1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．
【詳解】A.的分母含有自變量，故不是二次函數(shù)；
B.，是二次函數(shù)；
C.=x3+x的自變量的最高次數(shù)是3，故不是二次函數(shù)；
D.的自變量的次數(shù)是1，故不是二次函數(shù)；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
2. “a是實(shí)數(shù)，”這一事件是
A. 必然事件B. 不確定事件C. 不可能事件D. 隨機(jī)事件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，結(jié)合乘方的意義可判斷它們分別屬于哪一種類別.
【詳解】∵a為實(shí)數(shù)，
∴，
∴該事件一定成立，是必然事件．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3. 把一枚均勻的骰子拋擲一次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點(diǎn)數(shù)為6的情況只有一種，即可求．
【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的情況只有一種，
故所求概率為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等可能情況下概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．屬基礎(chǔ)題
4. 關(guān)于二次函數(shù)的最值，下列敘述正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，y有最小值0B. 當(dāng)時，y有最大值0
C. 當(dāng)時，y有最小值1D. 當(dāng)時，y有最大值1
【答案】D
【解析】
【分析】先把二次函數(shù)解析式換成頂點(diǎn)式，即可得出最值．
【詳解】∵，
∴拋物線開口向下，對稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
∴當(dāng)時，y有最大值1；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知扇形BOD， DE⊥OB于點(diǎn)E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,
∴△ODE為等腰直角三角形，
∴∠O=45°，OD=OE=2.
∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
6. 若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則必在該圖象上的點(diǎn)還有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接進(jìn)行排除選項．
【詳解】解：由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，
∵二次函數(shù)圖像過點(diǎn)，
∴點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為，
∴點(diǎn)必在二次函數(shù)的圖像上；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. CD是圓O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若OE=3，AE=4，則下列說法正確的是（ ）
A. AC的長為B. CE的長為3
C. CD的長為12D. AD的長為10
【答案】A
【解析】
【分析】連接AO，分別在Rt△AOE中，Rt△ACE中，Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求得相應(yīng)線段的長度，依此判斷即可．
【詳解】解：連接AO，
∵AB⊥CD于點(diǎn)E，OE=3，AE=4，
∴在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理
,
∵CD為圓O的直徑，
∴OC=OD=OA=5，
∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B選項和C選項錯誤；
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理
，故A選項正確；
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理
，故D選項錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，同圓半徑相等．正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．注意圓中半徑相等這一隱含條件．
8. 如圖，在中，弦AC與半徑OB交于點(diǎn)D，連接OA，BC．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. 132°B. 120°C. 112°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=56°，再根據(jù)圓周角定理可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵，，
又
∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56°
∴∠AOB=2∠ACB=112°
故選：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，正確得出∠ACB度數(shù)是解題關(guān)鍵．
9. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m圖象上的點(diǎn)，則（ ）
A. y2＞y1＞y3B. y2＞y3＞y1C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】A
【解析】
【分析】把原函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)三點(diǎn)與對稱軸位置關(guān)系，開口方向判斷，，的大小．
【詳解】解：，
拋物線開口向下，對稱軸為x＝-2，
(-3，)，(-2，)與(1，)三點(diǎn)中，點(diǎn)(-3，)離對稱軸較近，點(diǎn)(-2，)在對稱軸上，點(diǎn)(1，)離對稱軸較遠(yuǎn)，
＜＜．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對稱軸以及拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知ABC，O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC、OC交于點(diǎn)E、D，設(shè)∠C＝α，∠A＝β，則（ ）
A. 若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°B. 若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
C. 若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°D. 若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè) 的度數(shù)是x，連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ABD＝90°，求出∠ADB＝90°﹣β，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出90°﹣β＝α+x，求出的度數(shù)是180°﹣2（α+β），再逐個判斷即可．
【詳解】解：連接BD，
設(shè) 的度數(shù)是x，
則∠DBC＝x，
∵AC過O，
∴∠ABD＝90°，
∵∠A＝β，
∴∠ADB＝90°﹣β，
∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，
∴90°﹣β＝α+ x，
解得：x＝180°﹣2（α+β），
即的度數(shù)是180°﹣2（α+β），
當(dāng)α+β＝70°時，的度數(shù)是180°﹣140°＝40°，故A選項不符合題意；B選項符合題意；
當(dāng)α﹣β＝70°，即α＝70°+β時，的度數(shù)是180°﹣2（70°+2β）＝40°﹣4β或180°-（α+α-70°）=250°-2α，故C、D選項都不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題）
11. 若四邊形是圓內(nèi)接四邊形，若它的內(nèi)角，則_________．
【答案】##72度
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再由，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)列方程．
12. 一個球從地面上豎直向上彈起時，距離地面的高度h（米）與經(jīng)過的時間t（秒）滿足的函數(shù)關(guān)系為，則該球從彈起至回到地面的時間需_____秒，它距離地面的最大高度為______米．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】令 可得解方程可得該球從彈起至回到地面的時間，再求解的最大值，可得此球距離地面的最大高度，從而可得答案．
【詳解】解： ，
令 則


