【中考化學】2023屆安徽省蚌埠市專項突破模擬仿真試題練習（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

?【中考化學】2023屆安徽省蚌埠市專項突破模擬仿真試題練習
【原卷 1 題】知識點求一個數(shù)的算術平方根

【正確答案】
B
【試題解析】

1-1（基礎）下列各數(shù)中，算術平方根最小的數(shù)是（）
A.－1 B.1 C.±1 D.0
【正確答案】 D

1-2（基礎）實數(shù)9的算術平方根為（）
A.3 B. C. D.
【正確答案】 A

1-3（鞏固）的算術平方根是（? ? ）
A.±1.414 B.± C. D.
【正確答案】 C

1-4（鞏固）一個自然數(shù)的算術平方根是a，那么比這個數(shù)大2的自然數(shù)的算術平方根是（）
A.a2+2 B. C. D.a+2
【正確答案】 B

1-5（提升）在下列說法中：①1.5是分數(shù)；②是一個負數(shù)；③任何數(shù)的平方是非負數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負；④如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是1和0；⑤全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；正確的個數(shù)有（）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【正確答案】 B

1-6（提升）下判說法正確的是（?。?br /> A.4的平方根是2 B.的平方根是
C.的算術平方根是6 D.是25的一個平方根
【正確答案】 D

【原卷 2 題】知識點合并同類項,同底數(shù)冪相乘,冪的乘方運算

【正確答案】
C
【試題解析】

2-1（基礎）下列運算與的結果相等的是（　　）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

2-2（基礎）化簡的結果是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 C

2-3（鞏固）下列計算正確的是　　
A. B. C. D.
【正確答案】 D

2-4（鞏固）下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

2-5（提升）已知，，，則的大小關系是（）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

2-6（提升）下列計算正確的是（　?。?br /> A.2a（3a﹣1）＝6a2 B.﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C.（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D.（a+1）2＝a2+1
【正確答案】 C

【原卷 3 題】知識點用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【正確答案】
D
【試題解析】

3-1（基礎）我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

3-2（基礎）過度包裝既浪費又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

3-3（鞏固） 2021年電影《長津湖》上映后，票房一路高歌，不斷刷新紀錄，10月11日單日票房為1.03億元，1.03億用科學記數(shù)法可表示為（　　）
A.10.3×108 B.1.03×108 C.1.03×109 D.103×107
【正確答案】 B

3-4（鞏固） 2019年1～9月，我省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤總額1587億元，同比增長，居全國第8位，中部第3位，數(shù)據(jù)1587億用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

3-5（提升）根據(jù)有關部門初步統(tǒng)計，自新冠肺炎疫情發(fā)生以后，國家已投入1395億元資金進行疫情防控，為抗擊疫情提供了強力保障，也展現(xiàn)了祖國日益強大的綜合國力．將數(shù)據(jù)1395億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A.13.95×109 B.1.395×109 C.1.395×1010 D.1.395×1011
【正確答案】 D

3-6（提升）據(jù)統(tǒng)計，我省經(jīng)濟企穩(wěn)回升，發(fā)展勢頭逐步向好．前三季度，全省生產(chǎn)總值億元，按不變價格計算，同比增長．其中，億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. B.
C. D.
【正確答案】 C

【原卷 4 題】知識點判斷簡單組合體的三視圖

【正確答案】
A
【試題解析】
【分析】根據(jù)正視圖、左視圖的定義及看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，可得幾何體的正視圖與左視圖．
【詳解】解：由實物圖和主（正）視圖知：其左視圖是矩形，且矩形內(nèi)有一條是虛線；
俯視圖是矩形，且矩形內(nèi)有兩條是實線，兩條是虛線．故選：A．
本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握正視圖、左視圖、俯視圖的定義是關鍵．

4-1（基礎）如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A. B.
C. D.
【正確答案】 A

4-2（基礎）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A. B. C. D.
【正確答案】 C

4-3（鞏固）一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（　　）

A. B. C. D.
【正確答案】 B

4-4（鞏固）某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如圖），則它的側(cè)視圖是（　　）

A. B. C. D.
【正確答案】 D

4-5（提升）如圖所示的幾何體是一個大圓柱中挖去一個小圓柱，則它的左視圖是（）

A. B. C. D.
【正確答案】 A

4-6（提升）如圖，一張桌子按照如圖方式擺放，它的俯視圖大致是（）

A. B.
C. D.
【正確答案】 A

【原卷 5 題】知識點求不等式組的解集

【正確答案】
A
【試題解析】

5-1（基礎）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）
A. B.
C. D.
【正確答案】 C
5-2（基礎）若，則關于x的不等式組的解集是（）
A. B. C. D.無解
【正確答案】 A
5-3（鞏固）已知關于 x 的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）
A.﹣6＜t＜ B. C. D.
【正確答案】 C

5-4（鞏固）已知關于x的一元一次不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

5-5（提升）已知關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）
A.2 B.5 C.6 D.9
【正確答案】 C

5-6（提升）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.
【正確答案】 A

【原卷 6 題】知識點根據(jù)三角形中線求面積,與三角形中位線有關的證明,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【正確答案】
C
【試題解析】

6-1（基礎）如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，用螺絲釘固定點O的位置，使，然后張開兩腳，使點A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若，則的長是（　　）

A.5cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm
【正確答案】 C

6-2（基礎）如圖，已知，那么下列結論正確的是（）

A. B. C. D.
【正確答案】 A

6-3（鞏固）如圖，已知為的角平分線，//交于，如果，那么等于（）

A. B. C. D.2
【正確答案】 B

6-4（鞏固）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，則△CEF與△ABF的周長比為（）.

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.4∶9
【正確答案】 C

6-5（提升）如圖，正方形的邊長為，點為對角線上的兩個動點，且滿足，點是上一點，且，連接，則的最小值為（）

A. B.5 C. D.
【正確答案】 A

6-6（提升）如圖，已知菱形的邊長為2，對角線，相交于點O，點M，N分別是邊，上的動點，，連接，，下列結論中不正確的是（）

A.是等邊三角形 B.的最小值是2
C.當最小時， D.當時，
【正確答案】 B

【原卷 7 題】知識點解分式方程

【正確答案】
D
【試題解析】

7-1（基礎）解分式方程2，去分母得（　?。?br /> A.1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B.1﹣2（x﹣1）＝3
C.1﹣2x﹣2＝﹣3 D.1﹣2x+2＝3
【正確答案】 A

7-2（基礎）方程的解為（）
A.x≠6 B.x=6 C.x=0 D.x=2
【正確答案】 B

7-3（鞏固）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中較小的值，如．按照這個規(guī)定，方程的解為（）
A.4 B.2 C.4或2 D.無解
【正確答案】 A

7-4（鞏固）關于x的分式方程，下列說法正確的是（）
A.方程的解是x＝m－6 B.當m＜6時，方程的解是負數(shù)
C.當m＞6時，方程的解是正數(shù) D.以上說法均不正確
【正確答案】 C

7-5（提升）若關于的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且關于的分式方程有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）
A.3 B.1 C.0 D.-3
【正確答案】 B

7-6（提升）若數(shù)a使關于x的分式方程的解為正數(shù),且使關于y的不等式組的解集為,則符合條件的所有整數(shù)a的和為(????)
A.10 B.12 C.14 D.16
【正確答案】 A

【原卷 8 題】知識點其他問題(一次函數(shù)的實際應用)

【正確答案】
B
【試題解析】

8-1（基礎）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
【正確答案】 B

8-2（基礎）全世界大部分國家都采用攝氏溫度預報天氣，但美英等國仍采用華氏溫度．華氏溫度（）與攝氏溫度（）之間滿足一次函數(shù)關系．已知等于，等于，則等于（）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-3（鞏固）甲、乙兩個工程隊分別同時維修兩段道路，所維修的道路長度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列結論正確的是( )

A.開工第2天時，甲隊比乙隊多維修
B.開工第6天時，甲隊比乙隊多維修
C.甲隊維修道路長度為時，乙隊所維修的道路長度為
D.開工第天或第天時，甲、乙兩隊所維修道路長度的差為
【正確答案】 D

8-4（鞏固）疫情防控時刻不能松懈，某同學按照要求每天在家用水銀體溫計測量體溫．某天早上，他發(fā)現(xiàn)水銀體溫計上部分刻度線不清晰．已知水銀體溫計的讀數(shù)與水銀柱的長度的關系如下表所示：
水銀柱的長度

水銀體溫計的讀數(shù)

若該同學通過測量水銀柱長度為，那么他的體溫是（）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-5（提升）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結論錯誤的是（　?。?br />
A.第24天的銷售量為300件
B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C.第27天的日銷售利潤是1250元
D.第15天與第30天的日銷售量相等
【正確答案】 D

8-6（提升）已知非負數(shù)、、滿足，設，則的最大值和最小值的和為（）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

【原卷 9 題】知識點求加權平均數(shù),求中位數(shù),求眾數(shù),求方差

【正確答案】
B
【試題解析】

9-1（基礎）某品牌運動鞋專賣店在銷售過程中，對近期不同尺碼的鞋子銷售情況進行了統(tǒng)計，若決定下次進貨時，增加一些41碼的鞋子，影響該決策的統(tǒng)計量是（）．
尺碼
39
40
41
42
43
平均每天銷售數(shù)量/雙
16
16
25
24
20
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
【正確答案】 C

