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參考答案：1．A【分析】根據一元二次方程的定義，可得，解出即可．【詳解】解：∵方程是一元二次方程，∴可得：，解得：．故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】根據俯視圖的定義，從上面看所得到的圖形即為俯視圖．【詳解】解：根據視圖的定義，選項A中的圖形符合題意，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義是正確判斷的前提．3．A【分析】過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，則，即，解得：，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4．B【分析】先利用勾股定理計算出，然后根據正弦、余弦和正切的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：中，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理．熟練掌握銳角的正弦、余弦和正切的定義是解決問題的關鍵．5．A【分析】根據樹形圖，可得此次摸球的游戲規(guī)則是：隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出1個球【詳解】解：觀察樹狀圖可得：袋子中共有紅、黃、藍三個小球，此次摸球的游戲規(guī)則是隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出1個球，故選：A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵在于利用樹狀圖進行解答．6．B【分析】根據矩形的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論．【詳解】解：∵點M、N均是反比例函數（k1是非零常數，x>0）的圖象上，∴，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數（k2是非零常數，x>0）的圖象上，∴S矩形OABC=k2，∴S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7．C【分析】由平行線的性質可得，，故小雨寫的結論是正確的，由“”可證，可得，，，故小青寫的結論是正確的，由面積和差關系可得；故小何寫的結論是正確的，可證平行四邊形是菱形，故小夏寫的結論是錯誤的，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，故小雨寫的結論是正確的，在和中，，，，，，故小青寫的結論是正確的，四邊形是平行四邊形，，；故小何寫的結論是正確的，，，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是菱形，故小夏寫的結論是錯誤的，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵．8．C【分析】利用二次函數的圖像及其性質判斷即可【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，錯誤；②∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，正確．∴有2個正確的．故選C．【點睛】此題考查二次函數圖像及性質，注意數形結合.9． 【分析】根據位似圖形的面積之比等于位似比平方進行求解即可．【詳解】解：由題意得，四邊形與四邊形位似，且位似比為，∴四邊形的面積與四邊形的面積之比為，∵紙片的面積為，∴影子的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質，熟知位似圖形的面積之比等于位似比的平方是解題的關鍵．10．55【分析】根據頻率估算點落在白色部分的概率，然后求出點落在黑色部分的概率，再乘以正方形面積即可．【詳解】解：根據折線統(tǒng)計圖可知點落在白色部分的頻率穩(wěn)定在0.45左右，故點落在白色部分的概率是0.45．所以黑色部分的面積大約為100×（1-0.45）=55cm2．故答案為：55．【點睛】本題考查用頻率估計概率的應用，熟練掌握該知識點是解題關鍵．11．【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向左平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，∵將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，∴平移后的拋物線為∴平移后的拋物線的頂點坐標為：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握二次函數平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數解析式．12．3【分析】先根據根與系數的關系求得，，再根據異分母分式的加法法則進行變形處理，然后整理整體代入計算即可．【詳解】解：，是方程的兩個根，，．．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．13．1【分析】根據，的正切值等于2，點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，得到，得到，結合計算即可．【詳解】因為，的正切值等于2，所以，因為直尺的對邊平行，所以，所以，因為點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，所以，所以，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角函數的計算，熟練掌握正切的意義是解題的關鍵．14．##【分析】根據直的關系式為，以及，可得到是等腰直角三角形，進而得到、、都是等腰直角三角形，設，則點，點在反比例函數的圖象上，可求出，進而得到點的橫坐標為1，同理，則點，求出點的橫坐標為，同理得出點的橫坐標為；點的橫坐標為；點的橫坐標為；點的橫坐標為；根據規(guī)律可得答案．【詳解】解：如圖，過點、、、分別作軸，軸，軸，軸，垂足分別為、、、 直線的關系式為，，是等腰直角三角形，，同理可得、、都是等腰直角三角形，設，則點，點在反比例函數的圖象上，，解得（負值舍去），點的橫坐標為1，設，則點，點在反比例函數的圖象上，，解得，點的橫坐標為；設，則點，，點在反比例函數的圖象上，，解得，點的橫坐標為；同理可得點的橫坐標為；點的橫坐標為；點的橫坐標為；點的橫坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點，掌握一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質是正確解答的前提．15．