?【中考化學(xué)】2023屆河南省信陽市專項突破模擬仿真試題練習(xí)
【原卷 1 題】 知識點 絕對值的意義,求一個數(shù)的絕對值

【正確答案】
A
【試題解析】


1-1（基礎(chǔ)） 有理數(shù)﹣2022的絕對值為（　　）
A.﹣2022 B. C.2022 D.﹣
【正確答案】 C

1-2（基礎(chǔ)） -2的絕對值是（ ）
A.2 B. C. D.
【正確答案】 A

1-3（鞏固） 下列各數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（ ）
A. B. C.0 D.
【正確答案】 A

1-4（鞏固） （ ）
A.2021 B. C. D.
【正確答案】 A

1-5（提升） 在兩個括號內(nèi)填入同一個數(shù)，能使成立的是（ ）
A.任意一個數(shù) B.任意一個正數(shù) C.任意一個非正數(shù) D.任意一個非負(fù)數(shù)
【正確答案】 C

1-6（提升） 如果，下列各式成立的是（　　）
A. B. C. D.
【正確答案】 D

【原卷 2 題】 知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【正確答案】
D
【試題解析】


2-1（基礎(chǔ)） 曉娟媽媽計劃寒假全家一起去海南旅游，已知曉娟家距海南1620000米．將1620000用科學(xué) 記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

2-2（基礎(chǔ)） 三峽工程是具有防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖、供水等巨大綜合利用效益的特大水利水電工程，其防洪庫容量約為，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 C

2-3（鞏固） 每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為1.5億千米，將1.5億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.千米 B.米 C.千米 D.米
【正確答案】 B

2-4（鞏固） 數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（ ）．
A.3700000 B.370000 C.37000000 D.
【正確答案】 A

2-5（提升） 一個整數(shù)85550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（　?。?br /> A.6 B.7 C.8 D.10
【正確答案】 B

2-6（提升） 我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒槿耍脑瓟?shù)是（ ）
A.440000000 B.44000000000 C.440000000000 D.4400000000
【正確答案】 D

【原卷 3 題】 知識點 軸對稱圖形的識別,中心對稱圖形的識別

【正確答案】
C
【試題解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義依次判斷各個圖形即可得出結(jié)果．
【詳解】解：第一個圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第四個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故選：C．
題目主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對稱軸及對稱中心．

3-1（基礎(chǔ)） 下列表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A. B.
C. D.
【正確答案】 A

3-2（基礎(chǔ)） 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

3-3（鞏固） 2020年4月7日，中國郵政發(fā)行了《眾志成城 抗擊疫情》郵票一套兩枚（圖1），以此紀(jì)念在抗擊新冠肺炎疫情的過程中，中國人民所展現(xiàn)出的“中國精神、中國力量、中國擔(dān)當(dāng)”．兩枚郵票用一個“眾”字型的背景圖案巧妙相連，從幾何的角度看，這個圖案（圖2）（　?。?br />
A.是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形
B.是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形
C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
【正確答案】 B

3-4（鞏固） 為了支持國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，我國設(shè)立了好多家銀行．下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

3-5（提升） 有一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面上分別畫著“圓形”、“等邊三角形”、“菱形”、“正五邊形”，投擲該正四面體一次，向下那一面的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）
A. B. C. D.1
【正確答案】 A

3-6（提升） 下列圖形：①圓；②菱形；③平行四邊形；④矩形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【正確答案】 C

【原卷 4 題】 知識點 冪的乘方運算,合并同類項,同底數(shù)冪相乘,運用完全平方公式進(jìn)行運算

【正確答案】
B
【試題解析】


4-1（基礎(chǔ)） 下列運算正確的是（ ）．
A. B. C. D.
【正確答案】 C

4-2（基礎(chǔ)） 下列各式計算正確的是(　　)
A.a6÷a2＝a3 B.(﹣2a3)2＝4a6
C.2a2﹣a2＝2 D.(a+b)2＝a2+b2
【正確答案】 B

4-3（鞏固） 下列運算中，計算正確的是 （　?。?br /> A.2a?3a=6a B.（3a2）3=27a6 C.a4÷a2=2a D.（a+b）2=a2+ab+b2
【正確答案】 B

4-4（鞏固） 計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C
4-5（提升） 下列各運算中，計算正確的是（　?。?br /> A.a12÷a3=a4 B.（3a2）3=9a6
C.（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D.2a?3a=6a2
【正確答案】 D
4-6（提升） 以下計算正確的是（　?。?br /> A. B.
C. D.
【正確答案】 D

