?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2023?河北）下列圖形為正多邊形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）（2023?河北）規(guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作（　?。?br /> A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+
3．（3分）（2023?河北）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（　?。?br />
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
4．（3分）（2023?河北）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（　?。?br /> A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
5．（3分）（2023?河北）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（　?。?br />
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．（3分）（2023?河北）小明總結(jié)了以下結(jié)論：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）（2023?河北）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

則回答正確的是（　　）
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC D．※代表AB
8．（3分）（2023?河北）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5
9．（3分）（2023?河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為（　?。?br />
A．10 B．6 C．3 D．2
10．（3分）（2023?河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．（2分）（2023?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類
②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄
③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比
④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（　?。?br /> A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
12．（2分）（2023?河北）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（　?。?br />
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
13．（2分）（2023?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（　?。?br />
A．段① B．段② C．段③ D．段④
14．（2分）（2023?河北）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　?。?br />
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
15．（2分）（2023?河北）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　?。?br /> A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)根是x＝﹣1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
16．（2分）（2023?河北）對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n．
甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．
丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
下列正確的是（　?。?br />
A．甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)
B．乙的思路和他的n值都對(duì)
C．甲和丙的n值都對(duì)
D．甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）（2023?河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為　 ?。?br /> 18．（4分）（2023?河北）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即4+3＝7
則（1）用含x的式子表示m＝　 ??；
（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為　 　．

19．（4分）（2023?河北）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．
（1）A，B間的距離為　 　km；
（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為　 　km．

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）（2023?河北）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．
（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；
（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．
21．（9分）（2023?河北）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．
嘗試 化簡(jiǎn)整式A．
發(fā)現(xiàn) A＝B2，求整式B．
聯(lián)想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時(shí)，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖．填寫下表中B的值：
直角三角形三邊
n2﹣1
2n
B
勾股數(shù)組Ⅰ
/
8
　 　
勾股數(shù)組Ⅱ
35
/
　 　

22．（9分）（2023?河北）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）＝．
（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；
（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．
①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；
②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
















23．（9分）（2023?河北）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．
（1）求證：∠BAD＝∠CAE；
（2）設(shè)AP＝x，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．
24．（10分）（2023?河北）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．

（1）當(dāng)v＝2時(shí)，解答：
①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；
②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）
（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程．
25．（10分）（2023?河北）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BP＝x．
（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)⊙O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，如圖2，⊙O與AC交于點(diǎn)Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大?。?br /> （3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

26．（12分）（2023?河北）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；
（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；
（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2023和b＝2023.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．


2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2023?河北）下列圖形為正多邊形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】多邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．
【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，
故選：D．
2．（3分）（2023?河北）規(guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作（　?。?br /> A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．
故選：B．
3．（3分）（2023?河北）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（　?。?br />
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可．
【解答】解：∵從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，
∴從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是∠DCE，
故選：B．
4．（3分）（2023?河北）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（　?。?br /> A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，按語言敘述列出式子即可．
【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．
故選：A．
5．（3分）（2023?河北）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故選：D．
6．（3分）（2023?河北）小明總結(jié)了以下結(jié)論：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算．
故選：C．
7．（3分）（2023?河北）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

則回答正確的是（　　）
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC D．※代表AB
【考點(diǎn)】平行線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．
【解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，
則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故選：C．
8．（3分）（2023?河北）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．
故選：D．
9．（3分）（2023?河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為（　?。?br />
A．10 B．6 C．3 D．2
【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．
【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，

故選：C．
10．（3分）（2023?河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；作圖—基本作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．
故選：C．
11．（2分）（2023?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類
②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄
③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比
④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（　?。?br /> A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
【考點(diǎn)】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，
故選：D．
12．（2分）（2023?河北）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（　?。?br />
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求解；
【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；
故選：A．
13．（2分）（2023?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（　?。?br />
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【考點(diǎn)】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．
【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x為正整數(shù)，
∴≤x＜1
故表示﹣的值的點(diǎn)落在②
故選：B．
14．（2分）（2023?河北）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　?。?br />
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
【考點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．
【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，
則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故選：A．
15．（2分）（2023?河北）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　?。?br /> A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)根是x＝﹣1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法；根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案．
【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1，
∴（﹣1）2﹣4+c＝0，
解得：c＝3，
故原方程中c＝5，
則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，
則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．
故選：A．
16．（2分）（2023?河北）對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n．
甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．
丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
下列正確的是（　　）