所以該球從彈起至回到地面的時間需
，＜
當(dāng)有最大值，
所以球距離地面的最大高度為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
13. 一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球(只有顏色不同)， 其中3個是紅球，1個是黑球，從中任意摸出一個球，是黑球的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先列舉出所有可能結(jié)果，再根據(jù)概率的計算公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】任意摸出一個球，有4種結(jié)果，其中1個是黑球，
∴從中任意摸出一個球，是黑球概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握運(yùn)用概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，BD、CE是⊙O的直徑，弦AE∥BD，AD交CE于點(diǎn)F，∠A＝25°，則∠AFC＝_____．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠EOD，即可利用三角形外角的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，
∴∠ADB＝∠A＝25°，
∵對的圓周角是∠A，圓心角是∠EOD，
∴∠A＝EOD，
∵∠A＝25°，
∴∠EOD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，
故答案為：75°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
15. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出40元的各種費(fèi)用。房價定為_________時，賓館利潤最大，最大利潤是________元．
【答案】 ①. 360 ②. 10240
【解析】
【分析】設(shè)房價為x元，利潤為y元，利用公式：利潤=（每間房價-每天開支）×房間數(shù)量，則 ，化為頂點(diǎn)式，即可給出最大利潤和房價單價．
【詳解】設(shè)房價為x元，利潤為y元，
則有，
故元時，y的利潤最大，最大值為10240元，
故答案為：360；10240．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式并整理為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)三個點(diǎn)，則不等式的解是____．
【答案】或
【解析】
【分析】不等式的解集對應(yīng)圖象上面為二次函數(shù)圖象比反比例函數(shù)圖象高的部分，找出x的范圍即可．
【詳解】解：不等式的解對應(yīng)圖象上面為二次函數(shù)圖象比反比例函數(shù)圖象高的部分，
∴不等式的解為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解不等式，即比較圖象的高低．
三、解答題（共7小題）
17. 如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.當(dāng)時，求函數(shù)值．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)，代入解析式，求出解析式之后將代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)，代入解析式，可得：
，
解得，
∴該二次函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時，．
【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
18. 現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)和一個0不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻．
（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為多少？
（2）從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取-張記下數(shù)字，求前后兩次抽取的數(shù)字之積為0的概率．（用列表法或畫樹狀圖求解）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率=抽到是0的可能÷所有可能；
（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個數(shù)的積等于0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，正面的數(shù)字是0的概率=；
故答案為；
（2）畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個數(shù)的積等于0的結(jié)果數(shù)為5，
所以兩個數(shù)的積等于0的概率=；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
19. 如圖，某零件的截面為弓形.
（1）請用直尺和圓規(guī)作出該弓形的圓心．
（2）若，弓形的高為1．
①求弓形的半徑
②求的長
【答案】（1）見解析；（2）①2；②
【解析】
【分析】（1）在弧AB上取一點(diǎn)C，連接AC，分別作出AC、AB的垂直平分線即可；
（2）①根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)勾股定理求解即可；②根據(jù)，求出圓心角，根據(jù)公式計算即可；
【詳解】（1）在弧AB上取一點(diǎn)C，連接AC，分別作出AC、AB的垂直平分線，如圖，點(diǎn)O即為所求．
（2）①如圖，過點(diǎn)O作交圓O與點(diǎn)D，
∵，
∴，
設(shè)弓形的半徑為r，
在Rt△AOE中，，
即，
解得：；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖垂直平分線、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、弧長的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
20. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）畫出這個函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題：
①直接寫出方程的解．
②當(dāng)滿足什么條件時，．
【答案】（1）；（2）①，；②或
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；
（2）①由（1）及圖像可直接進(jìn)行求解即可；②當(dāng)時可由圖像直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得，
∴；
（2）由五點(diǎn)法可得如圖所示：
①由圖像可得：
方程的解是，；
②由圖象可得，當(dāng)時，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知是⊙的直徑，是所對的圓周角，．
（1）求的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交⊙于點(diǎn)．若，求的長．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，得；根據(jù)直徑所對圓周角為直角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（2）根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)，得；根據(jù)垂徑定理、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】（1）連結(jié)，

是的直徑，
，
（2），，
∴
，，且是直徑

．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓、含角的直角三角形、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角、垂徑定理、含角的直角三角形、三角函數(shù)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．
22. 已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，也在函數(shù)圖象上．
（1）觀察、圖象的頂點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)它們均在某個函數(shù)圖象上，請寫出這個函數(shù)表達(dá)式．
（2）若，當(dāng)時，請比較、的大?。?br>（3）求證．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)式寫出兩函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，觀察兩頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
（2）當(dāng)，求出、的交點(diǎn)，分三種情況依次討論求解；
（3）求出，，即可得出答案．
【詳解】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，
（2）時，，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
綜上：當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
（3）點(diǎn)在和的函數(shù)圖象上，
∴，
①＋②，，
，
②－①，
，
，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，內(nèi)接于，，它的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．
（1）若，求的度數(shù)．
（2）求證：．
（3）若，當(dāng)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解；
（2）由題意易得，則有，進(jìn)而可得，則，即可求證；
（3）先證明，可得，進(jìn)而可得，然后可得，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，平分，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為；
【小問2詳解】
證明：∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案：

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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市杭州九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市杭州九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案，共19頁。試卷主要包含了仔細(xì)選一地，認(rèn)真填一填，全面答一答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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