浙江省杭州市拱墅區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（    ）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈．B．在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．C．打開電視，正在播放長征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭的發(fā)射實(shí)況．D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，屬于不可能事件，符合題意；C、打開電視，正在播放長征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭的發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．下列二次函數(shù)中，圖象形狀與二次函數(shù)相同的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)a決定圖象的形狀，根據(jù)二次函數(shù)的這條性質(zhì)可直接解答．【詳解】解：由題意知，圖象形狀與二次函數(shù)相同的是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記二次項(xiàng)系數(shù)a決定圖象的形狀．3．在中，，，．以點(diǎn)為圓心，4為半徑畫圓，則（    ）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上 D．點(diǎn)在圓外【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出點(diǎn)在圓內(nèi)，再根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出點(diǎn)在圓上，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，，，的半徑為，又∵，即，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，∵在中，，，∴，又∵，∴點(diǎn)在圓上，綜上可得：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．4．如圖，，與相交于點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），若，，，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例求解．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．5．如圖，是的內(nèi)接銳角三角形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得出，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，并正確作出輔助線．6．一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)（    ）A．五位 B．四位 C．三位 D．二位【答案】B【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．【詳解】解：∵取一位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；∵，∴密碼的位數(shù)至少需要四位，故選項(xiàng)B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．7．如圖，梯子斜靠在墻上，梯子底端離墻腳的距離，梯子上一點(diǎn)離墻的距離．若，則梯子的長為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】可由相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例建立線段之間的關(guān)系，進(jìn)而求解線段的長度即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，又，，，代入可得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計(jì)算問題是解題的關(guān)鍵．8．將函數(shù)是常數(shù)，的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，．則（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)圖象向上平移，且，開口向上，得到對(duì)稱軸不變，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離減少，據(jù)此求解即可判斷．【詳解】解：令，則，解得或，∴平移前函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，，且，∴平移前函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，∵平移后函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且，∴平移前函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，由于圖象向上平移，且，開口向上，∴對(duì)稱軸不變，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離減少，∴，，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，．若，，則的面積為（    ）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理，得出，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得出，再根據(jù)平行線的判定，得出，再根據(jù)中位線的判定，得出為的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，進(jìn)而得出，解出得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵，在中，∵，∴可得：，解得：，∴，∴，，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角、平行線的判定、中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并充分利用數(shù)形結(jié)合思想．10．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（    ）A．若有最大值4，則的值為 B．若有最小值4，則的值為C．若有最大值，則的值為4 D．若有最小值，則的值為4【答案】D【分析】則點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，求得，，得到，推出當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，∴，，即，∴，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，A、若有最大值，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若有最小值，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若有最大值，則的值為4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若有最小值，則，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題11．若，則=________【答案】.【詳解】∵，∴．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．12．制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓?。?/span>），點(diǎn)是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長為________cm（結(jié)果保留）．【答案】【分析】直接利用弧長公式求解即可．【詳解】解：∵半徑，圓心角，∴這段彎管中的長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計(jì)算公式．13．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外其它都完全相同的小球，其中3個(gè)紅色，1個(gè)白色，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，則摸到紅色球的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)簡單概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，一共有4種情況，摸到紅色球的情況有3種，依題意摸到的是紅色球的概率是．故答案為： ．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義．14．如圖，在中，點(diǎn)在弦上，連接，．若，，，則線段的長為___________．【答案】【分析】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)垂徑定理，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)勾股定理，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在正確作出輔助線．15．已知，若二次函數(shù)（，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，…35……30… 則____________，方程的兩根為____________．【答案】     3     ，【分析】根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值可求得對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，∴對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，方程的兩根為，，故答案為：3；，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟練求解函數(shù)對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在邊的延長線上，，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則___________，_______________．