9-2（基礎）某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如下表：
年齡/歲
12
13
14
15
人數(shù)
5
23
■
■
由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是（）．
A.平均數(shù)、眾數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、中位數(shù) D.中位數(shù)、方差
【正確答案】 B

9-3（鞏固）甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺機床每天產(chǎn)生次品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：關于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）
機床/星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
1
2
乙
1
2
4
0
4
A.甲、乙的眾數(shù)相同． B.甲、乙的中位數(shù)相同
C.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) D.甲的方差等于乙的方差
【正確答案】 B

9-4（鞏固）今年合肥市五一黃金周的氣溫狀況如下表：
日期
1
2
3
4
5
溫度（℃）
20
18
16
20
21
則根據(jù)表格溫度數(shù)據(jù)說法正確的是（）
A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19 D.這組數(shù)據(jù)的方差是16
【正確答案】 C

9-5（提升）為了解體育鍛煉情況，班主任從八（5）班45名同學中隨機抽取8位同學開展“1分鐘跳繩”測試，得分如下（滿分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，則以下判斷正確的是（）
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，說明全班同學的平均成績達到13分；
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占大多數(shù)；
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學的平均成績是12分；
D.以上均不正確．
【正確答案】 C

9-6（提升） 2022年4月21日中國航天日合肥市蜀山區(qū)某校舉辦了以“航天點亮夢想”為主題的中學生知識競賽中，五位評委分別給甲隊、乙隊兩組選手的評分如下：甲組：8，7，9，8，8；乙組：7，9，6，9，9．則下列說法：①從甲、乙得分的平均分看，他們兩人的成績沒有差別；②從甲、乙得分的眾數(shù)看，乙的成績比甲好；③從甲、乙得分的中位數(shù)看，乙的成績比甲好；④從甲、乙成績的穩(wěn)定性看，乙的成績比甲好；正確的是（）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【正確答案】 C

【原卷 10 題】知識點幾何問題(一次函數(shù)的實際應用),圖形問題(實際問題與二次函數(shù))

【正確答案】
D
【試題解析】

10-1（基礎）點C為線段AB上的一個動點，，分別以AC和CB為一邊作等邊三角形，用S表示這兩個等邊三角形的面積之和，下列判斷正確的是（）
A.當C為AB的三等分點時，S最小 B.當C是AB的中點時，S最大
C.當C為AB的三等分點時，S最大 D.當C是AB的中點時，S最小
【正確答案】 D
10-2（基礎）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC＋BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值是（）．

A.12 B.18 C.20 D.24
【正確答案】 B

10-3（鞏固） “聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關系式：（a，b，c為常數(shù)），如圖紀錄了三次實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為( )

A.3.50分鐘 B.4.05分鐘 C.3.75分鐘 D.4.25分鐘
【正確答案】 C

10-4（鞏固）如圖，在菱形中，，，矩形的四個頂點分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為（）

A. B. C. D.
【正確答案】 D
10-5（提升）如圖，和都是直角邊長為的等腰直角三角形，它們的斜邊，在同一條直線上，點，重合．現(xiàn)將沿著直線以的速度向右勻速移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的時間為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為（）

A. B. C. D.
【正確答案】 C

10-6（提升）如圖，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設，，．△AMN的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）

A. B.
C. D.
【正確答案】 C

【原卷 11 題】知識點綜合提公因式和公式法分解因式

【正確答案】

【試題解析】

11-1（基礎）分解因式：n2﹣100=_____．
【正確答案】（n-10）（n+10）

11-2（基礎）因式分解的結果是_______．
【正確答案】

11-3（鞏固）因式分解：_________．
【正確答案】

11-4（鞏固）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=_____．
【正確答案】

11-5（提升）已知關于、的二次式可分解為兩個一次因式的乘積，則的值是______．
【正確答案】 6

11-6（提升）求的最小值___________．
【正確答案】 6

【原卷 12 題】知識點等腰三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的判定和性質(zhì),斜邊的中線等于斜邊的一半,應用切線長定理求證

【正確答案】
30°##30度
【試題解析】

12-1（基礎）如圖，已知平行四邊形OABC，⊙O恰好經(jīng)過B，C兩點，且與邊AB相切，延長AO交⊙O于點D，連接BD，則∠ADB的度數(shù)為______．

【正確答案】 22.5°或

12-2（基礎）如圖，AD、AE分別是⊙O的切線，D 、E為切點，BC切⊙O于F ，交AD、AE于點B、C ，若AD＝8，則三角形ABC的周長是______．

【正確答案】 16

12-3（鞏固）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圓心在AB邊上，且分別與AC、BC相切于點D、B，若AB=6cm，AC=10cm，則⊙O的半徑為________cm．

【正確答案】

12-4（鞏固）如圖，已知⊙O上有三點A、B、C，半徑OC＝2，∠ABC＝30°，切線AP交OC延長線于點P，則△OAP的周長為______________

【正確答案】或

12-5（提升）如圖，P為的直徑的延長線上一點，與相切于點C，的平分線交于點Q，于點D，交于點E．若，則的值為_________．

【正確答案】

12-6（提升）如圖，在等腰中，，點O是邊中點，的半徑為1，點P是邊上一動點，則由點P到的切線長的最小值為_________．

【正確答案】

【原卷 13 題】知識點列表法或樹狀圖法求概率,由頻率估計概率

【正確答案】

【試題解析】

13-1（基礎）某數(shù)學小組在對某品種蔬菜的發(fā)芽情況進行試驗后，將試驗結果制成如下的表格：
實驗次數(shù)
100
200
500
1000
2000
3000
5000
發(fā)芽次數(shù)
85
186
460
880
1820
2670
4500
發(fā)芽頻率
0.85
0.93
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這批蔬菜種子發(fā)芽的概率是______（精確到0.1）．
【正確答案】 0.9

13-2（基礎）在一只不透明的袋子中共有2個白球和若干個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋中隨機摸出1個球，記下顏色，然后放回袋中，攪勻后再摸出一個球，再記下顏色，再放回，再攪勻……如此反復實驗，若摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋中紅球的個數(shù)是__________．
【正確答案】 6

13-3（鞏固）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為_______．
【正確答案】

13-4（鞏固）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上和一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上和兩個反面向上，則小文贏．有下列說法：①小強贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是；④這是一個公平的游戲．其中，正確的是__________（填序號）．
【正確答案】 ①②③

13-5（提升）下表顯示了在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗的部分結果．
試驗種子數(shù)n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
發(fā)芽頻率m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
發(fā)芽頻率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
則下列推斷：
①隨著試驗次數(shù)的增加，此種小麥種子發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計此種小麥種子發(fā)芽的概率是0.95；
②當試驗種子數(shù)為500粒時，發(fā)芽頻率是476，所以此小麥種子發(fā)芽的概率是0.952；
③若再次試驗，則當試驗種子數(shù)為1000時，此種小麥種子發(fā)芽的頻率一定是0.951；
其中合理的是____________（填序號）
【正確答案】 ①

13-6（提升）有三張正面分別標有數(shù)字，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關于x的不等式組的解集中有且只有2個非負整數(shù)的概率為__________．
【正確答案】

【原卷 14 題】知識點相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,反比例函數(shù)與幾何綜合,根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

【正確答案】

【試題解析】

14-1（基礎）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點，則代數(shù)式的值為_____．

【正確答案】

14-2（基礎）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點C是坐標系中的一點，若，則OC的長為______．

【正確答案】 10

14-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為______．

【正確答案】 2

14-4（鞏固）如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E作直線l∥BD交y軸于點F，則點F的坐標是______

【正確答案】

14-5（提升）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．

【正確答案】 4

14-6（提升）如圖，在平面直角坐標系中，有六個臺階（各拐角均為），每個臺階的高、寬都是1，臺階的拐點分別為．直線：與雙曲線：的圖象交于拐點．

（1）a的值為______．
（2）已知點（不與點重合）為直線上一動點，過點作軸，軸的垂線，分別交雙曲線的圖象于B，C兩點．將線段，和雙曲線的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．當?shù)娜≈捣秶莀_____時，區(qū)域內(nèi)恰有2個拐點．
【正確答案】 3 或

【原卷 15 題】知識點求一個數(shù)的立方根,實數(shù)的混合運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,利用二次根式的性質(zhì)化簡

【正確答案】
1
【試題解析】

15-1（基礎）計算：．
【正確答案】 4．

15-2（基礎）計算：．
【正確答案】 5

15-3（鞏固）計算：．
【正確答案】

15-4（鞏固）計算：．
【正確答案】

15-5（提升）計算：
（1）＋＋|1－|；
（2）(－2)×－6.
（3）(－1)( ＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋.
（4）－2(－－)
【正確答案】 (1);(2);(3) ;(4)

15-6（提升）（1）計算：
（2）計算：
【正確答案】（1）4++3；（2）23-- ；

【原卷 16 題】知識點增長率問題(一元二次方程的應用)

【正確答案】

【試題解析】

16-1（基礎）無為市某中學九年級學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共握手次，求參加這次數(shù)學交流會的學生有多少人？
【正確答案】參加這次數(shù)學交流會的學生有人

16-2（基礎）疫情期間“停課不停學”，遼寧省初中數(shù)學學科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關注人數(shù)為人，月份該公眾號關注人數(shù)達到人，若從9月份到月份，每月該公眾號關注人數(shù)的平均增長率相同，求該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率．
【正確答案】