【原卷 5 題】 知識點 與方向角有關(guān)的計算題,角平分線的有關(guān)計算

【正確答案】
A
【試題解析】


5-1（基礎(chǔ)） 如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，平分，則的方向是（ ）．

A.北偏東 B.北偏東
C.北偏東 D.北偏東
【正確答案】 D

5-2（基礎(chǔ)） 如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若，則的方向是（ ）

A.北偏西 B.北偏西 C.北偏東 D.北偏東
【正確答案】 D

5-3（鞏固） 如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若平分，則的方向是（　　）

A.北偏西 B.北偏東 C.北偏東 D.北偏東
【正確答案】 D

5-4（鞏固） 如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若平分，則的度數(shù)為（ ）．

A. B. C. D.
【正確答案】 B

5-5（提升） 如圖，是表示北偏西方向的一條射線，，，則的度數(shù)是（　?。?br />
A. B. C. D.
【正確答案】 D

5-6（提升） 如圖，某海域有，，，四個小島，在小島處觀測到小島在它北偏東62°的方向上，觀測到小島在它南偏東38°的方向上，小島在的平分線上，則的度數(shù)為( )

A.30° B.35° C.40° D.45°
【正確答案】 C

【原卷 6 題】 知識點 已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數(shù)

【正確答案】
B
【試題解析】


6-1（基礎(chǔ)） 由若干個相同的小正方體組成的幾何體的兩種視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【正確答案】 C

6-2（基礎(chǔ)） 一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有（ ）

A.11個 B.12個 C.13個 D.10個
【正確答案】 A

6-3（鞏固） 由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是（　　）

A.6 B.5 C.4 D.3
【正確答案】 B

6-4（鞏固） 桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，從正面、左面看所得的平面圖形，如圖所示，這個幾何體最多可以由（ ）個這樣的正方體組成．

A.13 B.12 C.11 D.14
【正確答案】 A

6-5（提升） 如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是，最多是，則的值為（ ）

A. B. C.15 D.17
【正確答案】 C

6-6（提升） 小明用若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，由此可知，搭成這個幾何體的小正方體最多有（ ）

A.13個 B.12個 C.11個 D.10個
【正確答案】 A

【原卷 7 題】 知識點 根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【正確答案】
A
【試題解析】


7-1（基礎(chǔ)） 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

7-2（基礎(chǔ)） 已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 C

7-3（鞏固） 已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

7-4（鞏固） 已知方程□，在□中添加一個合適的數(shù)字，使該方程有兩個不相等的實數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【正確答案】 B

7-5（提升） 已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（　?。?br /> A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
【正確答案】 D

7-6（提升） 關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則整數(shù)的最小值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【正確答案】 C

【原卷 8 題】 知識點 列表法或樹狀圖法求概率

【正確答案】
D
【試題解析】


8-1（基礎(chǔ)） 現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 A

8-2（基礎(chǔ)） 小明做兩道數(shù)學(xué)單選題部有A、B、C、D四個選項，小明不會做，于是瞎猜這兩道單選題，則都猜對的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

8-3（鞏固） 信陽是河南傳統(tǒng)餐飲歷史文化名城，信陽菜歷經(jīng)千年的積淀和發(fā)展，以鮮、香、爽、醇、中的獨特味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定從“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”這5個特色美食中隨機(jī)選取2 個進(jìn)行品嘗，則他抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-4（鞏固） 三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-5（提升） 在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-6（提升） 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是，，，，，．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以的余數(shù)分別是，，，的概率為，，，，則，，，中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 D

【原卷 9 題】 知識點 坐標(biāo)與圖形,利用平行四邊形的性質(zhì)求解,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,解直角三角形

【正確答案】
B
【試題解析】


9-1（基礎(chǔ)） 如圖，的頂點，，點在軸的正半軸上，延長交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點落在上時，的延長線恰好經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 B

9-2（基礎(chǔ)） 如圖，在正方形中，，M是邊的中點，連接，按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，交線段于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G；③連接，交于點P，則的長為（ ）

A.3 B. C. D.
【正確答案】 D

9-3（鞏固） 如圖，已知Rt△AOB的頂點O（0，0），∠AOB＝90°，點B在x軸正半軸上，點A在y軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接AP，交BO于點C．過點C作CD⊥BO交AB于點D．若CD＝2，∠B＝30°，則點A的坐標(biāo)為（　?。?br />
A.（0，3） B.（0，4） C.（0，5） D.（0，6）
【正確答案】 A

9-4（鞏固） 如圖，正方形中，，，點坐標(biāo)為，連接，點為邊上一個動點，連接，過點作于點，連接，當(dāng)取最小值時，點的縱坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 B

9-5（提升） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧， 兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點．若，，則點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 D

9-6（提升） 如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（﹣2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動．當(dāng)點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（ ）

A. B. C. D.3
【正確答案】 A

【原卷 10 題】 知識點 從函數(shù)的圖象獲取信息,動點問題的函數(shù)圖象,圖形運動問題(實際問題與二次函數(shù))

【正確答案】
C
【試題解析】


10-1（基礎(chǔ)） 如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達(dá)點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A. B.
C. D.
【正確答案】 A

10-2（基礎(chǔ)） 如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點在線段上，，且交或交于點．設(shè)，圖中陰影部分表示的平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)關(guān)于的大致圖象是（　?。?br />
A. B.
C. D.
【正確答案】 D

