?注意事項：
1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）
1．（3分）（2023?大慶）有理數(shù)的立方根為　　
A． B．2 C． D．
2．（3分）（2023?大慶）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023?大慶）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2023?大慶）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是　　

A． B． C． D．
5．（3分）（2023?大慶）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）（2023?大慶）下列說法中不正確的是　　
A．四邊相等的四邊形是菱形
B．對角線垂直的平行四邊形是菱形
C．菱形的對角線互相垂直且相等
D．菱形的鄰邊相等
7．（3分）（2023?大慶）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是　　

A．月份利潤的眾數(shù)是130萬元
B．月份利潤的中位數(shù)是130萬元
C．月份利潤的平均數(shù)是130萬元
D．月份利潤的極差是40萬元
8．（3分）（2023?大慶）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是　　

A． B． C． D．
9．（3分）（2023?大慶）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2023?大慶）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為　　

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．（3分）（2023?大慶）　?。?br /> 12．（3分）（2023?大慶）分解因式：　?。?br /> 13．（3分）（2023?大慶）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是　?。?br /> 14．（3分）（2023?大慶）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則　?。?br />
15．（3分）（2023?大慶）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數(shù)為　?。?br />
16．（3分）（2023?大慶）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是　?。?br />
17．（3分）（2023?大慶）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是　?。?br /> 18．（3分）（2023?大慶）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，，，垂足分別為、，連接，，，．若，、則△的面積　?。ㄖ挥茫硎荆?br />
三、解答題（本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（4分）（2023?大慶）計算：．
20．（4分）（2023?大慶）已知：，，求代數(shù)式的值．
21．（5分）（2023?大慶）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？
22．（6分）（2023?大慶）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．
（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；
（2）確定港在港的什么方向．

23．（7分）（2023?大慶）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
組別
體重（千克）
人數(shù)


10





40


20


10
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）填空：①　　，②　　，③在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　　度；
（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？
（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？

24．（7分）（2023?大慶）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍．

25．（7分）（2023?大慶）如圖，在矩形中，，．、在對角線上，且，、分別是、的中點．
（1）求證：；
（2）點是對角線上的點，，求的長．

26．（8分）（2023?大慶）如圖，在中，．，，若動點從出發(fā)，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設(shè)動點運動的時間為，的長為．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？

27．（9分）（2023?大慶）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，，，且滿足．
（1）求證：是的切線；
（2）證明：；
（3）若，，求的長．

28．（9分）（2023?大慶）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，，，．當以為直徑的圓過點時，求的值；
（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍．


2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）
1．（3分）有理數(shù)的立方根為　　
A． B．2 C． D．
【考點】立方根
【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：有理數(shù)的立方根為．
故選：．
2．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
故選：．
3．（3分）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【解答】解：608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．
故選：．
4．（3分）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是　　

A． B． C． D．
【考點】絕對值；數(shù)軸
【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負數(shù)，且，由此逐項分析得出結(jié)論即可．
【解答】解：因為、都是負數(shù)，且，，
、是錯誤的；
、是錯誤的；
、是正確的；
、是錯誤的．
故選：．
5．（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是　　
A． B．
C． D．
【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象
【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．
【解答】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，
，
一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．
故選：．
6．（3分）下列說法中不正確的是　　
A．四邊相等的四邊形是菱形
B．對角線垂直的平行四邊形是菱形
C．菱形的對角線互相垂直且相等
D．菱形的鄰邊相等
【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、、正確，不正確．
【解答】解：．四邊相等的四邊形是菱形；正確；
．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；
．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；
．菱形的鄰邊相等；正確；
故選：．
7．（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是　　

A．月份利潤的眾數(shù)是130萬元
B．月份利潤的中位數(shù)是130萬元
C．月份利潤的平均數(shù)是130萬元
D．月份利潤的極差是40萬元
【考點】眾數(shù)；中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；極差
【分析】先從統(tǒng)計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結(jié)果．
【解答】解：、月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤；
、月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；
、月份利潤的平均數(shù)是萬元，故本選項錯誤；
、月份利潤的極差是萬元，故本選項正確．
故選：．
8．（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是　　

A． B． C． D．
【考點】三角形的外角性質(zhì)
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到、，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．
【解答】解：是的平分線，
，
是外角的平分線，
，
則，
故選：．
9．（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是　　

A． B． C． D．
【考點】由三視圖判斷幾何體
【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可．
【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，
其體積為：，
故選：．
10．（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為　　

A． B． C． D．
【考點】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算
【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，
，
線段掃過的面積，
故選：．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．（3分）　?。?br /> 【考點】同底數(shù)冪的除法
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則簡單即可．
【解答】解：．
故答案為：
12．（3分）分解因式：　?。?br /> 【考點】因式分解分組分解法；因式分解提公因式法
【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：
故答案為：
13．（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是　?。?br /> 【考點】概率公式
【分析】先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個，
則從中任摸一球，恰為白球的概率為．
故答案為．
14．（3分）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則　3?。?br />
【考點】三角形的重心
【分析】先判斷點為的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出，從而得到的長．
【解答】解：、分別是，的中點，
點為的重心，
，
．
故答案為3．
15．（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數(shù)為　?。?br />
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類
【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個“”字形需要的棋子個數(shù)．
【解答】解：由圖可得，
圖①中棋子的個數(shù)為：，
圖②中棋子的個數(shù)為：，
圖③中棋子的個數(shù)為：，