16-3（鞏固）我國快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年7月份投遞快遞總件數(shù)為25萬件，9月份投遞快遞總件數(shù)36萬件，假設該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率相同．
1、求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率；
2、若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么10月份投遞快遞總件數(shù)是否達到43萬件？
【正確答案】 1、20% 2、能

16-4（鞏固）某果農(nóng)計劃在一片向陽的坡地上種植棵桃樹，果農(nóng)想通過增加種植桃樹的數(shù)量來增加產(chǎn)量，但他發(fā)現(xiàn)多種棵桃樹，則每畝地多種4棵．
1、求果農(nóng)原計劃每畝地種多少棵桃樹？
2、果農(nóng)經(jīng)過咨詢專業(yè)技術人員，發(fā)現(xiàn)按原計劃種樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量是個桃子，若多種1棵桃樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量就會減少2個桃子，而且多種的桃樹不能超過棵，如果要使產(chǎn)量增加，那么應多種多少棵桃樹．
【正確答案】 1、果農(nóng)原計劃每畝地種棵桃樹；
2、應多種棵桃樹．

16-5（提升）學校有一塊長14米，寬10米的矩形空地，準備將其規(guī)劃，設計圖案如圖，陰影應為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)為路面，且四周出口一樣寬廣且寬度不小于2米，不大于5米，路面造價為每平方米200元，綠化區(qū)為每平方米150元，設綠化區(qū)的長邊長為x米．
（1）用x表示綠化區(qū)短邊的長為______米，x的取值范圍為______．
（2）學校計劃投資25000元用于此項工程建設，求綠化區(qū)的長邊長．

【正確答案】（1）（x-2），≤x≤6；（2）綠化區(qū)的長邊長為5米．

16-6（提升）為鼓勵下崗工人再就業(yè)，某地市政府規(guī)定，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條．已知這種兒童面條的成本價為每袋12元，出廠價為每袋16元，每天銷售量（袋）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）老李在開始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價定為17元，那么政府這一天為他承擔的總差價為多少元？
（2）設老李獲得的利潤為（元），當銷售單價為多少元時，每天可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種面條的銷售單價不得高于24元，如果老李想要每天獲得的利潤不低于216元，那么政府每天為他承擔的總差價最少為多少元？
【正確答案】（1）政府這個月為承擔的總差價為156元；（2）當銷售單價定為21元時，每月可獲得最大利潤243元；（3）銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為72元．

【原卷 17 題】知識點相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,利用平移的性質(zhì)求解,平移(作圖),畫軸對稱圖形

【正確答案】
（1）見解析????（2）見解析????（3）135°##135度
【試題解析】

17-1（基礎）如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點，，，均為網(wǎng)格線的交點．

（1）在網(wǎng)格中將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）在網(wǎng)格中將放大倍得到，使與為對應點．
【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

17-2（基礎）如圖1，在方格紙中，的三個頂點都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點都在方格的頂點上

1、請在圖2中畫一個，使得，且相似比為；
2、請在圖3中畫一個，使得，且相似比為．
【正確答案】 1、見解析 2、見解析

17-3（鞏固）如圖，在的正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1，頂點都在網(wǎng)格線的交點處的三角形，是一個格點三角形．
（1）在圖1中，請判斷與是否相似，并說明理由；
（2）在圖2，中，以O為位似中心，再畫一個格點三角形，使他與的位似比為；
（3）在圖3中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個公共角．

【正確答案】（1）和相似，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析

17-4（鞏固）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．
（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為B1，點C的對應點為C1，畫出△AB1C1；
（2）連接CC1，△ACC1的面積為　??；
（3）在線段CC1上畫一點D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．

【正確答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

17-5（提升）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，的三個頂點A、B、C都在格點上．在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．

1、在圖1中作的中線AD；
2、在圖2中作的高線BE；
3、在圖3中AC邊上確定點F，使得．
【正確答案】 1、見解析 2、見解析
3、見解析

17-6（提升）如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，完成下列問題：
（1）___________；
（2）將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．則___________；
（3）畫出的外接圓的圓心；
（4）在上確定一點，使

【正確答案】（1）；（2）135°；（3）見解析；（4）見解析

【原卷 18 題】知識點求中位數(shù),求眾數(shù),由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量,頻數(shù)分布表

【正確答案】
（1）80；86????（2）估計全市300名學生中優(yōu)秀的人數(shù)約有60人．
【試題解析】

18-1（基礎）我國是一個嚴重缺水的國家，人均水資源量僅為世界平均水平的．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在年級的名同學中，隨機調(diào)查了名同學的家庭月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結果繪成條形統(tǒng)計圖，如圖所示．

1、這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為噸，中位數(shù)為噸；
2、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在年級這名同學的家庭月均用水量超過噸的約有多少戶？
【正確答案】 1、；
2、

18-2（基礎） 5月20日九年級復學啦！為了解學生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
學生體溫頻數(shù)分布表：
組別
溫度（℃）
頻數(shù)（人數(shù)）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
2

請根據(jù)以上信息．解答下列問題：
1、頻數(shù)分布表中a＝　　，該班學生體溫的中位數(shù)是　 ??；
2、扇形統(tǒng)計圖中m＝　　，丁組對應的扇形的圓心角是　　度．
【正確答案】 1、10，36.5℃ 2、20，18

18-3（鞏固） 2022年6月5日上午10點44分，神舟十四號載人飛船發(fā)射成功，中國載人航天與空間站建設迎來全新的發(fā)展階段．某中學為了解本校學生對我國航天科技及空間站的知曉情況，在全校開展了“航天夢科普知識”競賽活動．該活動主要負責人從八、九年級各隨機抽取了40名學生的成績整理分析（滿分為100分，得分均為整數(shù)，兩個年級成績分組相同）得到以下信息：
信息一：八年級學生成績的頻數(shù)分布表和九年級學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：
八年級學生成績的頻數(shù)分布表：
組別
成績
人數(shù)
A
90≤x≤100
5
B
80≤x＜90

C
70≤x＜80
10
D
60≤x＜70

E
60分以下
5
信息二：成績在B組的學生中，九年級比八年級少2人；
信息三：八年級C組10名學生的成績是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
根據(jù)以上信息，完成下列問題：

1、八年級成績在B組的有　　人；
2、該校八年級學生有560人，九年級學生有600人．若成績在80分以上為優(yōu)秀，請你估計八、九年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)；
3、在此次調(diào)查中，小雪的成績是77分，被評為“中上水平”．請你判斷小雪屬于哪個年級，并說明理由．
【正確答案】 1、14 2、506人
3、小雪屬于八年級，理由見解析

18-4（鞏固）為了解防疫知識宣傳教育活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（），合格（），良好（），優(yōu)秀（），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：

1、求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
2、這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？
3、請你根據(jù)抽樣測試的結果估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人．
【正確答案】 1、50，圖見解析； 2、良好；
3、人．

18-5（提升）某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：
表1
組別
月用水量x噸/人
頻數(shù)
頻率
第一組

100
0.1
第二組

n
第三組

200
0.2
第四組

m
0.25
第五組

150
0.15
第六組

50
0.05
第七組

50
0.05
第八組

50
0.05

合計

1

1、觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．
2、如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？
3、利用（2）的結論和表1中的數(shù)據(jù)，假設表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．
【正確答案】 1、四或0.15或250或72°
2、3 3、8.8元

18-6（提升） 2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，在無與倫比的盛會背后，有著許多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學積極開展了志愿者選拔活動，現(xiàn)從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了10名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
甲校10名志愿者的成績（分）為：．
乙校10名志愿者的成績分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：．
甲、乙校抽取的志愿者成績統(tǒng)計表

甲校
乙校
平均數(shù)
87
87
中位數(shù)
87.5
b
方差

79.4
眾數(shù)
c
95

1、由上表填空：_______，_______，______________；
2、你認為哪個學校的志愿者測試成績的總體水平較好？請至少寫出兩條理由；
3、若甲校參加測試的志愿者有200名，請估計甲校成績在90分及以上的約有多少人．
【正確答案】 1、
2、乙校較好，理由見解析
3、甲校成績在90分及以上的約有80人

【原卷 19 題】知識點數(shù)字類規(guī)律探索,運用完全平方公式進行運算

【正確答案】

【試題解析】

19-1（基礎）觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
1、寫出第4個等式：_____________；
2、寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并驗證當時，猜想成立．
【正確答案】 1、
2、

19-2（基礎）請觀察下列算式：
，
，
，
．．．．．．
1、則第10個算式為??? ＝??? ，第n個算式為??? ＝??? ．
2、請計算
【正確答案】 1、，，，
2、

19-3（鞏固）觀察以下等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
1、寫出第5個等式：　；
2、直接寫出你猜想的第n個等式，并通過計算得出第n個等式比第個等式大多少．（均用含n的式子表示）
【正確答案】 1、
2、第n個等式比第個等式大

19-4（鞏固）觀察下列等式，解答后面的問題：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
1、請直接寫出第5個等式 ___________；
2、根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個等式，并給予證明；
3、利用（2）的結論化簡：．
【正確答案】 1、
2、（n為正整數(shù)），證明見解析
3、2022

19-5（提升）閱讀材料已知下面一列等式：
；；；
1、請用含的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律___________________；
2、證明一下你寫的等式成立；
3、利用等式計算：；
4、計算：．
【正確答案】 1、
2、見解析 3、
4、