10-3（鞏固） 如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，線段BD沿射線AD方向平移，平移后的線段記為PQ，射線PQ與射線AC交于點M，連結(jié)PC，設(shè)OM長為，△PMC面積為．下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 D

10-4（鞏固） 如圖，中，，點為邊上一個不與、重合的一個動點，過點作與點，作的中線，當(dāng)點從點出發(fā)勻速運動到點時，設(shè)的面積為，，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積為（ ）

A. B. C.19 D.18
【正確答案】 A

10-5（提升） 如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動，當(dāng)點到達(dá)點時停止運動，過點作交于點，設(shè)點的運動路程為，圖2表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則函數(shù)圖象中的值為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 C

10-6（提升） （2019·信陽模擬）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運動，到達(dá)點B時停止運動，點P出發(fā)一段時間后動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點Q恰好到達(dá)點C，并停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s，△PQC的面積為S cm2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時，函數(shù)圖象均為線段（不含點O），4＜t＜8時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分）給出下列結(jié)論：①AC=3cm；②當(dāng)S=時，t=或6．下列結(jié)論正確的是（ ）

A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對
【正確答案】 A

【原卷 11 題】 知識點 分式有意義的條件,二次根式有意義的條件

【正確答案】

【試題解析】


11-1（基礎(chǔ)） 若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________．
【正確答案】

11-2（基礎(chǔ)） 在式子中，的取值范圍是__________．
【正確答案】

11-3（鞏固） 若式子有意義，則x的取值范圍是______．
【正確答案】 且

11-4（鞏固） 若y＝＋＋1，則x-y＝_____．
【正確答案】

11-5（提升） 代數(shù)式的最小值為______．
【正確答案】 0

11-6（提升） 函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．
【正確答案】 且

【原卷 12 題】 知識點 求一次函數(shù)解析式

【正確答案】

【試題解析】


12-1（基礎(chǔ)） 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．
【正確答案】 4

12-2（基礎(chǔ)） 某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x＝1時，函數(shù)值y＝0．寫出一個滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式：_____．
【正確答案】

12-3（鞏固） 直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，則它與坐標(biāo)軸圍成的面積＝__．
【正確答案】 9．

12-4（鞏固） 請你寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點且不經(jīng)過第二象限：_____________．
【正確答案】 （不唯一）

12-5（提升） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___．

【正確答案】 ．

12-6（提升） 已知一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，則這個函數(shù)的解析式是______．
【正確答案】 或

【原卷 13 題】 知識點 利用平均數(shù)做決策,運用方差做決策

【正確答案】
甲
【試題解析】


13-1（基礎(chǔ)） 從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89，方差分別是，，．你認(rèn)為______適合參加決賽（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【正確答案】 甲

13-2（基礎(chǔ)） 為從甲、乙、丙三名射擊運動員中選一人參加全運會，教練把他們的10次比賽成績作了統(tǒng)計：甲、乙、丙的平均成績均為9.5環(huán)，方差分別為，，，則應(yīng)該選______參加全運會（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【正確答案】 甲

13-3（鞏固） 某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學(xué)成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)，你會推薦_______．

甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方差
35
35
23
23
【正確答案】 丙

13-4（鞏固） 某學(xué)校初二（1）班要選拔一位同學(xué)參加校英語聽力比賽，（1）班有小明，小肖，小顧，小華4位同學(xué)參加選拔賽，選拔賽滿分50分，他們5輪比賽的平均成績和方差如下表所示：

小明
小肖
小顧
小華
平均成績
46
47
47
45
方差
0.6
0.6
0.7
0.7
如果要選擇一名成績優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派______去．
【正確答案】 小肖

13-5（提升） 某工程隊有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：

現(xiàn)該工程隊進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊員工月工資的方差_______（填“變小”、“不變”或“變大”）．
【正確答案】 變大．

13-6（提升） 甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D6－Z－2所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是________．

【正確答案】 乙

【原卷 14 題】 知識點 勾股定理與網(wǎng)格問題,在網(wǎng)格中判斷直角三角形,求弧長

【正確答案】

【試題解析】


14-1（基礎(chǔ)） 如圖，一個扇形零件的圓心角為，半徑為2，將這個扇形零件折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的周長為___________．

【正確答案】

14-2（基礎(chǔ)） 如圖，在正方形ABCD中，AB=12．以點B為圓心，BA長為半徑在正方形內(nèi)部作，點E為上一點，連接BE分別以點B，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交于點F，交BE于點G，則圖中陰影部分的周長為______．

【正確答案】

14-3（鞏固） 如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一段弧，弧上三點A，B，C均在格點上．則的長為______．

【正確答案】

14-4（鞏固） 如圖，點 A、B，C均在圓上，若 AB=1，BC=2，∠ABC=60°，則的長為___．（結(jié)果保留π）

【正確答案】 或

14-5（提升） 如圖所示，在扇形中，，半徑，點F位于的處且靠近點A的位置．點C、D分別在線段、上，，E為的中點，連接、．在滑動過程中（長度始終保持不變），當(dāng)取最小值時，陰影部分的周長為____________．