A．甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)
B．乙的思路和他的n值都對(duì)
C．甲和丙的n值都對(duì)
D．甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
【解答】解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n＝14；
乙的思路與計(jì)算都正確；
丙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；
故選：B．
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）（2023?河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為　﹣3　．
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案為：﹣3．
18．（4分）（2023?河北）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即4+3＝7
則（1）用含x的式子表示m＝　3x?。?br /> （2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為　1?。?br />
【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)約定的方法即可求出m；
（2）根據(jù)約定的方法即可求出n．
【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案為：3x；
（2）根據(jù)約定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．
當(dāng)y＝﹣2時(shí)，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案為：1．
19．（4分）（2023?河北）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．
（1）A，B間的距離為　20　km；
（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為　13　km．

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長(zhǎng)度，設(shè)CD＝x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．
【解答】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，
∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；
（2）過點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，
由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，
AE＝12，
設(shè)CD＝x，
∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，
∴解得：x＝13，
∴CD＝13，
故答案為：（1）20；（2）13；

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）（2023?河北）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．
（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；
（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；
（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可．
【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；
（3）這個(gè)最小數(shù)是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，
∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．
21．（9分）（2023?河北）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．
嘗試 化簡(jiǎn)整式A．
發(fā)現(xiàn) A＝B2，求整式B．
聯(lián)想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時(shí)，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖．填寫下表中B的值：
直角三角形三邊
n2﹣1
2n
B
勾股數(shù)組Ⅰ
/
8
　17　
勾股數(shù)組Ⅱ
35
/
　37　

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；勾股數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答．
【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，
∵A＝B2，B＞0，
∴B＝n2+1，
當(dāng)2n＝8時(shí)，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；
當(dāng)n2﹣1＝35時(shí)，n2+1＝37．
故答案為：17；37
22．（9分）（2023?河北）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）＝．
（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；
（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．
①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；
②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
















【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；中位數(shù)；眾數(shù)；概率公式；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由概率公式求出8元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；
（2）①由中位數(shù)的定義即可得出答案；
②用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，
∴8元球的個(gè)數(shù)為4×＝2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，
∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；
（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：
原來4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，
∴原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為＝8（元），
所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，
∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，
∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；
②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，
∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．

23．（9分）（2023?河北）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．
（1）求證：∠BAD＝∠CAE；
（2）設(shè)AP＝x，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由條件易證△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．
（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值．
（3）I為△APC的內(nèi)心，即I為△APC角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值．
【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）

∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠BAC＝∠DAE
即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE
∴∠BAD＝∠CAE．
（2）∵AD＝6，AP＝x，
∴PD＝6﹣x
當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．
（3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，
∵AB⊥AC
∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，
∵I為△APC的內(nèi)心
∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA
∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）
＝180°﹣（90°﹣α+60°）
＝α+105°
∵0＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m＝105，n＝150．

24．（10分）（2023?河北）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．

（1）當(dāng)v＝2時(shí)，解答：
①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；
②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）
（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）①排頭與O的距離為S頭（m）．等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長(zhǎng)300，而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式；
②甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間（總時(shí)間t減去甲從排尾趕到排頭的時(shí)間），于是可以求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時(shí)間與從排頭返回排尾用時(shí)的和，可以根據(jù)追及問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程＝隊(duì)伍速度×返回時(shí)間．
【解答】解：（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），
∴S頭＝2t+300
②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此時(shí)S頭＝2t+300＝600 m
甲返回時(shí)間為：（t﹣150）s
∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；
因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．

（2）T＝t追及+t返回＝+＝，
在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v×﹣＝400；
因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為400m．