19-6（提升）【閱讀】求值．
解：設，
將等式①的兩邊同時乘以2得：，
由得：．
即：．
1、【運用】仿照此法計算：；
2、【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為，選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列問題：
①小正方形的面積等于__________；
②求正方形、、、…、的面積和．

【正確答案】 1、
2、①；②

【原卷 20 題】知識點用勾股定理解三角形,根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長,半圓（直徑）所對的圓周角是直角,切線的性質(zhì)定理

【正確答案】

【試題解析】

20-1（基礎）如圖，圓是的外接圓，，過點作圓的切線，交的延長線于點．若，求的度數(shù)．

【正確答案】

20-2（基礎）如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，是的切線．求證：．

【正確答案】見解析

20-3（鞏固）如圖1，以的斜邊為直徑作，交的平分線于點，過點作的切線與的延長線交于點．

1、求證：；
2、如圖2，的平分線依次交于點，交于點，交于點，連接，若，，求的長．
【正確答案】 1、見解析 2、

20-4（鞏固）如圖，是半圓的直徑，、是半圓上不同于、的兩點，與相交于點，是半圓所在圓的切線，與的延長線相交于點．

1、若，證明：；
2、若，，求的度數(shù)．
【正確答案】 1、證明見解析 2、

20-5（提升）如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作，交BC的延長線于點E，且CD平分．

1、求證：DE是⊙O的切線；
2、若DE=12，，求BM的長．
【正確答案】 1、見解析 2、5

20-6（提升）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，分別交AB、AC于點E、F，且與BC相切于點D，連接OF．解答下列問題：

1、∠BAC與∠OFA之間的關系是　 ??；
2、求證：∠AFO＝2∠BAD；
3、若，求tan的值．
【正確答案】 1、相等 2、見解析
3、

【原卷 21 題】知識點相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,其他問題（解直角三角形的應用）

【正確答案】
（1）133.84m????（2）見解析
【試題解析】

21-1（基礎）有一種落地晾衣架如圖所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度，圖是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，和分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角，，，．

（1）若，求點離地面的高度；（參考值：，，，．）
（2）調(diào)節(jié)的大小，使離地面高度時，求此時點離地面的高度．
【正確答案】（1）132cm；（2）100cm

21-2（基礎）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，古塔前有一棵小樹，他從小樹處后退至處，使眼睛通過小樹的頂端恰好看到塔頂，若小明的眼睛離地面1.5米，小樹頂端離地面2.4米，小明到小樹的距離米，小樹的底部到塔的底部的距離米，、、在同一條直線上，且、、均與地面垂直，求這座古塔的高度．

【正確答案】古塔的高度是米

21-3（鞏固）長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壺嘴EF=80cm，∠FED=70°

1、求FE與水平桌面l的夾角
2、如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉(zhuǎn)動壺身，當恰好倒出茶水時，EF∥l，求此時點F下落的高度．（結果保留一位小數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．
【正確答案】 1、30° 2、點F下落的高度約為40.3cm

21-4（鞏固）如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB．CD相交于點O，B．D兩點立于地面，經(jīng)測量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面．請通過計算說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科學記算器）

【正確答案】（1）證明見解析；（2）61.9°；（3）會拖落到地面，理由見解析．

21-5（提升）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的側(cè)面簡化示意圖，夾子兩邊為AC，BD （閉合時點A與點B重合），點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動．
（1）當E，F(xiàn)兩點的距離最大時，求∠EOF增加了多少度（結果精確到1°，參考數(shù)據(jù)：
tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：
（2）當夾子的開口最大（即點C與點D重合）時，求A，B兩點間的距離．

【正確答案】（1）∠EOF增加了31度；（2）．

21-6（提升）如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸AB上的位置調(diào)節(jié)三腳架的高度，其它支架長度固定不變，已知支腳DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F(xiàn)是DE上的固定點，且EF：DF＝2：3．

（1）當點B，G，E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan∠BED＝2．設BC＝5a，則FG＝__（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的條件下，若將點C向下移動24cm，則點B，G，F(xiàn)三點在同一直線上（如圖2），此時點A離地面的高度是__cm．
【正確答案】

【原卷 22 題】知識點 y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì),y=ax2+bx+c的最值,根據(jù)交點確定不等式的解集

【正確答案】

【試題解析】

22-1（基礎）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

1、求這個二次函數(shù)的表達式；
2、畫出這個二次函數(shù)的圖象；
3、若，結合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．
【正確答案】 1、
2、見解析 3、當時，或

22-2（基礎）已知二次函數(shù)

1、用配方法求該二次函數(shù)的頂點和對稱軸：
2、畫出所給函數(shù)的圖象：并求出使的x的取值范圍．
【正確答案】 1、頂點坐標為，對稱軸為
2、圖象見解析，或

22-3（鞏固）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

1、寫出方程的兩個根；
2、寫出不等式的解集；
3、寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
4、若方程有兩個不相等的實數(shù)根，寫出k的取值范圍.
【正確答案】 1、
2、
3、
4、

22-4（鞏固）如圖，二次函數(shù)經(jīng)過點，，，點D是拋物線的頂點，過D作x軸垂線交直線于E．

1、求此二次函數(shù)解析式及點D坐標
2、連接，求三角形的面積
3、當時，x的取值范圍是___________
【正確答案】 1、，
2、6 3、或

22-5（提升）在直角坐標系中，設函數(shù)（m、n是實數(shù)）．
1、當時，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6），求函數(shù)的表達式．
2、若，且當時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
3、若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，a），（3，b）兩點（a，b是實數(shù)），當時．求證：．
【正確答案】 1、；
2、；
3、見解析．

22-6（提升）已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，將繞點A旋轉(zhuǎn)180゜得到交x軸與點N

1、求的解析式
2、求證：無論x取何值恒
3、當時，求m和n的值．
4、直線經(jīng)過點N，D是拋物線上第二象限內(nèi)的一點，設D的橫坐標為q，作直線AD交拋物線于點M，交直線于點E，若DM＝2ED，求q值
【正確答案】 1、
2、見解析 3、
4、

【原卷 23 題】知識點相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,等腰三角形的性質(zhì)和判定,求角的正弦值

【正確答案】

【試題解析】

23-1（基礎）如圖，在中，，點E在邊上移動（點E不與點B，C重合），滿足，且點D，F(xiàn)分別在邊上．

1、求證：；
2、當點E移動到的中點時，，△ADF的周長等于16．求：的值．
【正確答案】 1、詳見解析 2、

23-2（基礎）如圖，在中，C為上一點，且，，過點D作，交的延長線于點H．

1、求證∶．
2、若，求的長度．
【正確答案】 1、見解析 2、的長度為4．

23-3（鞏固）在中，，，D為內(nèi)一點，使得．E為延長線上一點，滿足：．設交于點F．

1、判斷的形狀；
2、證明：∽；
3、證明：．
【正確答案】 1、直角三角形；見解析
2、見解析 3、見解析

23-4（鞏固）如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點E，F(xiàn)，連接，與相交于點H．

1、求證∶．
2、求的值
3、求的值．
【正確答案】 1、見解析 2、；
3、．

23-5（提升）如圖1，△ABC≌△DAE，∠BAC=∠ADE=90°。

1、連接CE，若AB=1，點B、C、E在同一條直線上，求AC的長；
2、將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖2，BC與AD交于點F，BC的延長線與AE交于點N，過點D，作交BC于點M，求證：①BM=DM；②MN2=NF·NB.
【正確答案】 1、x=
2、①證明見解析；②證明見解析

23-6（提升）在△ABC中，D為邊AC上一點．

1、如圖1，若，求證：；
2、如圖2，F(xiàn)為線段BD上一點，且滿足
①當，，點F為BD中點時，求CD的長；
②延長CF交AB于E，當點D為AC中點且時，直接寫出的值為______．
【正確答案】 1、見解析； 2、①；②