【正確答案】

14-6（提升） 如圖，D是以為直徑的半圓O的中點，，E是直徑上一個動點，已知，則圖中陰影部分周長的最小值是___________．

【正確答案】

【原卷 15 題】 知識點 y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì),用勾股定理解三角形

【正確答案】

【試題解析】


15-1（基礎(chǔ)） 如圖，已知A，B，C是函數(shù)圖象上的動點，且三點的橫坐標(biāo)依次為，，．小華用軟件GeoGebra對△ABC的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個定值，則這個定值為__________．

【正確答案】 1

15-2（基礎(chǔ)） 如圖，拋物線過，，軸于點，四邊形為正方形，點在線段上，點在此拋物線上，且在直線的左側(cè)，則正方形的邊長為________．

【正確答案】

15-3（鞏固） 如圖，已知拋物線與拋物線的圖象相交于點P，過P作x軸的平行線分別交于點M、N，則的值是 _____．

【正確答案】

15-4（鞏固） 已知拋物線具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與到軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標(biāo)為，P是拋物線上一個動點，則△PMF周長的最小值是__________.

【正確答案】 5

15-5（提升） 如圖，A，B是二次函數(shù)圖象上的兩點，直線平行于x軸，點A的坐標(biāo)為．在直線上任取一點P，作點A關(guān)于直線的對稱點C，連接，則的最小值為______．

【正確答案】 或

15-6（提升） 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．已知的面積是6，若在拋物線上存在一點P（與點C不重合），使，則點P的坐標(biāo)為______________________．

【正確答案】 （－2，3）或（，－3）或（，－3）

【原卷 16 題】 知識點 求一個數(shù)的立方根,實數(shù)的混合運算,分式加減乘除混合運算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【正確答案】

【試題解析】


16-1（基礎(chǔ)） （1）計算：；
（2）化簡：．
【正確答案】 （1）；（2）

16-2（基礎(chǔ)） 計算
1、計算：；
2、化簡：．
【正確答案】 1、
2、

16-3（鞏固） 化簡與計算：
1、；
2、
【正確答案】 1、-1 2、

16-4（鞏固） （1）計算：
（2）化簡：
【正確答案】 （1）；（2）

16-5（提升） （1）計算：．
（2）化簡：．
【正確答案】 （1）5；（2）

16-6（提升） （1）計算：．
（2）化簡：
【正確答案】 （1）；（2）

【原卷 17 題】 知識點 利用平均數(shù)做決策,由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量,求中位數(shù),運用中位數(shù)做決策

【正確答案】
（1）4，97.5????（2）318????（3）八年級的總體水平較好，理由見解析
【試題解析】


17-1（基礎(chǔ)） 鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下．
收集數(shù)據(jù)：
甲小區(qū)：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75；
乙小區(qū)：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90．
整理數(shù)據(jù)：
成績x/分




甲小區(qū)
2
5
a
b
乙小區(qū)
3
7
5
5
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲小區(qū)
85.75
87.5
c
乙小區(qū)
83.5
d
80
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：________，__________，________，__________；
（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；
（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由．
【正確答案】 （1）8，5 ，90 ，82.5；（2）200；（3）見解析．

17-2（基礎(chǔ)） 2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學(xué)實行“線上教學(xué)”，落實教育部“停課不停學(xué)”精神．某重點中學(xué)初級為了落實教學(xué)常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動，共同保證年級名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響．為了了解家長配合情況，年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”，“嚴(yán)格”，“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類．年級抽查了部分家長的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．
接著，年級對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識檢測，同時召開專題家長會提醒，督促這些家長落實責(zé)任，并告知將再次進(jìn)行檢測．兩周后，年級又對之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識檢測．
[整理、描述數(shù)據(jù)]

以下是抽查的家長打卡“不太嚴(yán)格”的對應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(滿分均為分)情況：
分?jǐn)?shù)段





第一次人數(shù)





第二次人數(shù)





[分析數(shù)據(jù)]：

眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
第一次



第二次



請根據(jù)調(diào)查的信息分析：
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）計算____，____，并請你估計全年級所有被檢測學(xué)生中，第二次檢測得分不低于分的人數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量評價學(xué)校對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長召開專題家長會的效果．
【正確答案】 （1）120；補(bǔ)圖見解析；（2）2，0；估計第二次檢測得分不低于分的人數(shù)為400人；（3）見解析．

17-3（鞏固） 021年為了減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，中國開始推行雙減政策，為了了解某校雙減政策的落實情況，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的課后作業(yè)時間的數(shù)據(jù)（單位：h），進(jìn)行整理和分析（課后作業(yè)時間用x表示，共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級20名學(xué)生的課后作業(yè)時間：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5
八年級20名學(xué)生的課后作業(yè)時間中B等級包含的所有數(shù)據(jù)：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5
七八年級抽取的學(xué)生課后作業(yè)時間統(tǒng)計表
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
1.3
1.2
a
0.166
八年級
1.3
b
1.5
0.170

