?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書(shū)寫(xiě)，密封線內(nèi)不得答題。

2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．（3分）（2023?江西）2的相反數(shù)是　　
A．2 B． C． D．
2．（3分）（2023?江西）計(jì)算的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023?江西）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為　　

A． B． C． D．
4．（3分）（2023?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)
C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占
D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是
5．（3分）（2023?江西）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是　　
A．反比例函數(shù)的解析式是
B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為
C．當(dāng)或時(shí)，
D．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大
6．（3分）（2023?江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有　　

A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（3分）（2023?江西）因式分解：　?。?br /> 8．（3分）（2023?江西）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．見(jiàn)方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七．已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五．若正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是　?。?br /> 9．（3分）（2023?江西）設(shè)，是一元二次方程的兩根，則　?。?br /> 10．（3分）（2023?江西）如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則　　．

11．（3分）（2023?江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)，其中通過(guò)的速度是通過(guò)速度的1.2倍，求小明通過(guò)時(shí)的速度．設(shè)小明通過(guò)時(shí)的速度是米秒，根據(jù)題意列方程得：　　．

12．（3分）（2023?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。?br /> 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）（2023?江西）（1）計(jì)算：；
（2）如圖，四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且．求證：四邊形是矩形．

14．（6分）（2023?江西）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．

15．（6分）（2023?江西）在中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．
（1）在圖1中作弦，使；
（2）在圖2中以為邊作一個(gè)的圓周角．

16．（6分）（2023?江西）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母，，依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將，，這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是　??；
（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17．（6分）（2023?江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，連接，以為邊向上作等邊三角形．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段所在直線的解析式．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）（2023?江西）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)
周一
周二
周三
周四
周五
七年級(jí)
15
20

30
30
八年級(jí)
20
24
26
30
30
合計(jì)
35
44
51
60
60

（1）填空：　　；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
年級(jí)
平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)
參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)的方差
七年級(jí)
24
34
八年級(jí)
　　
14.4
（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；
（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練．
19．（8分）（2023?江西）如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
（1）連接，若，求證：是半圓的切線；
（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

20．（8分）（2023?江西）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測(cè)量：，，，．（結(jié)果精確到．
（1）如圖2，，．
①填空：　　．
②求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離．
（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為時(shí)，求的大?。?br /> （參考數(shù)據(jù)：，，，

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）（2023?江西）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：
如圖1，將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動(dòng)一
如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考
（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．
①用含的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是　　，的長(zhǎng)是　?。?br /> ②與的函數(shù)關(guān)系式是　　，自變量的取值范圍是　　．
活動(dòng)二
（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0

0
0.55
1.2
1.58
　　
2.47
3
4.29
5.08
　　
②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．
③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
數(shù)學(xué)思考
（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

22．（9分）（2023?江西）在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，　　；
（2）如圖2，連接．
①填空：　　（填“”，“ “，“” ；
②求證：點(diǎn)在的平分線上；
（3）如圖3，連接，，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．
六、（本大題共12分）
23．（12分）（2023?江西）特例感知
（1）如圖1，對(duì)于拋物線，，，下列結(jié)論正確的序號(hào)是　??；
①拋物線，，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
②拋物線，的對(duì)稱軸由拋物線的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；
③拋物線，，與直線的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識(shí)應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為，，，，，用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：，，，，，其橫坐標(biāo)分別為，，，，為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由．
③在②中，直線分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)，，，，，連接，，判斷，是否平行？并說(shuō)明理由．


2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．（3分）2的相反數(shù)是　　
A．2 B． C． D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：2的相反數(shù)為：．
故選：．
2．（3分）計(jì)算的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】分式的乘除法
【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．
【解答】解：原式，
故選：．
3．（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：它的俯視圖為

