?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2023?齊齊哈爾）3的相反數(shù)是　　
A． B． C．3 D．
2．（3分）（2023?齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023?齊齊哈爾）下列計(jì)算不正確的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）（2023?齊齊哈爾）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
5．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為　　

A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）（2023?齊齊哈爾）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）（2023?齊齊哈爾）學(xué)校計(jì)劃購買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有　　
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
9．（3分）（2023?齊齊哈爾）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為　　
A．27 B．23 C．22 D．18
10．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
④一元二次方程的兩根分別為，；
⑤；
⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，
其中正確的結(jié)論有　　

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．（3分）（2023?齊齊哈爾）預(yù)計(jì)到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到38000公里．將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?br /> 12．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是　?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可）．

13．（3分）（2023?齊齊哈爾）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為　?。?br /> 14．（3分）（2023?齊齊哈爾）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　?。?br /> 15．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則值為　?。?br />
16．（3分）（2023?齊齊哈爾）等腰中，，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為　?。?br /> 17．（3分）（2023?齊齊哈爾）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則　　．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（2023?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：
（2）因式分解：
19．（5分）（2023?齊齊哈爾）解方程：
20．（8分）（2023?齊齊哈爾）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長線上，，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．

21．（10分）（2023?齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有　　名；
（2）請補(bǔ)全條形圖；
（3）扇形圖中的選項(xiàng)“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為　?。?br /> （4）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？
22．（10分）（2023?齊齊哈爾）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是　　千米小時(shí)；轎車的速度是　　千米小時(shí)；值為　?。?br /> （2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距90千米．

23．（12分）（2023?齊齊哈爾）綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開后連接，，，如圖②

（一填一填，做一做：
（1）圖②中，　?。?br /> 線段　　
（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖③、圖④．
（二填一填

（3）圖③中陰影部分的周長為　?。?br /> （4）圖③中，若，則　?。?br /> （5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　　對；
（6）如圖④點(diǎn)落在邊上，若，則　?。ㄓ煤?，的代數(shù)式表示）．
24．（14分）（2023?齊齊哈爾）綜合與探究
如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，連接和．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。?br /> （3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）3的相反數(shù)是　　
A． B． C．3 D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：3的相反數(shù)是，
故選：．
2．（3分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
3．（3分）下列計(jì)算不正確的是　　
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；平方根；冪的乘方與積的乘方
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．
【解答】解：、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；
故選：．
4．（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇
【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．
【解答】解：能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是方差，
故選：．
5．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【解答】解：直線，
，
，，，
．
故選：．
6．（3分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為　　

A．5 B．6 C．7 D．8
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)．
故選：．
7．（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象
【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
戰(zhàn)士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，
戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：．
8．（3分）學(xué)校計(jì)劃購買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有　　
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)購買品牌足球個(gè)，購買品牌足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)購買品牌足球個(gè)，購買品牌足球個(gè)，
依題意，得：，
．
，均為正整數(shù)，
，，，，
該學(xué)校共有4種購買方案．
故選：．
9．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為　　
A．27 B．23 C．22 D．18
【考點(diǎn)】概率公式
【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．
【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，
根據(jù)題意得，解得，
即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)．
故選：．
10．（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
④一元二次方程的兩根分別為，；
⑤；
⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，
其中正確的結(jié)論有　　

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線
拋物線與軸交于點(diǎn)和，且
由圖象知：，，

故結(jié)論①正確；
拋物線與軸交于點(diǎn)




故結(jié)論②正確；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
結(jié)論③錯(cuò)誤；
，

拋物線與軸交于點(diǎn)和
的兩根是和2
，
即為：，解得，；
故結(jié)論④正確；
當(dāng)時(shí)，

故結(jié)論⑤正確；
拋物線與軸交于點(diǎn)和，

，為方程的兩個(gè)根
，為方程的兩個(gè)根
，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
結(jié)合圖象得：且
故結(jié)論⑥成立；
故選：．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．（3分）預(yù)計(jì)到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到38000公里．將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【解答】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，
故答案為：．
12．（3分）如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是　?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可）．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可證．
【解答】解：添加；
，
，
在和中，，
；
故答案為：．
13．（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為　4?。?br /> 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算
【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，解得，
所以圓錐的高．
故答案為4．
14．（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　且　．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式；：分式方程的解
【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍．
【解答】解：，
方程兩邊同乘以，得
，
去括號，得
，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
，
關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，
，
解得，且，
故答案為：且．
15．（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則值為　?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；矩形的性質(zhì)
【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，，代入解析式解之可得．
【解答】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，
，
，，
即，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得：（舍或，
故答案為：．