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1、直接寫出上述表中a，b，m的值；
2、根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的雙減政策，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
3、雙減政策中要求初中生課后作業(yè)時間不超過1.5h，若該校八年級共有3200名學(xué)生，估計八年級符合雙減政策要求的學(xué)生有多少人？
【正確答案】 1、a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
2、七年級落實得更好，理由見解析（答案不唯一）；
3、八年級符合雙減政策要求的學(xué)生有2400人．

17-4（鞏固） 某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“安全知識大賽”預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?br /> 八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到數(shù)據(jù)分析表如下：
班級
最高分
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八（1）班
99

95.5
93
8.4
八（2）班
100
94

93

1、填空：______，______；
2、求出表中的值；
3、你認(rèn)為哪個班級成績好？請寫出兩條你認(rèn)為該班成績好的理由．
【正確答案】 1、95，93 2、12
3、八（1）班成績好，理由見解析

17-5（提升） 在“新冠肺炎防控”知識宣傳活動中，某社區(qū)對居民掌握新冠肺炎防控知識的情況進(jìn)行調(diào)查．其中、兩區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識測試，并將成績進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；
【信息二】圖中，小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?br /> 75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：
小區(qū)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
方差

75．1

79

277

75．1
77
76

211
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；
（2）請估計小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人？
（3）請盡量從多個角度比較、分析，兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識的情況．
【正確答案】 （1）75；（2）240人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對新冠肺炎防控知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，小區(qū)居民新冠肺炎防控知識掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．

17-6（提升） 為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，某社區(qū)通過業(yè)主微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參加2020年新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識考試（滿分100分）．社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個小區(qū)（已知甲、乙兩小區(qū)各有500名業(yè)主參加考試）各抽取20名業(yè)主的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲小區(qū)：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99
乙小區(qū)：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
【整理數(shù)據(jù)】
成績/分





甲小區(qū)
0
1
10
1

乙小區(qū)
1
2
3
8
6
【分析數(shù)據(jù)】
小區(qū)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
84
77
74
145.4
乙
84

89
129.7
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：_________，_________；
（2）若該社區(qū)給成績不低于80分的業(yè)主頒發(fā)優(yōu)勝獎，則乙小區(qū)參加考試的500名業(yè)主中獲得優(yōu)勝獎的約有_________人；
（3）在這次考試中，甲小區(qū)業(yè)主與乙小區(qū)業(yè)主的成績都是85分，你認(rèn)為兩名業(yè)主在各自小區(qū)的排名誰更靠前？_________小區(qū)業(yè)主_________的成績更靠前．
（4）你認(rèn)為哪個小區(qū)的總體成績比較好，請說明理由．
【正確答案】 （1）；；（2）350；（3）甲小區(qū)業(yè)主；（4）乙小區(qū)的總體成績比較好．理由：所抽取的樣本中，甲、乙兩小區(qū)的平均成績相同，乙小區(qū)成績的中位數(shù)比甲小區(qū)成績的中位數(shù)大，且乙小區(qū)成績的方差較小，說明乙小區(qū)的成績又好又整齊，成績穩(wěn)定．

【原卷 18 題】 知識點 用HL證全等,作垂線(尺規(guī)作圖),切線的性質(zhì)定理,切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

【正確答案】
（1）作圖見解析；???（2）PB=PC，證明見解析
【試題解析】


18-1（基礎(chǔ)） 在學(xué)完圓的相關(guān)知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間探究過圓外一點作已知圓的一條切線，下面記錄了部分探究過程．組員小杜用尺規(guī)作圖作出過一點作已知圓的切線．
如圖，已知⊙O及⊙O外一點P，求作：過點P的⊙O的切線．

①連接OP，交⊙O于點C；
②過點C作OP的垂線l；
③在l上找一點D，使得OD=OP；
④連接OD，交⊙O于點E；
⑤作直線EP，則直線EP即為所求．
請完成以下問題：
1、根據(jù)上述步驟，利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡不寫作法），將圖形補(bǔ)充完整；
2、細(xì)心的小馬同學(xué)通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)線段CD和EP滿足一定的數(shù)量關(guān)系，請你將他的“已知”和“求證”補(bǔ)充完整，并證明．
已知：如圖，CD與⊙O相切于點C，交OP于點C_________，OD交⊙O于點E，作直線EP．
求證：__________________．
【正確答案】 1、見解析； 2、OD=OP，CD=EP，證明見解析

18-2（基礎(chǔ)） 如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
①在射線AN上取點O，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點C、B；
②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點D，使射線AD上的各點到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；
（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是　 　，理論依據(jù)是　 ??；
（2）若點E在射線AM上，且DE⊥AM于點E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；
（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為　 　cm時，四邊形OACD為菱形．

【正確答案】 （1）平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見解析；（3）π

18-3（鞏固） 如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．

1、求證：是的平分線；
2、若，，求的長．
【正確答案】 1、證明見詳解； 2、

18-4（鞏固） 如圖，在中，，以AB為直徑的交BD于點C，交AD于點E，于點G，連接FE，F(xiàn)C．
求證：GC是的切線；
填空：
若，，則的面積為______．
當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時，四邊形EFCD是菱形．

