福建省泉州市泉港區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．要使二次根式有意義，x的值可以是（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，由此計算解答．【詳解】解：∵，∴，觀察只有D選項符合，故選：D．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．2．若，則分式（    ）A．5 B．3 C．2 D．2a【答案】C【分析】將變形為，再將即可求得分式的值．【詳解】解：將代入，原式故選：C．【點睛】本題考查分式的求值，運用了整體代換思想解題．掌握分式的加減法是解題的關(guān)鍵．3．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．4．拋物線的頂點坐標(biāo)是(    )A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【答案】A【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點坐標(biāo)為：．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式為，此時頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．5．在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色兩種小球共40個，小球除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（    ）A．6個 B．10個 C．15個 D．16個【答案】A【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為（個）．故選A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6．如圖，的半徑為5，弦心距，則弦的長為（    ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】連接，由勾股定理求出，再根據(jù)垂徑定理求解即可．【詳解】解：連接，∵為弦心距，∴，，在中，由勾股定理，得，∴，故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點、、、在上，，則的度數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理求得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵點、、、在上，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，DE是的中位線，是的中位線，連結(jié)、、．已知，，，．則的長度為（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】通過中位線的性質(zhì)得出，再證明，得出相似比為，即可得到，從而得出答案．【詳解】 DE是的中位線，是的中位線，，，，，，，相似比為，，，，故選：B．【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和位似圖形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．若，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則（    ）A． B．3 C． D．3或【答案】C【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，將代入一元二次方程求出方程的根即可．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，∴，解得：，即：，則，解得，，∵∴，故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的取值范圍及一元二次方程（，，，為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：，．10．已知二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)的對應(yīng)值如表所示，則方程的根是（    ）x…17…y…0.28-30.28… A．1或7 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)表格，可知對稱軸為，根據(jù)拋物線經(jīng)過點，得到拋物線也經(jīng)過點，將方程變形為，根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系即可求出方程的根．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點和，∴拋物線對稱軸為，∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線也經(jīng)過點，方程變形為，∴方程的根可以理解為二次函數(shù)的函數(shù)值為時所對應(yīng)的的自變量的取值，所以方程的根為．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)對稱性寫出另一個根是解題的關(guān)鍵． 二、填空題11．計算：______．【答案】【分析】運用二次根式的除法解題即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查二次根式的除法 ，掌握二次根式除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．12．如果關(guān)于x的方程有一個根為1，那么______．【答案】2【分析】把方程的根代入方程中，可得關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．【詳解】解：把代入方程中，得：，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．13．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸的交點為B點，則______．【答案】【分析】令，求得點的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：令，解得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求拋物線與y軸的交點，將代入解析式是解題的關(guān)鍵．14．2022年11月29日23時08分，“神舟十五”號載人飛船順利發(fā)射，“神舟一號”至“神舟十五”都是一次性發(fā)射成功．發(fā)射前，為了確保萬無一失，工程師對飛船的所有零部件進(jìn)行了檢查，調(diào)查方式應(yīng)為______（請?zhí)?/span>“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】普查【分析】因為“神舟十五”號載人飛船的零部件要求精準(zhǔn)性非常高，必須普查．【詳解】解∶“神舟十五”號載人飛船的零部件要求高精準(zhǔn)，不能出現(xiàn)誤差，必須普查．故答案為∶普查．【點睛】本題考查了普查與抽樣調(diào)查的適用范圍；掌握兩種調(diào)查方式的適用范圍是解題的關(guān)鍵．15．如圖，由24個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格。，的頂點都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點，若，則它們的相似比______．