16．（3分）等腰中，，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為　或或?。?br /> 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形
【分析】分點(diǎn)是頂點(diǎn)、點(diǎn)是底角頂點(diǎn)、在外部和在內(nèi)部三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．
【解答】解：①如圖1，點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，
，，
，
，
，
在中，；
②如圖2，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在外部時(shí)，
，，
，
，
；
③如圖3，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在內(nèi)部時(shí)，
，，
，
，
；
故答案為：或或．



17．（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則　?。?br />
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：圖形的變化類
【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長，也可求出的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個(gè)求出、、、、根據(jù)規(guī)律得出．
【解答】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
，

又，
，
在△中，，
；
同理可求出：，，
；
依次可求出：；；
因此：
故答案為：．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）計(jì)算：
（2）因式分解：
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解分組分解法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)因式分解分組分解法分解因式即可．
【解答】解：（1）；
（2）．
19．（5分）解方程：
【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法
【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得．
【解答】解：，
，即，
則，
，
即，．
20．（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長線上，，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算
【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結(jié)論；
（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積．
【解答】（1）證明：連接，則，
，
，
，
，
，
即是的切線；

（2）解：，
，
在中，，，
，，
所以，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以．

21．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有　100　名；
（2）請補(bǔ)全條形圖；
（3）扇形圖中的選項(xiàng)“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為　　；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名；
（2）（名，據(jù)此補(bǔ)全；
（3）扇形圖中的選項(xiàng)“．了解較少”部分所占扇形的圓心角；
（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名．
【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名，
故答案為100；
（2）（名，
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“．了解較少”部分所占扇形的圓心角
，
故答案為108；
（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：
（名，
答：該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200名．
22．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是　50　千米小時(shí)；轎車的速度是　　千米小時(shí)；值為　?。?br /> （2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距90千米．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用
【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；
（2）分別求出得、、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；
（3）根據(jù)題意列方程解答即可．
【解答】解：（1）車的速度是50千米小時(shí)；轎車的速度是：千米小時(shí)；．
故答案為：50；80；3；

（2）由題意可知：，，，
設(shè)直線的解析式為，
，
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得：
，解得，
，
；

（3）設(shè)貨車出發(fā)小時(shí)后兩車相距90千米，根據(jù)題意得：
或，
解得或5．
答：貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車相距90千米．
23．（12分）綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開后連接，，，如圖②

（一填一填，做一做：
（1）圖②中，　?。?br /> 線段　　
（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖③、圖④．
（二填一填

（3）圖③中陰影部分的周長為　?。?br /> （4）圖③中，若，則　?。?br /> （5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　　對；
（6）如圖④點(diǎn)落在邊上，若，則　?。ㄓ煤?，的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】相似形綜合題
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，得出，，，由折疊的性質(zhì)得出，，得出，得出，，因此，；
（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；
（3）由折疊的性質(zhì)得出，，得出圖③中陰影部分的周長的周長；
（4）由折疊的性質(zhì)得出，，求出，得出，即可得出結(jié)果；
（5）證明△，即可得出結(jié)論；
（6）設(shè)，則，，證明△△，得出，設(shè)，，則，，得出，解得：，得出．
【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，
，，，
將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，
，，
，
，，
，；
故答案為：，；
（2）是等邊三角形，理由如下：
在與中，，
，
，
，
是等邊三角形；
（3）將圖②中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
圖③中陰影部分的周長的周長；
故答案為：12；
（4）將圖②中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
，
，
，
；
故答案為：40；
（5）如圖③，
，
，，
△，
△
圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對，
故答案為：4；
（6）設(shè)，則，，
，
，
，
△△，
，
設(shè)，，則，，
，
解得：，
；
故答案為：．

24．（14分）綜合與探究
如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，連接和．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　，?。?br /> （3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【分析】（1）由，得到，，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．
（2）由點(diǎn)在拋物線對稱軸上運(yùn)動且、關(guān)于對稱軸對稱可得，，所以當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，周長最小．求直線解析式，把對稱軸的橫坐標(biāo)代入即求得點(diǎn)縱坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則能用表示的長．面積拆分為與的和，以為公共底計(jì)算可得，把含的式子代入計(jì)算即得到關(guān)于的二次函數(shù)，配方即求得最大值和的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）以為菱形的邊和菱形的對角線進(jìn)行分類畫圖，根據(jù)菱形鄰邊相等、對邊平行的性質(zhì)確定點(diǎn)在坐標(biāo)．
【解答】解：（1），
，
拋物線過點(diǎn)、
解得：
拋物線解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，
，拋物線對稱軸為直線
點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱
，
當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最小
設(shè)直線解析式為
，解得：
直線

，
故答案為：，

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)
設(shè)，，則


當(dāng)時(shí)，面積最大

點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，面積最大，最大值為．

（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
，

①若為菱形的邊長，如圖3，
則且，
，，，
②若為菱形的對角線，如圖4，則，
設(shè)

解得：

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，．







參考答案到此結(jié)束

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