【正確答案】 （1）見解析；（2）①；②

18-5（提升） 如圖，PA和PB是的兩條切線，A，B為切點，點D在AB上，點E和點F分別在PB和PA上，且．

1、求證：
2、若，當(dāng)是多少度時，？請說明理由．
3、若，當(dāng)__________時，四邊形DEPF為菱形．
【正確答案】 1、見解析 2、70°，理由見解析
3、60°

18-6（提升） 已知是⊙O的內(nèi)接三角形，為⊙O的直徑．點是⊙O外一點，連接和，與相交于點，且．
（1）如圖1，若是⊙O的切線，，證明：；
（2）如圖2，延長交⊙O于點，連接，，．當(dāng)四邊形為菱形，且，時，求的長．

【正確答案】 （1）證明見解析；（2）3
【原卷 19 題】 知識點 求反比例函數(shù)解析式,已知兩點坐標(biāo)求兩點距離,根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積

【正確答案】

【試題解析】


19-1（基礎(chǔ)） 如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為6，作垂直于x軸，垂足為B，連接，．

1、求的長．
2、求k的值．
【正確答案】 1、
2、

19-2（基礎(chǔ)） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點若點，求的值

【正確答案】

19-3（鞏固） 如圖，在中，，軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．已知，．

1、若，求的值；
2、連接，若，求的長．
【正確答案】 1、
2、

19-4（鞏固） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸，，雙曲線經(jīng)過點B，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D在x軸的正半軸上．若的對應(yīng)線段恰好經(jīng)過點O．

1、求雙曲線的解析式．
2、小彬通過觀察圖形得出一個結(jié)論：點C在雙曲線上．請你證明這個結(jié)論的正確性．
【正確答案】 1、
2、見解析

19-5（提升） 九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

1、繪制函數(shù)圖象，如圖．
列表：下表是與的幾組對應(yīng)值；






















描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；
連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象請你把圖象補(bǔ)充完整；
2、通過觀察圖，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；
①______ ；
② ______ ；
3、①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖若直線交函數(shù)的圖象于，兩點，連接，過點作交軸于則 ______ ；
②探究思考：將①中“直線”改為“直線”，其他條件不變，則 ______ ；
③類比猜想：若直線交函數(shù)的圖象于，兩點，連接，過點作∥交軸于，則 ______ ．
【正確答案】 1、見解析 2、①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小答案不唯一
3、①4；②4；③

19-6（提升） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標(biāo)為．

1、求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
2、若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當(dāng)點D落在函數(shù)的圖象上時，求線段OD掃過圖形的面積．
3、在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請直接寫出點P坐標(biāo).
【正確答案】 1、反比例函數(shù)y=(x>0)；
2、線段OD掃過的面積為；
3、P點作標(biāo)（，0）

【原卷 20 題】 知識點 等腰三角形的性質(zhì)和判定,仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)

【正確答案】
（1）小亮的方案；???（2）能測出高度，大致高度為47米
【試題解析】


20-1（基礎(chǔ)） 如圖，從熱氣球上測得兩建筑物、底部的俯角分別為和度．如果這時氣球的高度為米．且點、、在同一直線上，求建筑物、間的距離．

【正確答案】 米

20-2（基礎(chǔ)） 隋唐洛陽城國家遺址公園里有一地標(biāo)性建筑物——明堂天堂．現(xiàn)已成為中外游客到洛陽旅游打卡的網(wǎng)紅地、如圖，天堂外觀5層，內(nèi)部9層，由建筑主體、臺基和寶頂三部分組成．為測量天堂（左邊較高的建筑物）的高度，幾名中學(xué)生在天堂旁邊明堂的臺基處測得天堂建筑主體頂端處的仰角為，往前水平行進(jìn)14米至處，測得天堂頂端點的仰角為，已知天堂寶頂高米，明堂臺基距地面的高為10米，請計算天堂的高的值．
（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）

【正確答案】 米

20-3（鞏固） 某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過銳角三角函數(shù)后，計劃測量中原福塔的總高度．如圖所示，在處測得福塔主體建筑頂點的仰角為，福塔頂部桅桿天線高，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得桅桿天線頂部的側(cè)角為．

1、求中原福塔的總高度；（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)；，，）
2、“景點簡介”顯示，中原福塔的高度為米，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．
【正確答案】 1、中原福塔的總高度約為
2、多次測量，求平均值

20-4（鞏固） 某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點與河岸在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．

1、求山腳到河岸的距離；
2、若在此處建橋，試求河寬的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【正確答案】 1、山腳到河岸的距離為24m
2、河寬的長度為80m