則第個“”字形需要的棋子個數(shù)為：，
故答案為：．
16．（3分）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是　1?。?br />
【考點】勾股定理的證明；數(shù)學常識
【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解．
【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，
四個直角三角形的面積是：，即：，
則．
故答案為：1．
17．（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是　?。?br /> 【考點】解一元一次不等式
【分析】根據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是這個不等式的解，
，
解得：，
，
故答案為：．
18．（3分）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，，，垂足分別為、，連接，，，．若，、則△的面積　?。ㄖ挥?，表示）．

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征
【分析】利用，可得，證明，確定△是直角三角形，則可求△的面積△的面積；
【解答】解：，，
，，
，，
，
，
，
，
，
△的面積△的面積；
故答案為．
三、解答題（本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（4分）計算：．
【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式
．
20．（4分）已知：，，求代數(shù)式的值．
【考點】分式的化簡求值
【分析】根據(jù)，，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值．
【解答】解：，，
，



．
21．（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？
【考點】分式方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器．
根據(jù)題意得：，
解得：．
經(jīng)檢驗知，是原方程的根．
答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機器．
22．（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．
（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；
（2）確定港在港的什么方向．

【考點】方向角；勾股定理的應(yīng)用
【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；
（2）由，則點在點北偏東的方向上．
【解答】解：（1）由題意可得，，，
，，
，
．
，
．
答：、兩地之間的距離為．
（2）由（1）知，為等腰直角三角形，
，
，
港在港北偏東的方向上．
23．（7分）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
組別
體重（千克）
人數(shù)


10





40


20


10
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）填空：①　100　，②　　，③在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　　度；
（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？
（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？

【考點】用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；頻數(shù)（率分布表；扇形統(tǒng)計圖
【分析】（1）①，②，③；
（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）；
（3）七年級學生體重低于47.5千克的學生（人．
【解答】解：（1）①，
②，
③；
故答案為100，20，144
（2）被抽取同學的平均體重為：
（千克）．
答：被抽取同學的平均體重為50千克．
（3）（人．
答：七年級學生體重低于47.5千克的學生大約有300人．
24．（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍．

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【分析】（1）把代入，求得的坐標為，然后代入一次函數(shù)中即可得出其解析式；
（2）聯(lián)立方程求得交點的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
．
又在一次函數(shù)的圖象上，
，即，
一次函數(shù)的表達式為：．
（2）由解得或，
，
由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或．
25．（7分）如圖，在矩形中，，．、在對角線上，且，、分別是、的中點．
（1）求證：；
（2）點是對角線上的點，，求的長．

【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)
【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，求得．根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；
（2）連接，交于點．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．
【解答】（1）證明四邊形是矩形，
，
．
在和中，
，
；
（2）解：如圖，連接，交于點．
在和中，
，
，
，，
為、中點．
，，
或，
的長為1或4．

26．（8分）如圖，在中，．，，若動點從出發(fā)，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設(shè)動點運動的時間為，的長為．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；函數(shù)自變量的取值范圍
【分析】（1）由平行線得，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；
（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運用函數(shù)性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）動點運動秒后，．
又，．
，
，
，
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）解：．
當時，最大，最大值為．
27．（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，，，且滿足．
（1）求證：是的切線；
（2）證明：；
（3）若，，求的長．

【考點】圓的綜合題
【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，得出，進而得出，即可得出結(jié)論；
（3）在中，設(shè)，得出．，，最后用勾股定理得出，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明是弦中點，
，
是的中垂線，
，
．
是的直徑，
，
．
又，
，
，即，
是的切線；

（2）證明：由（1）知，
，
，
．
又，
，即．

（3）解：在中，設(shè)，則．
，．
，即，解得，
．
28．（9分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，，，．當以為直徑的圓過點時，求的值；
（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題
【分析】（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，，即可求解；
（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，新圖象與直線恒有四個交點，則，由解得：，即可求解；
（3）分、在函數(shù)對稱軸左側(cè)、、在對稱軸兩側(cè)、、在對稱軸右側(cè)時，三種情況分別求解即可．
【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，，解得：，
拋物線的函數(shù)表達式為：；
（2），
則軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，其頂點為．
新圖象與直線恒有四個交點，，
設(shè)，，，．
由解得：，
以為直徑的圓過點，
，
即，解得，
又，
的值為；

（3）①當、在函數(shù)對稱軸左側(cè)時，
，
由題意得：時，，時，，
即：，
解得：；
②當、在對稱軸兩側(cè)時，
時，的最小值為9，不合題意；
③當、在對稱軸右側(cè)時，
同理可得：；
故的取值范圍是：或．
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日期：2023/7/12 8:58:55；用戶：數(shù)學；郵箱：85886818-2@xyh.com；學號：27755521


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