25．（10分）（2023?河北）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BP＝x．
（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)⊙O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，如圖2，⊙O與AC交于點(diǎn)Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大??；
（3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由三角函數(shù)定義知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；
（2）作CG⊥AB，運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)可求CG和AG，再應(yīng)用三角函數(shù)求∠CAP，應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求劣弧長(zhǎng)度，再比較它與AP長(zhǎng)度的大小；
（3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，⊙O與AD相切于點(diǎn)A，或⊙O與線段DA的延長(zhǎng)線相交于另一點(diǎn)，此時(shí)，BP只有最小值，即x≥18．
【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，
∴∠APC＝90°，
∵?ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠PBC＝∠DAB
∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，
得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，
∴x＝BP＝3×3＝9，
故當(dāng)x＝9時(shí)，圓心O落在AP上；
∵AP是⊙O的直徑，
∴∠AEP＝90°，
∴PE⊥AD，
∵?ABCD，
∴BC∥AD
∴PE⊥BC
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AP于G，
∵?ABCD，
∴BC∥AD，
∴∠CBG＝∠DAB
∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，
設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，
∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，
∴AG＝AB+BG＝3+9＝12
∴tan∠CAP＝＝＝1，
∴∠CAP＝45°；
連接OP，OQ，過點(diǎn)O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，
在Rt△CPG中，＝＝13，
∵CP是⊙O的切線，
∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°
∴∠OPH＝∠PCG
∴△OPH∽△PCG
∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，
∴OP＝
∴劣弧長(zhǎng)度＝＝，
∵＜2π＜7
∴弦AP的長(zhǎng)度＞劣弧長(zhǎng)度．
（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，
當(dāng)∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時(shí)，此時(shí)BP取得最小值，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，
∵∠DAB＝∠CBP，
∴∠CPM＝∠CBP
∴CB＝CP，
∵CM⊥AB
∴BP＝2BM＝2×9＝18，
∴x≥18



26．（12分）（2023?河北）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；
（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；
（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2023和b＝2023.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，所以B （0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），則b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，對(duì)稱軸x＝2，當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x﹣）2+，頂點(diǎn)C（）因?yàn)辄c(diǎn)C在l下方，則C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，所以點(diǎn)C與1距離的最大值為1；
（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，對(duì)于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交點(diǎn)D（b，0）．因此點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離b﹣（b﹣）＝
（4）①當(dāng)b＝2023時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2023x直線解析式a：y＝x﹣2023，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，
②當(dāng)b＝2023.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2023.5x，直線解析式a：y＝x﹣2023.5，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，
∴B （0，﹣b），
∵AB＝8，而A（0，b），
∴b﹣（﹣b）＝8，
∴b＝4．
∴L：y＝﹣x2+4x，
∴L的對(duì)稱軸x＝2，
當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，
∴L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x﹣）2+，
∴L的頂點(diǎn)C（）
∵點(diǎn)C在l下方，
∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，
∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；
（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，
得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）
解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，
對(duì)于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），
解得x1＝0，x2＝b，
∵b＞0，
∴右交點(diǎn)D（b，0）．
∴點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離b﹣（b﹣）＝
（4）①當(dāng)b＝2023時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2023x
直線解析式a：y＝x﹣2023
聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2023，
∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值 都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣1和2023之間（包括﹣1和﹣2023）共有2021個(gè)整數(shù)；
∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，
∴線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)
∴總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，
∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，
∴美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4042﹣2＝4040（個(gè)）；
②當(dāng)b＝2023.5時(shí)，
拋物線解析式L：y＝﹣x2+2023.5x，
直線解析式a：y＝x﹣2023.5，
聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2023.5，
∴當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)y＝x﹣2023.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，
在二次函數(shù)y＝x2+2023.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，
可知﹣1到2023.5之 間有1009個(gè)偶數(shù)，并且在﹣1和2023.5之間還有整數(shù)0，驗(yàn)證后可知0也符合
條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．
故b＝2023時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2023.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．



參考答案到此結(jié)束

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