20-5（提升） 開封鐵塔位于河南省開封市北門大街鐵塔公園內(nèi)部，是園內(nèi)重要的文物，也是主要的景點，始建于公元年（北宋皇祐元年），是年中國首批公布的國家重點保護(hù)文物之一，素有“天下第一塔”之稱．某“綜合與實踐”小組開展了測量開封鐵塔的高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該塔底部所在的平地上，選取兩個測點，由甲、乙兩位同學(xué)分別在兩個測點處測量了該塔頂端的仰角，并測量了這兩個測點之間的距離．測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
課題
測量開封鐵塔的高度
成員
組長：組員：甲，乙，，
測量
工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量
示意圖

說明：線段表示開封鐵塔，測點，與在同一條水平直線上，，之間的距離可以直接測得，甲、乙兩位同學(xué)眼睛距地面的高度，也可直接測得，且點，，，，，在同一豎直平面內(nèi)．
測量
數(shù)據(jù)
點處仰角的度數(shù)
點處仰角度數(shù)
的長度
的長度
的長度











根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出開封鐵塔的高度（結(jié)果精確到）．
參考數(shù)據(jù)：，，，．
【正確答案】

20-6（提升） 如圖，山坡上有一棵豎直的樹，坡面上點D處放置高度為的測傾器，側(cè)傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即），此時測得樹頂部A的仰角為．已知山坡的坡度（即坡面上點B處的鉛直高度與水平寬度的比），求樹的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

【正確答案】

【原卷 21 題】 知識點 方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用),用一元一次不等式解決實際問題,最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)

【正確答案】
（1）“冰墩墩”掛件購進(jìn)了150個，則“雪容融”掛件購進(jìn)了50個，????
（2）購進(jìn)“冰墩墩”120個，“雪容融”80個時，購進(jìn)的總費用最低．
【試題解析】


21-1（基礎(chǔ)） 某學(xué)校應(yīng)對疫情積極防控，準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液．已知3箱甲型消毒液和2箱乙型消毒液共需410元，2箱甲型消毒液和5箱乙型消毒液共需530元
1、這兩種消毒液的單價各是多少元？
2、學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共50箱，且乙型消毒液的數(shù)量不大于甲型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
【正確答案】 1、甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元
2、最省錢的購買方案是購進(jìn)甲型消毒液38箱，購進(jìn)乙型消毒液12箱，最少費用為4260元

21-2（基礎(chǔ)） 某災(zāi)情發(fā)生后，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：
物資種類
食品
藥品
生活用品
每輛汽車運載量（噸）
6
5
4
每噸所需運費（元/噸）
120
160
100
（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為，裝運藥品的車輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費．
【正確答案】 （1）；（2）運費最少的方案是：裝運食品8輛車，藥品4輛車，生活用品4輛車，最少總運費為12160元

21-3（鞏固） 由于疫情的原因，某公司決定為員工采購一批口罩（包）和10瓶消毒液，經(jīng)了解，購買4包口罩和3瓶消毒液共需185元；購買8包口罩和5瓶消毒液共需335元．
1、求一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？
2、實際購買時，廠家有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：消毒液不優(yōu)惠：購買口罩不超過20包時，每包都按九折優(yōu)惠，超過20包時，超過部分每包按七折優(yōu)惠；
方案二：口罩、消毒液均按原價的八折優(yōu)惠．
①求兩種方案下所需的費用（單位：元）與（單位：包）的函數(shù)關(guān)系式；
②若該公司決定購買包口罩和10瓶消毒液，請你幫該公司決定選擇哪種方案更合算．
【正確答案】 1、一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；
2、①方案一：與的函數(shù)關(guān)系式為；方案二：與的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)200)

∵將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，
∴DF=3， =3，
∴點的縱坐標(biāo)為3，
∴3=，x=，
∴=，
∴=?4=，
∴平行四邊形 平移的面積S=×3=；
作B點關(guān)于x軸的對稱點 ，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，
∵OB＝OD＝5
∴點B的坐標(biāo)是(0，5)，
∴點的坐標(biāo)是(0，-5)，
設(shè)直線的關(guān)系式
把A (4，8)，(0，-5)代入解析式得∶
解得：
當(dāng)y=0時，，
∴PA+PB有最小值，P點作標(biāo)（，0 ）


本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用菱形性質(zhì)找出點A、B的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求出一次函數(shù)．
20-1【基礎(chǔ)】 【正確答案】 米
【試題解析】 分析:
在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．
詳解:
解：由已知，得，，，
，于點．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、間的距離為米．
點睛:
解決本題的關(guān)鍵是利用為直角斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出與的長．
20-2【基礎(chǔ)】 【正確答案】 米
【試題解析】 分析:
延長交至點，分別解和，求出的長，再利用，即可得解．
詳解:
解：延長交至點，則：，，
由題意得：，
在中，，
在中，，
，
∴，即：，
解得：米，
∴米．

