課后素養(yǎng)落實(shí)(十五)　向量的數(shù)乘運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若a＝b＋c，化簡(jiǎn)3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的結(jié)果為(　　)A．－a    B．－4b    C．c    D．a－bA　[3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a.]2．在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則＝(　　)A．b＋c   B．c－bC．b－c     D．b＋cA　[∵＝2，∴－＝2(－)，∴3＝2＋∴＝＋＝b＋c.]3．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，則＋等于(　　)A．    B．    C．2    D．C　[作平行四邊形ABEC，則M是對(duì)角線的交點(diǎn)，故M是AE的中點(diǎn)，由題意知，＋＝＝2，故選C.]4．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，則3a－b＝(　　)A．4e2    B．4e1    C．3e1＋6e2    D．8e2D　[3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.]5．若點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，則e2－e1＝(　　)A．    B．    C．    D．A　[因?yàn)?/span>＝－＝－＝3e2－2e1，所以＝＝e2－e1.]二、填空題6．4(a－b)－3(a＋b)－b等于________．a－8b　[原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.]7．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝________．(用a，b表示)b－a　[＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋(a＋b)＝b－a.]8．已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于________．30°　[由＋＋＝0得，＋＝，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為平行四邊形，又OA＝OB，則四邊形OACB為菱形，所以△OAC是正三角形，所以∠CAO＝60°所以∠CAB＝∠CAO＝30°]三、解答題9.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，∥且||＝2||，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知＝e1，＝e2，試用e1，e2表示下列向量．(1)；(2).[解]　因?yàn)?/span>∥，||＝2||，所以 ＝2，＝.(1)＝＋＝e2＋e1.(2)＝＋＋＝－－＋＝－e1－e2＋e1＝e1－e2.10．已知E，F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示.[解]　如圖所示，取AB的中點(diǎn)P，連接EP，FP.在△ABC中，EP是中位線，所以＝＝a.在△ABD中，FP是中位線，所以＝＝－＝－b.在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b).11．設(shè)D，E，F分別是△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋2＋3＝(　　)A．     B．C．     D．D　[∵D，E，F分別是△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，∴＋2＋3＝＋2＋3＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝]12．設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的充分條件是(　　)A．|a|＝|b|且a∥b  B．a＝－bC．a∥b     D．a＝2bD　[由a＝2b，得＝＝＝，故選D.]13．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則＝________．a＋b　[∵△DEF∽△BEA，∴＝＝，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋.∵＝＋＝a，＝－＝b，聯(lián)立得：＝(a－b)，＝(a＋b)，∴＝(a＋b)＋(a－b)＝a＋b.]14．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ的值為________．　[＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.]15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，試用，表示.[解]　連接CD，OD，如圖所示．∵點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴AC＝CD，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°.由此可得∠CAD＝∠ADO＝30°，∴AC∥DO.由AC＝CD，得∠CDA＝∠CAD＝30°，∴∠CDA＝∠DAO，∴CD∥AO，∴四邊形ACDO為平行四邊形，∴＝＋＝＋. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

3.1 向量的數(shù)乘運(yùn)算

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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