故選：．
4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)
C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占
D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．
【解答】解：．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；
．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為，超過(guò)，此選項(xiàng)正確；
．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是，此選項(xiàng)正確；
故選：．
5．（3分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是　　
A．反比例函數(shù)的解析式是
B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為
C．當(dāng)或時(shí)，
D．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．
【解答】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，
正比例函數(shù)，反比例函數(shù)
兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為
，選項(xiàng)錯(cuò)誤
正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，
選項(xiàng)錯(cuò)誤
當(dāng)或時(shí)，
選項(xiàng)正確
故選：．
6．（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有　　

A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
【考點(diǎn)】菱形的判定；圖形的剪拼
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解．
【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示．


故選：．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（3分）因式分解：　?。?br /> 【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式．
故答案為：．
8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．見(jiàn)方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七．已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五．若正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是　1.4?。?br /> 【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；數(shù)學(xué)常識(shí)
【分析】根據(jù)估算方法可求解．
【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)
故答案為：1.4
9．（3分）設(shè)，是一元二次方程的兩根，則　0?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：、是方程的兩根，
，，
．
故答案為：0．
10．（3分）如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則　20?。?br />
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：，將沿著翻折得到，
，，
，
故答案為：20
11．（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)，其中通過(guò)的速度是通過(guò)速度的1.2倍，求小明通過(guò)時(shí)的速度．設(shè)小明通過(guò)時(shí)的速度是米秒，根據(jù)題意列方程得：　?。?br />
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程
【分析】設(shè)小明通過(guò)時(shí)的速度是米秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．
【解答】解：設(shè)小明通過(guò)時(shí)的速度是米秒，可得：，
故答案為：，
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　或，或，?。?br /> 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【分析】先由已知得出，，然后分類討論點(diǎn)的位置從而依次求出每種情況下點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
軸
點(diǎn)在直線上，
，
如圖：

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，要使，即使△

即
解得：

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，
，
的中點(diǎn)

點(diǎn)為以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與軸的交點(diǎn)
設(shè)，則
即
解得：
，，，
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或，．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）（1）計(jì)算：；
（2）如圖，四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且．求證：四邊形是矩形．

【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)
【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；
（2）先求出四邊形是平行四邊形，再求出，最后根據(jù)矩形的判定得出即可．
【解答】解：（1）

；

（2）證明：四邊形中，，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是矩形．
14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
故不等式組的解為：，
在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：
．
15．（6分）在中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．
（1）在圖1中作弦，使；
（2）在圖2中以為邊作一個(gè)的圓周角．

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理
【分析】（1）分別延長(zhǎng)、交半圓于、，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到，則可判斷；
（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)、，它們相交于，則連接交半圓于，然后證明，從而根據(jù)圓周角定理可判斷．
【解答】解：（1）如圖1，為所作；
（2）如圖2，為所作．

16．（6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母，，依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將，，這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是　??；
（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：（1）因?yàn)橛?，，種等可能結(jié)果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是；
故答案為．

（2）樹(shù)狀圖如圖所示：

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，連接，以為邊向上作等邊三角形．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段所在直線的解析式．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)
【分析】（1）由點(diǎn)、點(diǎn)，易知線段的長(zhǎng)度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長(zhǎng)即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）由（1）知點(diǎn)縱標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式
【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸
點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，




為等邊三角形


點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為：
則，解得
故直線的函數(shù)解析式為

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)
周一
周二
周三
周四
周五
七年級(jí)
15
20

30
30
八年級(jí)
20
24
26
30
30
合計(jì)
35
44
51
60
60

（1）填空：　25　；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
年級(jí)
平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)
參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)的方差
七年級(jí)
24
34
八年級(jí)
　　
14.4
（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；
（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練．
【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖
【分析】（1）由題意得：；
（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；
（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過(guò)一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；
（4）求出抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50，用該校七、八年級(jí)共480名周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）由題意得：；
故答案為：25；
（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，
八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為：27；
故答案為：27；
（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過(guò)一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；
（4）抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為，
該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù)為（人．
19．（8分）如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
（1）連接，若，求證：是半圓的切線；
（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，得到，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
（2）如圖2，連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，證得，等量代換即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接，
為半圓的切線，為半圓的直徑，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
是半圓的切線；
（2）解：，
理由：如圖2，連接，
為半圓的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
．