答案

1-1【基礎】【正確答案】 D
【試題解析】分析:
根據(jù)算術平方根的概念進行判斷即可.
詳解:
解：∵負數(shù)沒有算術平方根，
∴A選項,C選項錯誤，不符合題意，
1的算術平方根是1，0的算術平方根是0.
故選：D.
點睛:
本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.
1-2【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)算術平方根的定義，即可求出結果．
詳解:
解：∵，
∴．
故選：A
點睛:
本題考查了算術平方根，解本題的關鍵在熟練掌握算術平方根的定義．算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術平方根．
1-3【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
先計算，再計算它的算術平方根即可．
詳解:
解：，2的算術平方根是．
故選：C．
點睛:
本題主要考查了算術平方根的定義．注意本題是求的的算術平方根，不要計算成4的算術平方根．
1-4【鞏固】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
根據(jù)算術平方根的定義可得這個自然數(shù)為，從而得到比這個數(shù)大2的自然數(shù)為，即可求解．
詳解:
解：∵一個自然數(shù)的算術平方根是a，
∴這個自然數(shù)為，
∴比這個數(shù)大2的自然數(shù)為，
∴比這個數(shù)大2的自然數(shù)的算術平方根是．
故選：B
點睛:
本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握若，則是a的平方根，其中是a的算術平方根是解題的關鍵．
1-5【提升】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
根據(jù)平方根、算術平方根、負數(shù)、有理數(shù)的分類，實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系進行判斷即可．
詳解:
①1.5=，是分數(shù)，故原說法正確；
②無意義，故原說法錯誤；
③任何數(shù)的平方是非負數(shù)，而正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)，故原說法錯誤；
④如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是0，故原說法錯誤；；
⑤全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故原說法正確；；
所以正確的有2 個，
故選：B
點睛:
本題考查了平方根、算術平方根、負數(shù)、有理數(shù)的分類，實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系，都是基礎知識，需牢固掌握．
1-6【提升】【正確答案】 D
【試題解析】分析:
根據(jù)平方根和算術平方根的定義，逐一進行判斷即可．
詳解:
解：A、4的平方根是，選項錯誤，不符合題意；
B、的平方根是，選項錯誤，不符合題意；
C、沒有算術平方根，選項錯誤，不符合題意；
D、是25的一個平方根，選項正確，符合題意；
故選D．
點睛:
本題考查平方根和算術平方根．熟練掌握正數(shù)的平方根有2個，互為相反數(shù)，正數(shù)的算術平方根只有一個，負數(shù)沒有平方根，是解題的關鍵．注意，先化簡，再計算．
2-1【基礎】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
利用冪的相關運算法則求出五個算式的結果，比較即可．
詳解:
，，，，，則與的運算結果相等，即C選項正確，
故選：C．
點睛:
本題考查了冪的運算：同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方、冪的乘方，掌握它們的運算法則是關鍵．
2-2【基礎】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)積的乘方與冪的乘方求解即可．
詳解:
解：原式=，
故選：C．
點睛:
本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．
2-3【鞏固】【正確答案】 D
【試題解析】分析:
結合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．
詳解:
A、，本選項錯誤；
B、，本選項錯誤；
C、，本選項錯誤；
D、，本選項正確．
故選D．
點睛:
本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．
2-4【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法進行運算后，即可作出判斷．
詳解:
解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
點睛:
此題考查了冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
2-5【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
化成底數(shù)為3的冪，比較指數(shù)的大小即可判定．
詳解:
解：因為，，，
因為

所以，
故選A．
點睛:
本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關鍵．
2-6【提升】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)單項式乘以多項式法則、單項式除以單項式法則、冪的乘方與合并同類項法則、完全平方公式逐項判斷即可得．
詳解:
解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，則此項正確，符合題意；
D、，則此項錯誤，不符合題意；
故選：C．
點睛:
本題考查了單項式乘以多項式、單項式除以單項式、冪的乘方與合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算法則和完全平方公式是解題關鍵．
3-1【基礎】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示一般形式為，n為整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可解答．
詳解:
解：
故選：B
點睛:
本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，熟知科學記數(shù)法的一般形式，準確確定a、n的值是解題關鍵．
3-2【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
詳解:
解：3120000=．
故選：A.
點睛:
本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關鍵．
3-3【鞏固】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此分析即可．
詳解:
解：1.03億
故選：B
點睛:
本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．
3-4【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
詳解:
解：1587億=．
故選：C．
點睛:
本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3-5【提升】【正確答案】 D
【試題解析】分析:
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
詳解:
解：1395億＝139500000000＝1.395×1011．
故選：D．
點睛:
此題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是解答此題的關鍵.
3-6【提升】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
詳解:
解：億．
故選：C．
點睛:
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4-1【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1判斷即可．
詳解:
解：從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，如圖所示：

故選：A
點睛:
此題考查了三視圖，解題關鍵是明確主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．
4-2【基礎】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行求解．
詳解:
解：該幾何體的俯視圖是；
故選C．
點睛:
本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．
4-3【鞏固】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，即可一一判定．
詳解:
解：這個組合體的主視圖如下：

故選：B．
點睛:
本題考查了簡單組合體的三視圖，理解三視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的前提．
4-4【鞏固】【正確答案】 D
【試題解析】分析:
畫三視圖的要求是“長對正，寬相等，高平齊”，據(jù)此可判斷出側(cè)視圖是一個圓和與之相切去掉一邊的矩形．
詳解:
解：由正視圖和俯視圖可看出：其側(cè)視圖是一個圓，其中圓的直徑與俯視圖中圓的直徑相同或與正視圖的高相同，及與圓相切的矩形去掉與圓的直徑重合的一邊組成的圖形．
故選：D．
點睛:
本題考查三視圖，掌握側(cè)視圖是從側(cè)面年垤的圖形是解題的關鍵．
4-5【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
詳解:
解：從左邊看外邊是一個矩形，里邊是一個矩形，里面矩形的寬用虛線表示，
它的左視圖是

故選：A．
點睛:
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．
4-6【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
從上面看物體，所得到的圖形是該物體的俯視圖．
詳解:
解：∵從上面看物體，所得到的圖形是該物體的俯視圖
∴可以看見一個長方形和兩條看不見的虛線
∴只有A選項符合
故選A．
點睛:
本題主要考查了三視圖，解題的關鍵是理解從上面看物體，所得到的圖形是該物體的俯視圖，看不見的要畫虛線．
5-1【基礎】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．
詳解:
解：
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜1，
把解集表示在數(shù)軸上，

∴不等式組的解集為：-1≤x＜1
故選：C．
點睛:
本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結合是解題的關鍵．
5-2【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．
詳解:
解：∵，且，
∴，
故選A．
點睛:
本題主要考查不等式組的解法，能夠熟練運用不等式的性質(zhì)解不等式組是解題關鍵．
5-3【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．
詳解:
∵，
∴；
∵，
∴；
∴不等式組的解集是：．
∵不等式組恰有5個整數(shù)解，
∴這5個整數(shù)解只能為 15，16，17，18，19，故有，
求解得：．
故選：C．
點睛:
本題考查含參不等式組的求解，解題關鍵在于求解不等式時需將參數(shù)當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．
5-4【鞏固】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
先解出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集為x＞m和同大取大，即可得到m的取值范圍，從而可以解答本題．
詳解:
解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式組的解集為x＞m，
∴m≥1，
故選：B．
點睛:
本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
5-5【提升】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
利用不等式組的解為，確定的取值范圍，解分式方程，當解為正整數(shù)時求得值，將符合條件的值相加即可得出結論．
詳解:
解：不等式組的解集為，
．
．
關于的分式方程的解為．
是原分式方程的增根，
．
．
關于的分式方程的解為正整數(shù)，
為正整數(shù)．
，4，7．
，
，4．
所有滿足條件的所有整數(shù)的和為：．
故選：C．
點睛:
本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，解題的關鍵是注意解分式方程可能產(chǎn)生增根．
5-6【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可．
詳解:
解：由題意得：，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范圍是．
故選A．
點睛:
本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．
6-1【基礎】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)，得到，進而證明，推出，計算可得．
詳解:
解：∵，
∴，
又∵
∴
∴，
∵，
∴，
故選：C．
點睛:
此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．
6-2【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．
詳解:
解：∵，
∴，選項A正確，符合題意；
選項B錯誤，不符合題意；
∵，
∴，

∴，
∴選項C、D均錯誤，不符合題意；
故選：A．
點睛:
本題考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．
6-3【鞏固】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
由AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，△CDE∽△CBA，又由，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
詳解:
解：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴．
故選：D．
點睛:
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得AE=DE與△CDE∽△CBA是解此題的關鍵．
6-4【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比就可得到答案．
詳解:
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE∶EC＝1∶2，
∴EC∶DC＝CE∶AB＝2∶3，
∴C△CEF∶C△ABF＝2∶3．
故選：C．
點睛:
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)。熟知相似三角形邊長的比等于相似比，周長比等于相似比是解題的關鍵．
6-5【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
如圖，過點作，交于點，連接，先證明，得到，，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形，得到四邊形為平行四邊形，從而得到，確定當三點共線時，取得最小值，再利用勾股定理求出AG即可．
詳解:
解析：如圖，過點作，交于點，連接．
∵，
∴，
∵
∴．
∴，
又∵，

又∵，
∴四邊形為平行四邊形，

連接，交于點．當三點共線時，取得最小值，此時點與點H重合，
∵，CD=AD=，
∵，

即的最小值為，
故選：A

點睛:
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應用等知識點，解題的關鍵是通過證明四邊形為平行四邊形，確定當三點共線時，取得最小值．
6-6【提升】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明，得到，進而得到是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和垂線段最短，得到當時，最小，此時：，得到是的中位線，即可得到，當時，，得到，利用等量轉(zhuǎn)換，即可得到．
詳解:
解：A、∵菱形的邊長為2，，
∴，，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形；選項正確，不符合題意；
B、∵是等邊三角形，
∴，
∵垂線段最短，
∴當時，最小，即：最小，

∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴的最小值為：，選項錯誤，符合題意；
C、當最小時，為的中點，同理為的中點，

∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，選項正確，不符合題意；
D、當時，

∵菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，選項正確，不符合題意；
故選B．
點睛:
本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和相似，是解題的關鍵．
7-1【基礎】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x﹣1得到結果，即可作出判斷．
詳解:
分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故選：A．
點睛:
本題考查了分式方程的去分母法則，掌握去分母法則是解題關鍵．
7-2【基礎】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2)，將方程化為整式方程，解之求出x的值，再檢驗即可得出答案．
詳解:

解：方程兩邊同時乘以x(x-2)，得
3(x-2)-2x=0
解得 x=6
檢驗：將x=6代入x(x-2)，得
6×(6-2)≠0
∴x=6是原方程的解．
故選B
點睛:
本題考查了解分式方程．解分式方程時要注意進行檢驗．
7-3【鞏固】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)題意，分兩種情況：（1）x＞0時；（2）x＜0時，由（其中x≠0），求出x的值是多少即可．
詳解:
解：根據(jù)題意分兩種情況：
x時，
∵（其中x≠0），
∴，
∴，
解得：；
時，
∵（其中x≠0），
∴，
∴，
解得：．
∵，
∴不符合題意．
綜上，可得：方程（其中x≠0）的解為4．
故選：A．
點睛:
本題主要考查了分式方程，根據(jù)題意列出分式方程，并正確解方程是解題的關鍵．
7-4【鞏固】【正確答案】 C
【試題解析】分析:
先去分母求得分式方程的解，然后將分式方程的解代入最簡公分母進行討論即可．
詳解:
解：，
去分母得：，
解得：，
∵當，即時，方程產(chǎn)生增根，
∴當時，方程的解是x＝m－6，故A錯誤；
當m＜6時，，
∵當時，方程產(chǎn)生增根，
∴，即，
∴當m＜6且時，方程的解是負數(shù)，故B錯誤；
當m＞6時，，
∵當時，方程產(chǎn)生增根，
∴，即，
∴當m＞6時，方程的解是正數(shù)，故C正確；D錯誤；
故選：C
點睛:
本題主要考查的是解分式方程，根據(jù)最簡公分母是否為0進行討論是解題的關鍵．
7-5【提升】【正確答案】 B
【試題解析】分析:
先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個整數(shù)解，得出，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負數(shù)解，得到且，進而得到滿足條件的整數(shù)a的值之和．
詳解:
解：，解得：，
∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，即整數(shù)解為：3、2、1、0；
∴，
∴；
∵，
∴，
∵分式方程有非負數(shù)解，
∴，且，
解得：，且，
∴，且；
∴滿足條件的整數(shù)a的值為：-2，-1，0，1，3，
∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1．
故選：B.
點睛:
本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關于a的范圍是解題的關鍵．
7-6【提升】【正確答案】 A
【試題解析】分析:
根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結論．
詳解:
解：分式方程的解為x=且x≠1，
∵關于x的分式方程的解為正數(shù)，
∴＞0且≠1，即a80%，
∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為3噸；
（元）．
答：估計該市居民3月份的人均水費為8.8元．
點睛:
本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關鍵．
18-6【提升】【正確答案】 1、
2、乙校較好，理由見解析
3、甲校成績在90分及以上的約有80人
【試題解析】分析:
（1）先通過扇形統(tǒng)計圖求出各組數(shù)據(jù)的情況，即可求出a、b的值，再根據(jù)題目中給出的甲校的具體值，就可以算出c和的值；
（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度進行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人數(shù)的占比，再用總?cè)藬?shù)200去乘即可；
由扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知，C組數(shù)據(jù)有三人，占比為30%
A的圓心角度數(shù)為36°
∴A的占比為×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各檔次的人數(shù)分別為1人、2人、3人、4人
∴中位數(shù)是第五位和第六位數(shù)，分別是88和89
∴b==88.5
根據(jù)方差的公式，可算出82.8
觀察甲的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)眾數(shù)c為87.
解：從中位數(shù)來看，乙校的中位數(shù)高于甲校的中位數(shù)，所以乙校志愿者的成績的中等水平好于甲校；
從眾數(shù)來看，乙校的眾數(shù)高于甲校的眾數(shù)，所以乙校大多數(shù)志愿者的成績好于甲校大多數(shù)志愿者的成績；
從方差來看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成績更加穩(wěn)定，所以我認為乙校較好．（可以從平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)等角度分析，言之有理即可）
解：甲校成績在90分以上的有4人，占比為40%；
∴（人）
答：甲校成績在90分及以上的約有80人．
點睛:
本題考查扇形統(tǒng)計圖和表格信息的綜合，求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，以及用樣本的數(shù)據(jù)估計總體，理解各統(tǒng)計圖的信息并靈活運用是解決本題的關鍵．
19-1【基礎】【正確答案】 1、
2、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)給出的式子，寫出第四個等式即可；
（2）根據(jù)給出的式子，抽象概括出第個等式即可，將代入，計算驗證即可．
解：由題意，得：
第4個等式：；
故；
解：第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，

第個等式：
；
當時：等式左邊：；
等式右邊

；
等式左邊等于右邊，
∴猜想成立．
點睛:
本題考查數(shù)學規(guī)律探究．根據(jù)給定的式子，抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律，是解題的關鍵．
19-2【基礎】【正確答案】 1、，，，
2、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)題中所給規(guī)律可進行求解；
（2）由（1）及題意可進行求解．
解：∵，
，
，
．．．．．．；
∴第10個算式為，第n個算式為；
故答案為，，，；
解：由（1）可得：

．
點睛:
本題主要考查數(shù)字規(guī)律及有理數(shù)的乘法和加加減法，解題的關鍵是得出算式的一般規(guī)律．
19-3【鞏固】【正確答案】 1、
2、第n個等式比第個等式大
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)規(guī)律，直接寫出等式即可；
（2）猜想的第n個等式，并寫出第等式，再計算即可．
根據(jù)題意可得，
第5個等式：，
故；
根據(jù)題意可得，
第n個等式：，
第個等式：
第n個式子-第個式子

．
∴第n個等式比第個等式大．
點睛:
本題考查了數(shù)的變化，根據(jù)數(shù)的變化找出規(guī)律，并求出其第n個式子表達式，再進行綜合運算是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．
19-4【鞏固】【正確答案】 1、
2、（n為正整數(shù)），證明見解析
3、2022
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)題目規(guī)律寫出第五個等式即可；
（2）根據(jù)題目規(guī)律，寫出等式；將根號下的數(shù)通分，化簡即可證明；
（3）根據(jù)規(guī)律計算即可．
解：由題意，第五個等式為：；
故
（n為正整數(shù)），
證明：∵n為正整數(shù)，
∴
∴（n是正整數(shù)）
又∵，
∴左邊=右邊，
∴猜想成立；
原

．
點睛:
本題考查二次根式的規(guī)律探索，理解題目中的規(guī)律是解題的關鍵．
19-5【提升】【正確答案】 1、
2、見解析 3、
4、
【試題解析】分析:
（1）觀察已知的四個等式，發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個分數(shù)之積，這兩個分數(shù)的分子都是1，后面一個分數(shù)的分母比前面一個分數(shù)的分母大1，并且第一個分數(shù)的分母與等式的序號相等，等式的右邊是這兩個分數(shù)之差，據(jù)此可以寫出一般性等式；
（2）根據(jù)分數(shù)的運算法則即可驗證；
（3）根據(jù)（1）中的結論進行計算即可；
（4）先將分母有理化，再合理利用（1）中的結論計算即可．
解：根據(jù)題意，由規(guī)律可得：
它的一般性等式為；
證明：
原式成立；
解：

；
解：

．
點睛:
本題是尋找規(guī)律的題型，考查了數(shù)字的變化規(guī)律，還考查了學生分析問題、歸納問題以及解決問題的能力，總結規(guī)律要從整體、部分兩個方面入手，防止片面總結出錯誤結論．
19-6【提升】【正確答案】 1、
2、①；②
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；
（2）①，，，……，可得答案；
②根據(jù)題目中的信息可以解答本題．
設，
，得：，
，得：，
則；
①由圖形可知，
，
，
，
……，
∴，
故；
②設,
，
得：，
得：，
∴，
，
即．
點睛:
本題主要考查圖形和數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字得變化規(guī)律．
20-1【基礎】【正確答案】
【試題解析】分析:
根據(jù)切線的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．
詳解:
解：如圖，連接，

∵C是圓O的切點，是圓O的半徑，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
點睛:
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵．
20-2【基礎】【正確答案】見解析
【試題解析】分析:
連接OD，結合切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角，證明得∠CDA=∠ODB，從而證明∠CAD=∠CBD．
詳解:
如圖，連接OD，由題意可得：∠CDO=90°，
又∵∠ADB為直徑AB所對的圓周角，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDO-∠ADO=∠ADB-∠ADO
即：∠CDA=∠ODB，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴∠CDA=∠CBD．

點睛:
本題考查切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關鍵．
20-3【鞏固】【正確答案】 1、見解析 2、
【試題解析】分析:
（1）連接，根據(jù)角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，即可得，從而得證；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得得出，然后得出，求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解．
如圖，連接，

