江蘇省南京市聯(lián)合體2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．4的平方根是（   ）A． B． C．2 D．±2【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】解：，的平方根是，故選：D．【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的求法是解題關鍵．2．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是分數(shù)，分數(shù)有理數(shù)；，都是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解決本題的關鍵是對帶根號的數(shù)字進行判斷，需要先對其進行化簡，只有不能被開方的數(shù)字才是無理數(shù)．3．已知點A（4，﹣3），則它到原點的距離是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系中的坐標的幾何意義，及兩點間的距離公式便可解答．【詳解】解：點A（4，﹣3）到原點的距離＝＝5．故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，屬于基礎題，關鍵是掌握設有兩點A（，），B（，），則這兩點間的距離為AB=．4．已知：如圖，，，下列條件中，不能證明是（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐項判斷即可．【詳解】A、根據(jù)可得，結合已知可知不能判定；B、根據(jù)，可得，根據(jù)SSS可判斷；C、根據(jù)可以知兩三角形為直角三角形，由已知可知其符合HL，能判斷；D、當時，由已知可知其符合SAS，能判定．故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是關鍵．5．若點都在函數(shù)的圖像上，則與的大小關系（    ）A．  B．  C．  D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)點、都在函數(shù)的圖象上，根據(jù)一次函數(shù)的性質，可以判斷與的大小關系，本題得以解決．【詳解】在一次函數(shù)中，，函數(shù)隨的增大而減小，．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．6．若直線經過第一、二、四象限，則直線不經過（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定a，b的取值范圍，從而求解．【詳解】已知直線經過第一、二、四象限，則得到a＜0，b＞0，那么直線經過第一、三、四象限，即不經過第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．7．如圖，在中，，，AD是斜邊BC上的中線，將沿AD翻折，使點B落在點F處，線段AF與BC相交于點E，則的度數(shù)為（    ）A．108° B．74° C．72° D．54°【答案】C【分析】由直角三角形兩銳角互余和斜邊上中線的性質得，即可得到，由折疊的性質得，則，由三角形外角的性質即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，，，是斜邊上的中線，∴，∴，∵將沿翻折，使點B落在點F處，線段與相交于點E，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查了折疊的性質、直角三角形的性質、三角形外角的性質等知識，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．8．已知直線與直線的交點的橫坐標是，下列結論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正確結論的序號是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．③【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質、結合圖形解答．【詳解】根據(jù)題意畫出幾種可能的圖像，由圖像可知，①②錯誤，即兩直線的交點橫坐標為，故③正確，由圖像可知，當時，，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像和性質，掌握一次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵． 二、填空題9．實數(shù)的算術平方根是_______________．【答案】【分析】根據(jù)算術平方根的意義可求．【詳解】解：∵，∴的算術平方根為，故答案為.【點睛】本題主要考查了算術平方根的概念．如果x2＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a＝0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0；負數(shù)沒有平方根．10．計算：______．【答案】5【分析】先求算術平方根與立方根，再計算加法即可．【詳解】解：故答案為：5．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．11．地球上七大洲的總面積約為149480000km2，用科學記數(shù)法表示為_____ km2．（精確到10000000）【答案】1.5×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將149480000用科學記數(shù)法表示為：1.4948×108≈1.5×108．故答案為1.5×108．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．比較大?。?/span>______4（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】由得，再利用不等式的基本性質可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關鍵．13．如圖，，，以 A點為圓心，長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點P．若點A表示的數(shù)為0，點B表示的數(shù)為1，則點P表示的數(shù)為______．【答案】【分析】利用勾股定理求出，則可得，再利用實數(shù)與數(shù)軸關系即可得出答案．【詳解】解：點A表示的數(shù)為0，點B表示的數(shù)為1，∴，∵，∴由勾股定理，得，，∴，∵點P在數(shù)軸的負半軸上，∴點P表示的數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理和用數(shù)軸上的點表示實數(shù)是解題的關鍵．14．如圖，在中，，，，的垂直平分線分別交、于點D、E，則的長為______．【答案】【分析】如圖，連接，由勾股定理可得，證明，由，再建立方程即可．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵的垂直平分線分別交、于點D、E，∴，∴由，可得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，線段的垂直平分線的性質，作出適當?shù)妮o助線，構建直角三角形是解本題的關鍵．15．已知等腰三角形的周長是20cm．若它的腰長為xcm，則底邊y（cm）與x的函數(shù)表達式是______．【答案】【分析】根據(jù)：腰長x+腰長x+底邊長y=周長，求出y與x的函數(shù)關系式．【詳解】依題意，得，∴．故答案為：【點睛】本題考查在實際問題中，求函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意列等量關系．16．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，將直線繞點A順時針旋轉，則旋轉后的直線的函數(shù)表達式為______．【答案】【分析】先求出點A、B的坐標，作軸，交x軸于點D，然后由全等三角形的判定和性質，求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法，即可求出答案．【詳解】解：將線段繞點A順時針旋轉得到線段，∴，，過點C作軸，交x軸于點D，∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，設直線的函數(shù)表達式為，∴，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行解題．17．如圖，和中，，且點B，D，E在同一條直線上，若，則______°．【答案】70【分析】證明，得到，進而得到，再利用，進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，又∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關鍵．18．若過點的一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）的圖像與一次函數(shù)有交點，則k的取值范圍是______．