(shù)列的概念，設(shè)出相應(yīng)基本量，充分利用通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的性質(zhì)確定基本量.解決綜合問(wèn)題的關(guān)鍵在于審清題目，弄懂來(lái)龍去脈，揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，形成解題策略.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
所以a2＝3a1＋18，又a1,9，a2成等比數(shù)列，所以a1a2＝a1(3a1＋18)＝92，解得a1＝3或a1＝－9，
故an＝(2n－1)·3n.
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
解　由(1)得Sn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，所以3Sn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)·3n＋1，所以Sn－3Sn＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1，
＝3n＋1－6＋(1－2n)·3n＋1＝(2－2n)·3n＋1－6，故Sn＝(n－1)·3n＋1＋3.
跟蹤演練1　(2019·樂(lè)山調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a1，a4，a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1＝5－d，a4＝5＋2d，a13＝5＋11d，因?yàn)閍1，a4，a13成等比數(shù)列，所以(5＋2d)2＝(5－d)(5＋11d)，化簡(jiǎn)得d2＝2d，則d＝0或d＝2，當(dāng)d＝0時(shí)，an＝5.當(dāng)d＝2時(shí)，a1＝5－d＝3，an＝3＋(n－1)×2 ＝2n＋1(n∈N*).所以，當(dāng)d＝0時(shí)，an＝5(n∈N*)；當(dāng)d＝2時(shí)，an＝2n＋1(n∈N*).
解　由(1)知，當(dāng)an＝5時(shí)，Sn＝5n.
判斷數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列的策略(1)將所給的關(guān)系式進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，以便利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；(2)若要判斷一個(gè)數(shù)列不是等差(等比)數(shù)列，則只需說(shuō)明某連續(xù)三項(xiàng)(如前三項(xiàng))不是等差(等比)數(shù)列即可.
例2　已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng).
當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1，代入①式得2Sn(Sn－Sn－1)－(Sn－Sn－1)2＝1，
又當(dāng)n＝1時(shí)，由①式可得a1＝S1＝1(負(fù)值舍去)，
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，
又a1＝S1＝1滿足上式，
跟蹤演練2　已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn－2an＝n－4.(1)證明：{Sn－n＋2}為等比數(shù)列；
證明　原式可轉(zhuǎn)化為Sn－2(Sn－Sn－1)＝n－4(n≥2)，即Sn＝2Sn－1－n＋4，所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2].由S1－2a1＝1－4，得S1＝3，所以S1－1＋2＝4，所以{Sn－n＋2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn.
解　由(1)知Sn－n＋2＝2n＋1，所以Sn＝2n＋1＋n－2，所以Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n
1.裂項(xiàng)相消法就是把數(shù)列的每一項(xiàng)分解，使得相加后項(xiàng)與項(xiàng)之間能夠相互抵消，但在抵消的過(guò)程中，有的是依次項(xiàng)消，有的是間隔項(xiàng)消.常見的裂項(xiàng)方式有：
2.如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，那么求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：①等比數(shù)列的公比為負(fù)數(shù)的情形；②在寫出“Sn”和“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式.
解　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍2，a3，a4－1成等差數(shù)列，所以2a3＝a2＋a4－1，得2a1q2＝a1q＋a1q3－1，
所以2q2＝q＋q3－2，所以2q2＋2＝q＋q3，所以2(q2＋1)＝q(q2＋1)，所以(q2＋1)(2－q)＝0，顯然q2＋1≠0，所以2－q＝0，解得q＝2，
＝2lg22n－2＋4＝2(n－2)＋4＝2n，
跟蹤演練3　(2019·龍巖模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝3，S6＝36.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
解　∵a2＝3，∴a1＋d＝3，∵S6＝36，∴6a1＋15d＝36，則a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝2n·an，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解　由(1)可知，bn＝2n(2n－1)，Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，①①×2，得2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1，②①－②得，－Tn＝2＋2×22＋2×23＋2×24＋…＋2×2n－(2n－1)×2n＋1
∴Tn＝6＋(2n－3)·2n＋1.
(2019·全國(guó)Ⅰ，文，18)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式；
解　設(shè){an}的公差為d.由S9＝－a5，即9a5＝－a5，所以a5＝0，得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝10－2n，n∈N*.
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍.
解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}.
解　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1，a2，a3－2成等差數(shù)列，∴2a2＝a1＋(a3－2)＝2＋(a3－2)＝a3，
已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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