是∠BAC的角平分線，
，
，
，
，
，
是的切線，
，
，
即；
為的直徑，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
，
是∠BAC的角平分線，
，
，
，
，
又，，
，
，
即，
．
點睛:
本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．
20-4【鞏固】【正確答案】 1、證明見解析 2、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角全等三角形的判定定理即可得到結論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角的關系證得即可得到結果．
證明：是的直徑，
，
在與中，
，
；
解：，
，
是半圓所在圓的切線，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，，
，
，
∴．
點睛:
本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關鍵．
20-5【提升】【正確答案】 1、見解析 2、5
【試題解析】分析:
（1）連接OD，AD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ADC=90°，再綜合角平分線的定義以及圓的基本性質(zhì)，推出∠CDE=∠ADO，從而推出∠ADC=∠ODE，即可得證；
（2）在（1）的基礎之上，結合同弧所對的圓周角相等，可證∠CAD=∠DBE；由tan∠CDE=，求出CE=8，BE=18，可得BC=10，由M為BC的中點，可得OM⊥BC，BM=；
解：如圖，連接OD，AD，
∵OD，OC為半徑，
∴OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
∵CD平分∠ACE，
∴∠OCD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ODC+∠CDE=90°，
即：∠ODE=90°，
∵OD為半徑，
∴DE是⊙O的切線；
解：如（1）圖，連接AD可得∠CDE=∠CAD，
根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠CAD=∠DBE，
∴∠CDE=∠DBE；
Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=，
∴，
∴CE=8，
由∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=，
∴
∴BE=18，
∴BC=BE-CE=10，
∵M為BC的中點，
∴OM⊥BC，BM = BC =5．
點睛:
本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線、圓周角定理、解直角三角形及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練應用圓的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相關角及線段．
20-6【提升】【正確答案】 1、相等 2、見解析
3、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)半徑OA=OF即可得出結論；
（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，從而得出，于是有∠ODA=∠CAD，從而證明∠AFO=2∠BAD ；
（3）作OH⊥AF于H，得到AH=HF，設AH=HF=2x，則CF=3x，證明四邊形ODCH為矩形，得到OH=CD，OD=CH=5x，然后利用勾股定理計算出OH＝＝x，從而即可求出答案．
解：∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
即∠BAC＝∠OFA，
故相等；
證明：連接OD，如圖，

∵BC為切線，
∴OD⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠OAC＝2∠OAD，
∵OA＝OF，
∴∠OAC＝∠AFO，
∴∠AFO＝2∠BAD；
作OH⊥AF于H，如圖，則AH＝HF，
∵＝，
∴設AH＝HF＝2x，則CF＝3x，
∵∠ODC＝∠C＝∠OHC＝90°，
∴四邊形ODCH為矩形，
∴OH＝CD，OD＝CH＝2x+3x＝5x，
在Rt△AOH中，OH＝＝x，
∴CD＝x，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．
∴tan的值為．
點睛:
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)，作出輔助線熟練應用切線的性質(zhì)是解題的關鍵．
21-1【基礎】【正確答案】（1）132cm；（2）100cm
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)等邊對等角求出∠OBE，在Rt△ABE中，利用求解即可；
（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
詳解:
解：（1），，

在中，，

（2），，
，
，
∵，，，
．
點睛:
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解答此題的關鍵．
21-2【基礎】【正確答案】古塔的高度是米
【試題解析】分析:
作，則四邊形、四邊形均為矩形，可得出相應線段的長度，可得，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得，然后代入數(shù)值計算即可．
詳解:
解：如圖，過點作于點，交于點，則四邊形、四邊形均為矩形，

∴米，米，米．
∵小明眼睛離地面米，小樹頂端離地面米，
∴（米）．
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
答：古塔的高度是米．
點睛:
本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定等，構造直角三角形是解題的關鍵．
21-3【鞏固】【正確答案】 1、30° 2、點F下落的高度約為40.3cm
【試題解析】分析:
（1）延長FE交l于點O，分別過點D、C作，垂足為M、N，先證明四邊形CDM N是平行四邊形得到DM = CN，MN=CD=22cm，再證明Rt△ADM≌Rt△BCN，求得AM = BN=4cm，最后在Rt△ADM中，由cos∠DAM = 求得∠DAM≈80°，從而求出結果；
（2）如圖2中，分別過點E、F作直線l的垂線段EG、FH，先求得四邊形PEGH是平行四邊形，F(xiàn)H⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，求出FH=FP+PH≈40+7.84= 47.84 cm，再在如圖3中，過點E作EQ⊥l于點Q，由Rt△AEQ，AE = 8cm，求得 = 7.52cm，進而求出點F下落的高度．
解：延長FE交l于點O，分別過點D、C作，垂足為M、N，如圖1所示，則，∠AMD=∠BNC = 90°，，

CD//AB，
四邊形CDM N是平行四邊形，
DM = CN，MN=CD=22cm，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，

Rt△ADM≌Rt△BCN，
AM = BN=4 (cm)，
在Rt△ADM中，
cos∠DAM = ，
∠DAM≈80°，
∠AOE= 180°-∠AEO-∠DAM=30°，
即FE與水平桌面l的夾角約為30°；
如圖2中，分別過點E、F作直線l的垂線段EG、FH， FH交過點E的水平線于點P，則∠EGH =∠FHG = 90°，EG//FH

PE//l，
四邊形PEGH是平行四邊形，F(xiàn)H⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，
PH = EG，
3AE = 24cm，
AE = 8cm，
在Rt△AEG中，∠EAG = 80° ，
(cm)，
PH = EG = 7.84cm，
在Rt△EFP中，EF= 80cm，∠FEP= 30°，
FP=EF= 40cm，
FH=FP+PH≈40+7.84= 47.84 (cm)
如圖3中，過點E作EQ⊥l于點Q，

EF//l，
∠EAQ=∠FED= 70°，
在Rt△AEQ中，AE = 8cm，
= 7.52 (cm)
FH- EQ≈47.84- 7.52 = 40.32≈40.3 (cm)
即此時點F下落的高度約為40.3cm．
點睛:
本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等直角三角形的判定和性質(zhì)、直角三角函數(shù)以及平行線的性質(zhì)等，作出輔助線構造直角三角形三角函數(shù)求出線段長是解題的關鍵．
21-4【鞏固】【正確答案】（1）證明見解析；（2）61.9°；（3）會拖落到地面，理由見解析．
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)等角對等邊得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），進而利用平行線的判定得出即可；
（2）首先作OM⊥EF于點M，則EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度數(shù)；
（3）首先證明Rt△OEM∽Rt△ABH，進而得出AH的長即可．
詳解:
解：（1）證法一：∵AB．CD相交于點O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），
同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD，
證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，
∴
又∵∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；
∴AC∥BD
（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
作OM⊥EF于點M，則EM=16cm；
∴cos∠OEF=0.471，
用科學記算器求得∠OEF=61.9°；
（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面；
在Rt△OEM中，=30cm，
過點A作AH⊥BD于點H，
同（1）可證：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴
所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH=120cm．
解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；
同（1）可證：EF∥BD，
∴∠ABD=∠OEF=61.9°；
過點A作AH⊥BD于點H，在Rt△ABH中
，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm
所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH=120cm．

21-5【提升】【正確答案】（1）∠EOF增加了31度；（2）．
【試題解析】分析:
（1）連接OA，由題意易得，則有，進而可得，然后可得，最后問題可求解；
（2）如圖，連接EF交OC于點H，由題意易得，則有OC垂直平分線段EF，然后由等積法可得，，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．
詳解:
解：（1）連接OA，如圖所示：

∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∵OE⊥AC，OF⊥BD，，
∴，
∴，，
∵OE＝OF＝1cm，
∴，
∴,
∴，
∴，
當點E、O、F三點共線時，E，F(xiàn)兩點的距離最大，
∴增大的度數(shù)為180°-149°=31°；
答：∠EOF增加了31度．
（2）如圖，連接EF交OC于點H，

由題意得：，
∵OE＝OF＝1cm，
∴OC垂直平分線段EF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
答：A，B兩點間的距離為．
點睛:
本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及勾股定理是解題的關鍵．
21-6【提升】【正確答案】
【試題解析】分析:
（1）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根據(jù)勾股定理和已知條件可得EG和DE，再證明△EFH∽△EDG，可得DF，根據(jù)勾股定理即可解決問題；
（2）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．如圖2中，連接DG．作EJ⊥BF交BF的延長線于J．利用勾股定理構建方程求出x即可．
詳解:
解：（1）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．

∴BC＝DG＝5a，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴，，
∵FH∥DG，
∴，
∴△EFH∽△EDG，
∴，
∴，
∴DF＝，EH＝EG＝＝a，HG＝EG﹣EH＝﹣a＝，
∴，
∴；
（2）如圖1中，連接DG，EG，過點F作FH⊥BE于H，則四邊形CDGB是矩形．
設BC＝DG＝2xcm，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴EG＝x（cm），（cm），
∵FH∥DG，
∴，
∴DF＝（cm），EH＝（cm），HG＝（cm），
∴（cm），
∴ （cm），
如圖2中，連接DG．
∵DF2＝DG2+FG2，
∴，
解得或（舍棄），
∴cm，
作EJ⊥BF交BF的延長線于J．則EJ＝EF?sin∠EFJ＝（4+4）cm，
∴點A離地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm．

點睛:
本題考查解直角三角形的應用，涉及到相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理、正切等，解題的關鍵是正確解讀題意，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．
22-1【基礎】【正確答案】 1、
2、見解析 3、當時，或
【試題解析】分析:
（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：，把點代入，得，從而可得拋物線解析式；
（2）由（1）知，拋物線頂點為，對稱軸為直線，過原點，根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線過，根據(jù)描點法繪制拋物線圖像即可；
（3）當時，，解得：，結合函數(shù)圖象，當時，或．
解：由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為，
設二次函數(shù)的解析式為：，
把點代入，得，
拋物線解析式為，
即；
解：拋物線的圖象如圖所示：
解：當時，，
解得：，
結合函數(shù)圖象，當時，或．
點睛:
此題考查了二次函數(shù)解析式和圖像的性質(zhì)，解題關鍵是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
22-2【基礎】【正確答案】 1、頂點坐標為，對稱軸為
2、圖象見解析，或
【試題解析】分析:
（1）利用配方法求解即可；
（2）根據(jù)與x軸的交點坐標，頂點坐標，與y軸的交點即可畫出圖像，時即函數(shù)圖象在x軸下方，利用函數(shù)圖象與x軸交點即可得到答案．
∵，
∴頂點坐標為，對稱軸為；
∵二次函數(shù)
∴列表如下：
x
0
1
2
3
4
y