20．（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測(cè)量：，，，．（結(jié)果精確到．
（1）如圖2，，．
①填空：　160?。?br /> ②求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離．
（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為時(shí)，求的大?。?br /> （參考數(shù)據(jù)：，，，

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用
【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；
②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求出，進(jìn)而計(jì)算使得結(jié)果；
（2）過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，求出，再解直角三角形求得便可．
【解答】解：（1）①過(guò)點(diǎn)作，如圖1，則，

，
，
，
，
故答案為：160；
②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2，

則，
投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為：；

（2）過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，如圖3，

則，，，，，
，
，
，
．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：
如圖1，將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動(dòng)一
如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考
（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．
①用含的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是　　，的長(zhǎng)是　??；
②與的函數(shù)關(guān)系式是　　，自變量的取值范圍是　?。?br /> 活動(dòng)二
（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0

0
0.55
1.2
1.58
　　
2.47
3
4.29
5.08
　　
②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．
③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
數(shù)學(xué)思考
（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【分析】（1）①利用線段的和差定義計(jì)算即可．
②利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．
（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可．
②描出點(diǎn)，即可．
③由平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出兩個(gè)性質(zhì)即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）①如圖3中，由題意，

，
，，
故答案為：，．

②作于．
，，
，
，
，
，
故答案為：，．

（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故答案為2，6．
②點(diǎn)，點(diǎn)如圖所示．
③函數(shù)圖象如圖所示．


（3）性質(zhì)1：函數(shù)值的取值范圍為．
性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，隨的增大而減?。?br /> 22．（9分）在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，　60??；
（2）如圖2，連接．
①填空：　　（填“”，“ “，“” ；
②求證：點(diǎn)在的平分線上；
（3）如圖3，連接，，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；
（2）①證明，根據(jù)角的運(yùn)算解答；
②作于，交的延長(zhǎng)線于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，證明四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：（1）四邊形是菱形，
，
，
故答案為：；
（2）①四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，，
，
，
故答案為：；
②作于，交的延長(zhǎng)線于，
則，
，又，
，
，，
為等邊三角形，
，
在和中，
，
，
，又，，
點(diǎn)在的平分線上；
（3）四邊形是菱形，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，，
，又，
，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
四邊形為平行四邊形，，
平行四邊形為菱形，
，
，
．

六、（本大題共12分）
23．（12分）特例感知
（1）如圖1，對(duì)于拋物線，，，下列結(jié)論正確的序號(hào)是?、佗冖邸。?br /> ①拋物線，，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
②拋物線，的對(duì)稱軸由拋物線的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；
③拋物線，，與直線的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識(shí)應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為，，，，，用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：，，，，，其橫坐標(biāo)分別為，，，，為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由．
③在②中，直線分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)，，，，，連接，，判斷，是否平行？并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行線的判定；拋物線與軸的交點(diǎn)
【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，分別代入拋物線，，，即可得；
②，的對(duì)稱軸分別為，，的對(duì)稱軸，
③當(dāng)時(shí)，則，可得或；，可得或；，可得或；所以相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，
（2）①的頂點(diǎn)為，，可得；
②橫坐標(biāo)分別為，，，，為正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，，縱坐標(biāo)分別為，，，，，相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；
③當(dāng)時(shí)，，可求，，，，，，，，，；
【解答】解：（1）①當(dāng)時(shí)，分別代入拋物線，，，即可得；①正確；
②，的對(duì)稱軸分別為，，
的對(duì)稱軸，
由向左移動(dòng)得到，再向左移動(dòng)得到，
②正確；
③當(dāng)時(shí)，則，
或；
，
或；
，
或；
相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，
③正確；
故答案為①②③；
（2）①的頂點(diǎn)為，，
令，，
；
②橫坐標(biāo)分別為，，，，為正整數(shù)），
當(dāng)時(shí)，，
縱坐標(biāo)分別為，，，，，
相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；
相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等；
③當(dāng)時(shí)，，
或，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
；



參考答案到此結(jié)束

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