【答案】或且【分析】先求解與坐標軸的交點坐標，再求解“當過，時，當過，時”的函數(shù)解析式，再結合圖象可得答案．【詳解】解：如圖，∵，∴當時，，當時，，∴，，而，當過，時，∴，解得：，當過，時，∴，解得：，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）的圖像與一次函數(shù)有交點，則k的取值范圍是或且；故答案為：或且．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的交點問題，理解題意，畫出圖形，利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵． 三、解答題19．求的值：(1)；(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）先兩邊同時除以3，再用直接開平方法求解；（2）先開立方，再移項合并同類項．【詳解】（1）兩邊同時除以3得，解得；（2）兩邊同時開立方得，移項合并同類項．【點睛】本題考查了用開平方法解方程和用開立方法解方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2) 【分析】(1)由“”即可證得；(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質，即可求得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：，，即．，在與中，，；（2）解：，．，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握和運用全等三角形的判定方法是解決本題的關鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知點．(1)請在圖中畫出；(2)直線經過點，并與軸平行，將沿直線翻折，再向右平移個單位得到，請在圖中畫出；(3)若內有一點，則點經上述翻折、平移后得到的點的坐標是      ．【答案】(1)見解析(2)見解析(3) 【分析】（1）在平面直角坐標系中描出點，再順次連接即可求解；（2）根據(jù)題找到關于對稱的點，然后再向右平移個單位得到，順次連接即可求解；（3）根據(jù)坐標的變換規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：∵內有一點，關于對稱得到點，然后向右平移3個單位得到，即點的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了在平面直角坐標系中描點，軸對稱的性質，平移的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．22．如圖，在中，，交于點D，，．(1)若，則      ，      ；(2)若，求的長．【答案】(1)8；15(2) 【分析】（1）先在中，由勾股定理求出，再在中，由勾股定理求出即可；（2）由勾股定理得出，即，代入條件計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得；（2）解：在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得，∴，即∵，，，∴，∴．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．23．已知一次函數(shù)的圖象經過點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，求的面積；(3)將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位后恰好經過，則m的值為      ．【答案】(1)(2)(3)4 【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）分別令，，求出點A，B的坐標，即可求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的性質可得平移后的解析式為，再把代入，即可求解．【詳解】（1）解：設一次函數(shù)表達式為，將代入，得 ，    解得 ，  所以一次函數(shù)表達式為；（2）解：當時，，解得，∴，當時，，∴，所以的面積為；（3）解：根據(jù)題意得∶ 將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位后為，∵平移后經過，∴，解得∶．故答案為∶4【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．24．如圖，已知線段，用兩種不同的方法作一個含角的直角三角形，使其斜邊為（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】方法一，作線段的垂直平分線，交于點D，再以點D為圓心，長為半徑作弧，以點A為圓心，長為半徑作弧與前弧相交于點C，即為所作；方法二，作線段的垂直平分線，交于點D，再作射線,在射線上截取，過點C作的垂線，以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點B，即為所作．【詳解】解：方法一：含角的直角三角形如圖所示：方法二：含角的直角三角形如圖所示：．【點睛】本題考查的是作圖-復雜作出，熟知直角三角形的作法以及含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．25．小明從A地勻速前往B地，同時小亮從B地勻速前往A地，兩人離B地的路程與行駛時間之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)A地與B地的距離為     ，小明的速度是      ；(2)求出點P的坐標，并解釋其實際意義；(3)設兩人之間的距離，在圖②中，畫出s與x的函數(shù)圖像（請標出必要的數(shù)據(jù)）；(4)當兩人之間的距離小于時，則x的取值范圍是      ．【答案】(1)3600，120(2)點P的坐標為（20，1200）；實際意義為出發(fā)20分鐘時，兩人在離B地1200米處相遇(3)見解析(4)＜x＜50 【分析】（1）由圖象可直接得出A地與B地的距離，根據(jù)圖象小明從A地到B地的時間為，用距離除以時間即可得速度；（2）列出兩有的函數(shù)解析式，聯(lián)立組成方程組求解即可得出點P坐標；由題意知點P表示兩人相遇時的時間與距離；（3）根據(jù)或或列出解析式，再畫出圖象即可， （4）先畫圖象，再根據(jù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：由圖可得：A地與B地的距離為，小明的速度為：．故答案為：3600，120；（2）解：，，∴ 小亮的函數(shù)關系式為，小明的函數(shù)關系式為∴，解得．，∴ 點P的坐標為，點P的坐標實際意義為：出發(fā)20分鐘時，兩人在離B地1200米處相遇．（3）解：當時，，當時，，當時，，∴s與x的函數(shù)關系式為：，圖像如圖②所示，（4）解：當時，則，解得：，，解得：，如圖，由圖象可得：當兩人之間的距離小于3000m時，則x的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應用，從圖象中獲取作息是解題的關鍵．26．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖像與性質進行了探究，并嘗試解決了相關問題．下面是小明的探究過程，請補充完成：(1)當時，；當時，      ．當時，      ．(2)在平面直角坐標系中畫出的圖像，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質．(3)直接寫出關于x的方程為常數(shù)，解的個數(shù)及對應k的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析；當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖像關于直線對稱(3)當時，方程有兩個解；當或時，方程有一個解；當或時，方程沒有解 【分析】（1）去絕對值符號，化簡即可；（2）由（1）的結論可畫出函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象可得出函數(shù)的性質；（3）根據(jù)直線與交點的交點的情況判斷出的范圍【詳解】（1）當時，．當時，故答案為：；（2）根據(jù)（1）的結論畫出函數(shù)圖象，如圖，性質：當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖像關于直線對稱（3）解：∵解得：∴兩直線的交點為，∵，令，解得，則直線過定點，由（2）可知，當經過時，方程只有一解∴，解得：，當與平行時，，此時與無交點，當時，與有1個交點，當與平行時，，此時與有1個交點，當時， 與有1個交點，當或時，方程有一個解；∴當時，與，各有1個交點，即方程有兩個解； 綜上所述，當時，方程有兩個解；當或時，方程有一個解；當或時，方程沒有解．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答． 

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