0
1
0

∴畫出函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當時，或．
點睛:
此題考查求函數(shù)圖象頂點坐標，對稱軸，畫二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值確定自變量的取值范圍，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
22-3【鞏固】【正確答案】 1、
2、
3、
4、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關系，當時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程的兩個根；
（2）求不等式的解集，即求二次函數(shù)圖象在x軸上方時，x的取值范圍，再結合圖象即可解答；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對稱軸即可得到x的取值范圍；
（4）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)與x軸有兩個交點，再根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，解答即可．
由圖象可知該二次函數(shù)圖象與x軸交于點和，
∴方程的兩個根分別為：；
求不等式的解集，即求二次函數(shù)圖象在x軸上方時，x的取值范圍，
由圖象可知當時，二次函數(shù)圖象在x軸上方，
∴不等式的解集為；
由圖象可知該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，
∴當y隨x的增大而減小時，；
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴二次函數(shù)與x軸有兩個交點．
又∵二次函數(shù)圖象是由二次函數(shù)的圖象平移得到，
∴根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律即可得出．
點睛:
本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律．利用數(shù)形結合思想是解題關鍵．
22-4【鞏固】【正確答案】 1、，
2、6 3、或
【試題解析】分析:
（1）利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，然后將解析式轉(zhuǎn)化成頂點式即可求出點D的坐標；
（2）首先求出的解析式，然后求出點E的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（3）根據(jù)圖象可得時，即為x軸上方的圖象，然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標求解即可．
解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點，，，
∴，解得
∴二次函數(shù)解析式為，
∴，
∴頂點D的坐標為；
∵，，
∴設的解析式為，
∴，解得，
∴的解析式為，
∵過D做x軸垂線交直線于E，
∴當時，，
∴，
∴
∴三角形的面積；
由圖象可得，當時，即為x軸上方的圖象，
∵二次函數(shù)經(jīng)過點，，
∴x的取值范圍是或．
點睛:
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．
22-5【提升】【正確答案】 1、；
2、；
3、見解析．
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）求得拋物線與的交點坐標，即可求得拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出，解得即可；
（3）把，兩點代入，表示出和，然后將配方可得．
當時，則，
把點代入得，，
，
，即；
，
拋物線與軸的交點為，，
拋物線的對稱軸為直線，
∵，
對稱軸為直線，
拋物線開口向上且當時，隨的增大而減小，
，
；
證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，是實數(shù)），
，，

，
，
，
，
．
點睛:
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
22-6【提升】【正確答案】 1、
2、見解析 3、
4、
【試題解析】分析:
（1）先求得點的坐標，以及的頂點坐標，進而根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求得點的坐標和頂點坐標，然后待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）作差法證明即可；
（3）設，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，關于點中心對稱，結合函數(shù)圖象可知，經(jīng)過點，且與相切與點，即與有唯一交點，據(jù)此代入點的坐標，聯(lián)立或,根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；
（4）先求得直線的解析式，直線為，進而求得點，根據(jù)關于點中心對稱，可得，由DM＝2ED，根據(jù)中點坐標公式求解即可
解：由拋物線與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，
令，即
解得

，設的頂點為
則的頂點坐標為
將繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到交x軸與點N
則點
設頂點坐標為，
則

設的解析式為，將代入得，

證明：，

無論x取何值恒
設直線為
當時，
即
過點
則，
由得

解得

直線經(jīng)過點N，D，
將點代入，得，解得

D是拋物線上第二象限內(nèi)的一點，設D的橫坐標為q，
且
設直線為
則

解得
直線為
聯(lián)立
解得

關于點中心對稱，

DM＝2ED，

即點為的中點

解得或（舍）

點睛:
本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系中心對稱的性質(zhì)，中點坐標公式，一次函數(shù)解析式，綜合運用以上知識是解題的關鍵．
23-1【基礎】【正確答案】 1、詳見解析 2、
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)是的外角，得．則，即可證明；
（2）首先可以證明．得，即平分，同理可得平分，過點E分別作的垂線交于點G，H，I，連接，通過證明，得，再通過證明，得，即可解決問題．
證明：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵，
又∵，
∴，
∴；
解：，
∴，
∵E是的中點，
∴．
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴，
即平分，
同理可得平分，
過點E分別作的垂線交于點G，H，I，

∴，
連接，
∵是的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，E是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，

點睛:
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，證明出平分，平分是解題的關鍵．
23-2【基礎】【正確答案】 1、見解析 2、的長度為4．
【試題解析】分析:
（1）先由平行得到，再由得，再根據(jù)兩角相等證明相似；
（2）由，推出，由，推出，求得，，再（1）中相似可得，代入求解即可．
證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴(負值已舍)．
答：的長度為4．
點睛:
本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)．
23-3【鞏固】【正確答案】 1、直角三角形；見解析
2、見解析 3、見解析
【試題解析】分析:
（1）求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出；
（2）根據(jù)：兩角對應相等的兩個三角形相似；
（3）作，借助和，求出AD，BE的關系．
解：是直角三角形；
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形；
由（1）可知
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，作，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
點睛:
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定，相似三角形的判斷，直角三角形的相關計算，熟練掌握相關定理是解題關鍵．
23-4【鞏固】【正確答案】 1、見解析 2、；
3、．
【試題解析】分析:
（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求得，即可證明；
（2）同理證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）過P作于M，于N，設正方形的邊長是，求得，，推出，據(jù)此即可求解．
證明：∵是等邊三角形，
∴，，
在正方形中，∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：如圖，過P作于M，于N，

設正方形的邊長是，是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
點睛:
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，解答此題的關鍵是作出輔助線．
23-5【提升】【正確答案】 1、x=
2、①證明見解析；②證明見解析
【試題解析】分析:
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AB＝1，AC＝DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；
（2）證明：①連接BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MDA＝∠DAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠ADB，于是得到答案；
②連接MA，由①知，BM＝DM，AB＝DA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAM＝∠DAM，由①知，∠ABC＝∠DAE，得到MN＝AN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．
解：∵△ABC≌△DAE，
∴AD＝AB＝1，AC＝DE，
∵∠BAC＝∠ADE＝90°，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△DEC，
，
∴，
解得；
證明：①連接BD，
∵△ABC≌△DAE，
∴∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，
∵DM∥AE，
∴∠MDA＝∠DAE，
∴∠ABC＝∠MDA，
∵AB＝DA，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB﹣∠MDA，
∴∠MBD＝∠MDB，
∴BM＝DM；
②連接MA，

由①知，BM＝DM，AB＝DA，
∵AM＝AM，
∴△AMB≌△AMD（SSS），
∴∠BAM＝∠DAM，
由①知，∠ABC＝∠DAE，
∴∠ABC+∠BAM＝∠DAE+∠DAM，
∴∠AMN＝∠NAM，
∴MN＝AN，
∵∠BNA＝∠ANF，∠ABC＝∠DAE，
∴△ANF∽△BNA，
∴，
∴AN2＝BN?NF，
∴MN2＝NF?NB．
點睛:
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
23-6【提升】【正確答案】 1、見解析； 2、①；②
【試題解析】分析:
（1）證明△ABD∽△ACB，即可得到結論；
（2）①過點F作FM∥AB，交AC于M，證明△FMD∽△CMF，得到，根據(jù)FM∥AB，點F為BD中點，推出，AM=MD，設AM=MD=x，列得方程，求解即可得到CD的值；
②過點A作AN∥CF，交BD延長線于N，證明∴△ADN≌△CDF（AAS），得到AN=CF，DN=DF，設AN=CF=y，DN=DF=x，由AN∥CF，得到△BFE∽△BNA，推出求出，由△DFC∽△EFB，得到，整理得，除以y2得，求出或，即可得到的值．
證明：∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴；
證明：①過點F作FM∥AB，交AC于M，

∴∠MFD=∠ABD，
∵，
∴∠MFD=∠MCF，
∵∠FMD=∠CMF，
∴△FMD∽△CMF，
∴，
∵FM∥AB，點F為BD中點，
∴FM是△ABD的中位線，
∴，AM=MD，
設AM=MD=x，
∴，
解得或（舍去），
∴CD=AC-AD=；
②過點A作AN∥CF，交BD延長線于N，

∵AN∥CF，
∴∠NAC=∠ACE，∠N=∠NFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
∴△ADN≌△CDF（AAS），
∴AN=CF，DN=DF，
設AN=CF=y，DN=DF=x，
∵BD=CF，
∴BF=y-x，
∵AN∥CF，
∴△BFE∽△BNA，
∴，即，
∴，
∵∠ACE=∠ABN，∠DFC=∠EFB，
∴△DFC∽△EFB，
∴，即，
∴，
∵，
∴

∴或，
∵>0，
∴，即．
故．
點睛:
此題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各定理及性質(zhì)是解題的關鍵．

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