?2021年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(3)
數(shù)　學(xué)
(考試時(shí)間：120分鐘　滿分：120分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．)
1.a是－的倒數(shù)，那么a的相反數(shù)是( )
A. －2　 B．2　 C．－ D.

2．如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應(yīng)為( )
　　A.　　　　B.　 　　　C. 　　　　D.
4．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000 021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．0.21×10－4 B．2.1×10－4 C．21×10－6 D．2.1×10－5
5．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為( )
A. B. C. D.
6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)在第二象限，且－1＝0，y2－4＝0，則點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′(x，y)的坐標(biāo)是( )
A．P′(－1，－2) B．P′(1，－2) C．P′(－1，2) D．P′(1，2)
7．在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是s＝1.2，s＝1.6，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確的是( )
A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定
C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比
8．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．小明中途休息用了20分鐘
B．小明休息前爬山的速度為每分鐘70米
C．小明在上述過程中所走的路程為6 600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

(第8題圖) (第9題圖) (第11題圖)
9．如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP＝8，∠P＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為( )
A．3　 B．4 C．5　 D．6
10．下列命題是真命題的是( )
A．若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3
B．若分式方程－＝1有增根，則它的增根是1
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形
D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等
11．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是( )
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π

12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－1，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0; ③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中正確的結(jié)論有( )
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13．因式分解：a3－4a2＋4a＝ ．
14．要使式子有意義，則x取值范圍 ．
15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n＝ ．
16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，那么BM的長(zhǎng)是 ．
(第16題圖) (第17題圖)
17．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若DE∶AC＝3∶5，則的值為 ．
18．觀察下列等式：
第1層　1＋2＝3
第2層　4＋5＋6＝7＋8
第3層　9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4層　16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 018在第 層．
三、解答題(本大題共8小題，共66分．)
19．(6分)計(jì)算：－2cos60°－＋4×÷.

20．(6分)解方程 ：＝－2.


21.(6分)如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP＝AB，PB＝PC，連接AC，PD. 求證：(1)△APB≌△DPC ；(2)∠BAP＝2∠PAC.



22．(8分)東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種)．
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
(1)m＝__________，n＝__________．
(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)若全校共有2 000名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．
(4)在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率．(解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A，B，C，D代表)








23．(8分)某校九年級(jí)的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，她在山坡坡腳A處測(cè)得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為45°.已知OA＝200 m，此山坡的坡比i＝，且O，A，D在同一條直線上．求： (1)樓房OB的高度；
(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)




24．(10分)某商店欲購進(jìn)A，B兩種商品，已知B的進(jìn)價(jià)是A的進(jìn)價(jià)的3倍，進(jìn)3件A商品和1件B商品恰好用360元，A，B兩種商品的售價(jià)每件分別為100元，230元，該商店決定用不少于14 100元且不超過14 500元購進(jìn)這兩種商品共100件．(1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．(2)該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？







25．(10分)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.
(1)試猜想直線AB于⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：BC2＝BD·BE；
(3)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求△OAB的面積．



26．(12分)如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，拋物線y＝ax2＋bx＋4過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(－2，0)，點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP＝t(0＜t＜10)．
(1)請(qǐng)直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
(2)過點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE＝∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值．



2021年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(三)
1．B　2.C　3.C　4.D　5.C　6.B　7.A　8.C　9.D
10．B　11.A　12.D　13.a　14.x≠0且x≠1
15．16　16.＋　17.　18.44
19．解：原式＝2－2×－2＋10÷＝2－1－2＋10＝9.
20．解：方程的兩邊同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝3時(shí)，x－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的解．∴原方程無解．
21．證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，
即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等邊三角形．∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP－∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC－∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
22．解：(1)由題意得m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5.故答案為100，5.
(2)足球＝100－30－20－10－5＝35(人)，條形圖如圖所示．

(3)若全校共有2 000名學(xué)生，則該校約有2 000×＝400名學(xué)生喜愛打乒乓球．
(4)樹狀圖如圖所示．

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，而符合條件的有兩種，
∴P(B，C兩人參加比賽)＝＝.
23．解：(1)在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200.
∵tan60°＝，即＝，
∴OB＝OA＝200 m.

(2)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BO于E，
CH⊥OD于H.
則OE＝CH，EC＝OH.
根據(jù)題意知i＝＝，
可設(shè)CH＝x，AH＝2x.
在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，
即OB－OE＝OA＋AH.
∴200－x＝200＋2x.
解得x＝.
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2＋CH2，
∴AC2＝(2x)2＋x2＝5x2.
∴AC＝x＝或 m.
答：高樓OB的高度為200 m，小紅在山坡上走過的距離AC為 m.
24．解：(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則B商品的進(jìn)價(jià)為3x元/件，
根據(jù)題意得3x＋3x＝360，解得x＝60，∴3x＝180.
答：A商品的進(jìn)價(jià)為60元/件，B商品的進(jìn)價(jià)為180元/件．　
(2)設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品(100－m)件，根據(jù)題意得
解得29≤m≤32.∵m為整數(shù)，∴m＝30，31或32.
∴該商店有三種進(jìn)貨方案．設(shè)商品全部銷售完商店的利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得w＝(100－60)m＋(230－180)(100－m)＝－10m＋5 000，
∵－10＜0，∴當(dāng)m＝30時(shí)，w取最大值，最大值為4 700.
故當(dāng)購進(jìn)A商品30件、B商品70件時(shí)，該商店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4 700元．


25．(1)解：直線AB是⊙O的切線．
理由如下：
連接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
又∵OC是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．
(2)證明一：
∵ED是⊙O的直徑，
∴∠ECD＝90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)．
∴∠E＋∠EDC＝90°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)．
又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，
∴∠BCD＝∠E.又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC.∴＝，∴BC2＝BD·BE；
證明二：由(1)知BC是⊙O的切線．
∵BE是⊙O的割線，∴BC2＝BD·BE.
(3)解：∵tan∠CED＝，∴＝.
由(2)知△BCD∽△BEC，則＝＝.∴BC＝2BD.
設(shè)BD＝x，則BC＝2x.
又∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)．
解得x1＝0，x2＝2.∵BD＝x＞0，∴BD＝2.
∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.
在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3，
則根據(jù)勾股定理求得AC＝4.
∴AB＝2AC＝8.∴S△OAB＝AB·OC＝×8×3＝12，
即△OAB的面積是12.
26．解：(1)在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C(0，4)．∵四邊形OABC為矩形，且A(10，0)，
∴B(10，4)．把B，D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得
解得
∴拋物線解析式為y＝－x2＋x＋4.
(2)由題意可設(shè)P(t，4)，則E，
∴PB＝10－t，PE＝－t2＋t＋4－4＝－t2＋t.
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，
∴△PBE∽△OCD.∴＝，即BP·OD＝CO·PE，
∴2(10－t)＝4，
解得t＝3或t＝10(不合題意，舍去)．
∴當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD.
(3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，
則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN.
∴∠CQO＋∠AQB＝90°.
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB.
∴Rt△COQ∽R(shí)t△QAB.∴＝，
即OQ·AQ＝CO·AB.設(shè)OQ＝m，則AQ＝10－m.
∴m(10－m)＝4×4，解得m＝2或m＝8.
①當(dāng)m＝2時(shí)，CQ＝＝2，
BQ＝＝4.
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝.
∴PM＝PC·sin∠PCQ＝t，
PN＝PB·sin∠CBQ＝(10－t)．
∴t＝(10－t)，解得t＝.
②當(dāng)m＝8時(shí)，同理可求得t＝.
∴當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為或.

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