（1）；（2），【分析】（1）先把各特殊角的三角函數值代入，再求出即可；（2）先移項，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）；（2），∴，∴，∴或，解得：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數值的應用，能熟記解一元二次方程的解題思路和熟記特殊角的三角函數值是解此題的關鍵．16．證明過程見詳解．【分析】先證四邊形OCED是平行四邊形，再由菱形的性質得∠DOC=90°，即可得出結論．【詳解】證明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCED是矩形．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵．17．(1)左，俯；(2)，． 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中；（2）根據圖形中的數據可知，長方體的長為，寬為，高為，圓柱的底面直徑為，高為，根據體積和表面積表示方法進行計算即可．【詳解】（1）如圖所示：故答案為：左，俯；（2）表面積為：，體積為：．答：這個組合幾何體的表面積為，體積是．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，根據三視圖得出相關數據，依據相關計算方法進行計算是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)小杰獲勝的概率為，小玉獲勝的概率是 【分析】（1）利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果即可；（2）根據概率的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：用樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結果如下：（2）共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中兩次之和是3的倍數的有3種，是7的倍數的有3種，所以兩次之和是3的倍數的概率為，兩次之和是7的倍數的概率為，答：小杰獲勝的概率為，小玉獲勝的概率是．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結果是正確解答的前提．19．29元【分析】設這種水果的售價定為元，則每千克的銷售利潤為元，每天可售出千克，利用總利潤每千克的銷售利潤日銷售量每天租金、損耗，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結合要盡可能讓顧客得到實惠，即可得出這種水果的售價．【詳解】解：設這種水果的售價定為元，則每千克的銷售利潤為元，每天可售出千克，依題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓顧客得到實惠，．答：這種水果的售價應定為29元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20．米【分析】由題意可求得 米，分別在和中，利用三角函數的求出和，最后根據可得出答案．【詳解】解：由題意得，米，∴米，在中，，解得，在中，，解得，∴米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．21．(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）根據菱形的性質，首先利用SAS證明△CDP≌△ADP，得PC=PA，∠DCP=∠DAP，再說明△PAE∽△PFA，得，即可證明結論； （2）根據菱形的性質可說明∠COP=∠CEA，從而證明結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD菱形， ∴AD=CD，∠CDP=∠ADP，， 在△CDP和△ADP中， ∴△CDP≌△ADP（SAS）， ∴PC=PA，∠DCP=∠DAP， ∵， ∴∠DCP=∠F， ∴∠DAP=∠F， ∵∠APE=∠FPA， ∴△PAE∽△PFA， ∴， ∴PA2=PE?PF， ∴PE?PF=PC2；（2）∵CE⊥BC， ∴∠ECB=90°， ∵， ∴∠CEA=∠BCE=90°， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COP=90°， ∴∠COP=∠CEA， ∵∠OCP=∠ECA， ∴△POC∽△AEC．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，證明PA=PC是解決問題（1）的關鍵．22．(1)，；(2)不等式的解集為或；(3)的面積為15． 【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）根據函數的對稱性得到，根據函數的圖象即可得到結論；（3）由直角三角形的性質可求得，由三角形的面積公式可求解．【詳解】（1）解：∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，∴，，∴；（2）解：∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B兩點，∴，∴不等式的解集為或；（3）解：由（2）知點，∴，又∵，∴，∴點，∴的面積．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，待定系數法求函數的解析式，直角三角形斜邊中線的性質，三角形的面積公式，求得B、C點的坐標是本題的關鍵．23．（1）見詳解；（2）相等，理由見詳解【分析】（1）先判斷四邊形是矩形，再由鄰邊相等即可證明；（2）連接，先證，再證即可求證；【詳解】解：（1）在矩形ABCD中，∵，∴四邊形是矩形，由折疊的性質可知，，∴矩形是正方形．（2）相等，理由如下，如圖，連接，由（1）可知，由折疊的性質可知，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查矩形的性質、正方形的判定、三角形的全等，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．24．(1)；(2)；(3)存在，或． 【分析】（1）待定系數法求解析式即可；（2）先求出的坐標，利用待定系數法求一次函數解析式；（3）過作軸，交于點，利用進行求解即可．【詳解】（1）∵是二次函數的頂點，∴設二次函數的解析式為．又∵圖象過點，∴代入可得解得，∴；（2）由可知，當時，， ∴B為．設直線AB的解析式為：，將 和 代入可解得∴直線 的解析式為：；（3）∵在直線上方的拋物線上，∴可設其中 過作軸，交于點．則坐標為又∵，∴， 解得把分別代入或．∴存在．C點坐標為或．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜合應用．利用待定系數法正確的求出二次函數和一次函數的解析式是解題的關鍵．
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