【答案】          【分析】連接，易證，推出為等腰直角三角形，得到是的垂直平分線，進(jìn)而得到，設(shè)，利用線段之間的等量關(guān)系，用含的式子表示出，在中，利用勾股定理求出的長，在中求出的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到的長．【詳解】解：連接，∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即：，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴是的垂直平分線，∴，設(shè)，則：，∴，，，在中，，即：，解得：（舍去）；∴，，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，勾股定理．通過添加輔助線，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵． 三、解答題17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值．(2)若點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）直接把點(diǎn)代入，即可求解；（2）把點(diǎn)代入（1）求得的解析式即可求得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，解得；（2）解：∵，∴二次函數(shù)解析式為．∵點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解本題的關(guān)鍵是確定出拋物線的解析式．18．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)大小相同的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的三個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6，轉(zhuǎn)盤B上的三個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向某個(gè)數(shù)字所在的扇形區(qū)域（若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某個(gè)扇形區(qū)域?yàn)橹梗?/span>(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，求指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率．(2)方方轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，圓圓轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字較大的一方為獲勝者．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖說明方方和圓圓誰獲勝的可能性更大．【答案】(1)指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；(2)圓圓獲勝的可能性更大． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中方方獲勝的有4種，圓圓獲勝的有5種，再由概率公式求得概率，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，三個(gè)數(shù)據(jù)中，奇數(shù)有2個(gè)，則指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中方方獲勝的有4種，圓圓獲勝的有5種，∴方方獲勝的概率為，圓圓獲勝的概率為，∵，∴圓圓獲勝的可能性更大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置，頂端安有一個(gè)噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．(1)求噴出的水流最高處距離地面多少米？(2)若噴水池的半徑為，請(qǐng)判斷噴出的水流會(huì)不會(huì)落在池外，并說明理由．【答案】(1)噴出的水流最高處距離地面4米；(2)噴出的水流不會(huì)落在池外．理由見解析 【分析】（1）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得最大高度；（2）令，則可以求得最大水平距離．【詳解】（1）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為，∴噴出的水流最高處距離地面4米；（2）解：令，則，整理得，即，解得或（舍去），∵，∴噴出的水流不會(huì)落在池外．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且．已知，，．(1)求線段的長．(2)點(diǎn)在邊上，，作，交于點(diǎn)．若的面積為64，求四邊形的面積．【答案】(1)4(2)39 【分析】(1)根據(jù)題意即可證得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；(2)根據(jù)題意即可證得，再根據(jù)及相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，，，，四邊形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，以的邊為直徑的分別交，于點(diǎn)，，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是等腰三角形．(2)若，，求線段的長．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得出，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得出是的角平分線，然后再根據(jù)等腰三角形的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形的面積公式，得出，解得，再根據(jù)勾股定理，得出，然后根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴是的角平分線，∴是等腰三角形；（2）解：如圖，連接，在中，∵，，∴，∴，又∵，是等腰三角形，∴是的中線，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和等面積法．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上．(1)若，，求該函數(shù)的表達(dá)式．(2)若，求證：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(3)已知點(diǎn)，，在該函數(shù)圖象上，若，，試比較，的大小，并說明理由．【答案】(1)該函數(shù)的表達(dá)式為(2)證明見解析(3)，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后當(dāng)時(shí)，計(jì)算出的值，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，把代入，得出，即，然后把代入，得出函數(shù)解析式為，再根據(jù)解析式，得出拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，再根據(jù)題意，得出該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)為，然后設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，則，進(jìn)而得出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出比離直線較遠(yuǎn)，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，把，代入解析式，可得：，解得：，∴該函數(shù)的表達(dá)式為；（2）證明：∵，∴點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，把，代入函數(shù)，可得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；（3）解：，理由如下：∵點(diǎn)在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，∴可得：，∴，∴函數(shù)解析式為，∵，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，，∴該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，則，∴，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴比離直線較遠(yuǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)．23．如圖，是矩形的對(duì)角線，，點(diǎn)，分別在邊，上，把和分別沿直線，折疊，使點(diǎn)，分別落在對(duì)角線上的點(diǎn)，處，連接．(1)求證：；(2)若，，求線段的長；(3)若，求的值．【答案】(1)見解析(2)；(3)． 【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到，利用線段的和差即可證明；（2）利用勾股定理求得的長，再求得，利用面積法可求得，然后利用勾股定理即可求解；（3）先證明，得到，推出，由平行線分線段成比例定理得到，再推出，得到，設(shè)，則，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，且把和分別沿直線，折疊，使點(diǎn)，分別落在對(duì)角線上的點(diǎn)，處，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，由題意得，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，即，解得，∴；（3）解：∵四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)得，，∴，∴，∴， 即，∵，∴，又，∴， ∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，即，解得（負(fù)值已舍），∵，∴符合題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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