點睛:
本題考查解直角三角形的應(yīng)用．根據(jù)題意，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
20-3【鞏固】 【正確答案】 1、中原福塔的總高度約為
2、多次測量，求平均值
【試題解析】 分析:
（1）設(shè)為，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可得到答案；
（2）誤差：391-389，建議：多次測量，求平均值．
設(shè)為，則，
在中，，
，
，
在中，，即，
解得，，
，
答：中原福塔的總高度約為．
誤差：，
建議：多次測量，求平均值．
點睛:
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20-4【鞏固】 【正確答案】 1、山腳到河岸的距離為24m
2、河寬的長度為80m
【試題解析】 分析:
（1）在Rt中，根據(jù)的坡度求出，在Rt中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由線段的和差即可求得；
（2）在Rt中，由三角函數(shù)的定義求出的長，根據(jù)線段的和差即可求出的長度．
解：在Rt中，，
的坡度，
，
，
在Rt中，，，
，
，
，
（m），
答：山腳到河岸的距離為24m；
解：在Rt中，，，，
，
，
（m），
答：河寬的長度為80m．
點睛:
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
20-5【提升】 【正確答案】
【試題解析】 分析:
過點作，垂足為，過點作，垂足為，設(shè)，則，在中，可有， ，然后在中，可有，求解即可獲得答案．
詳解:
解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，

由題意得，，，，，
∴，
設(shè)，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得 ，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
∴，
∴，
∴開封鐵塔的高度約為．
點睛:
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題、解分式方程等知識，掌握仰角俯角的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
20-6【提升】 【正確答案】
【試題解析】 分析:
由可得從而可得，進(jìn)而求得，再由銳角三角函數(shù)定義即可求解．
詳解:
解：山坡的坡度，
，
，
，
，
，
在中，
，
．
即樹的高度約為．
點睛:
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和坡度坡角定義，求出的長是解題的關(guān)鍵．
21-1【基礎(chǔ)】 【正確答案】 1、甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元
2、最省錢的購買方案是購進(jìn)甲型消毒液38箱，購進(jìn)乙型消毒液12箱，最少費用為4260元
【試題解析】 分析:
（1）設(shè)甲型消毒液的單價是x元，乙型消毒液的單價是y元，可得：，即可解得甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元；
（2）設(shè)總費用為w元，購進(jìn)甲型消毒液m箱，由乙型消毒液的數(shù)量不大于甲型消毒液數(shù)量的，得，而w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，由一次函數(shù)性質(zhì)可得最省錢的購買方案是購進(jìn)甲型消毒液38箱，購進(jìn)乙型消毒液12箱，最少費用為4260元．
解：設(shè)甲型消毒液的單價是x元，乙型消毒液的單價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元；
設(shè)總費用為w元，購進(jìn)甲型消毒液m箱，則購進(jìn)乙型消毒液（50﹣m）箱，
∵乙型消毒液的數(shù)量不大于甲型消毒液數(shù)量的，
∴，
解得，
依題意得：w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，
∵20＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∵，且m是整數(shù)，
∴當(dāng)m＝38時，w取得最小值，
此時w＝20×38+3500＝4260（元），50﹣m＝50﹣38＝12（箱），
答：最省錢的購買方案是購進(jìn)甲型消毒液38箱，購進(jìn)乙型消毒液12箱，最少費用為4260元．
點睛:
本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．
21-2【基礎(chǔ)】 【正確答案】 （1）；（2）運費最少的方案是：裝運食品8輛車，藥品4輛車，生活用品4輛車，最少總運費為12160元
【試題解析】 分析:
（1）設(shè)裝運生活用品的車輛數(shù)為z，根據(jù)題意關(guān)于x，y，z的方程，然后代入消元即可；
（2）根據(jù)（1）中條件，得到三種物資的車輛數(shù)，然后表示出W，再根據(jù)裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛得到方案算出最小運費即可.
詳解:
解：（1）設(shè)裝運生活用品的車輛數(shù)為z，根據(jù)題意可得如下方程：
6x+5y+4z=100①
x+y+z=20②
由②得z=20-(x+y)，代入①得y=-2x+20；
（2）設(shè)總運費為（元），由（1）知，裝運食品、藥品、生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為，，，則
由題意得，解得．
整數(shù)x=5，6，7，8，
∴有如下四種方案：
即裝運食品的車輛數(shù)為5，裝運藥品的車輛數(shù)為10，裝運生活用品的車輛數(shù)為5；裝運食品的車輛數(shù)為6，裝運藥品的車輛數(shù)為8，裝運生活用品的車輛數(shù)為6；裝運食品的車輛數(shù)為7，裝運藥品的車輛數(shù)為6，裝運生活用品的車輛數(shù)為7；裝運食品的車輛數(shù)為8，裝運藥品的車輛數(shù)為4，裝運生活用品的車輛數(shù)為8；
因為－480＜0，所以的值隨的增大而減?。?br /> 所以當(dāng)取最大值8時，總運費最少，
則，（元）．
答：運費最少的方案是：裝運食品8輛車，藥品4輛車，生活用品4輛車，最少總運費為12160元．
點睛:
本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解計算.
21-3【鞏固】 【正確答案】 1、一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；
2、①方案一：與的函數(shù)關(guān)系式為；方案二：與的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)2016x+280時，解得x

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