【答案】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點以及勾股定理，得出，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，外切于圓O，點E、F、N為切點，，與的延長線相交于D點，連結(jié)、．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號為______．【答案】①③④【分析】連接，①由切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得，再根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論正確；②根據(jù)已知條件知道四邊形是正方形，然后證明，然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；③根據(jù)已知條件可以證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例和已知條件即可證明結(jié)論正確；④根據(jù)直角三角形的面積公式直接解答即可．【詳解】解：①連接，則，得出，根據(jù)圓周角定理得故①正確；②由①得四邊形是正方形，則圓的半徑，，又∵，∵，∴在與中，,∴，∴，∵，∴，故②錯誤；③∵Rt外切于，切點分別為，∴，根據(jù)②得，∴（等量代換），∴；連接．∵，∴，則，又，所以，故③正確；④設(shè)的三邊分別為則故；故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、切線長定理、圓周角定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，綜合性比較強． 三、解答題17．計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．某大學(xué)生就業(yè)服務(wù)平臺，在2021年對接就業(yè)10萬人，計劃2023年對接就業(yè)人數(shù)達(dá)16.9萬人．試求出該平臺對接就業(yè)的年平均增長率．【答案】30%【分析】設(shè)平臺對接就業(yè)的年平均增長率為x，根據(jù)2023年對接就業(yè)人數(shù)達(dá)16.9萬人，列一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)平臺對接就業(yè)的年平均增長率為x，依題意得：解得，（不合題意，舍去）答：該平臺對接就業(yè)的年平均增長率為30%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)時，請求出方程的解；(2)試說明方程總有兩個實數(shù)根．【答案】(1)，(2)見解析 【分析】（1）當(dāng)時，原方程為用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判別式進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）當(dāng)時，原方程化為∴∴，（2）證明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程總有兩個實數(shù)根【點睛】本題考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．20．某區(qū)舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，由七位評委進(jìn)行現(xiàn)場評分，對參加總決賽冠、亞軍的甲、乙兩位選手進(jìn)行加賽，以下是總決賽中評委對甲、乙演唱的評分信息：選手甲乙平均數(shù)m8方差 (1)求表中m的值；(2)已知乙選手加賽得分（分）：7，9，8，7，8，9，8．規(guī)定：加賽成績的平均分多者獲勝；當(dāng)平均分相同時，成績穩(wěn)定者獲勝．試說明哪位選手將獲得冠軍．（提示：方差）．【答案】(1)8(2)乙選手將獲得冠軍 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（2）計算乙位同學(xué)的方差，比較方差的大小即可；【詳解】（1）解：；（2）方差∵，∴∴乙選手成績比較穩(wěn)定因為甲、乙兩位選手平均分相同，所以乙選手將獲得冠軍【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．21．如圖，四邊形ABCD中，，，．(1)尺規(guī)作圖：在上求作一點E，使得；（保留作圖的跡，不寫作去）(2)在（1）的條件下，連接DE．求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析 【分析】（1）以A為圓滿心，為半徑畫弧，交于點E，連接即可；（2）先求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)證，平行線的性質(zhì)得，從而得，，即可由相似三角形的判定定理得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，點E即為所求的點，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）證明：連接∵∴，∴，∴，∴，由作圖得，，∴，∵，∴又∵，∴，，∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22．如圖，某動車隧道的截而由拋物線L（曲線部分）和矩形構(gòu)成，曲線的最高點E到的距離為8米，矩形的一邊為12米，另一邊為2米．(1)請根據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并說明x軸、y軸及原點的位置；(2)在（1）的條件下，試求出拋物線L的解析式．【答案】(1)見解析；(2)． 【分析】（1）以的中點O為原點，分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系即可；（2）求得頂點的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：建立合適的平面直角坐標(biāo)系，以的中點O為原點，分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系；（2）解：矩形中，米，原點O為的中點，∴，∴，，∵，∴，∴點，設(shè)拋物線的解析式為：，∵拋物線過點，∴，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為．【點睛】本題考查考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．23．北京冬奧會的滑雪大跳臺在2022年北京冬奧會后成為世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館，成為專業(yè)體育比賽和訓(xùn)練場地．如圖，大跳臺的橫截面ABCD為梯形、高為136米、賽道AB邊的坡比為．由于下雪造成賽道積雪至跳臺底部E處，從E處測得跳臺頂部A處的仰角為58°．(1)請求出的值；(2)試求出BE的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)3.4米 【分析】（1）根據(jù)坡比的概念即可求得的正切值；（2）過點A作交CE于點F，根據(jù)題意得出，，然后分別利用和的正切求出、的值，最后根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】（1）賽道AB邊的坡比為（2）過點A作交CE于點F則，在中，∴在中，∴∴答：BE長度約為3.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答問題的關(guān)鍵．24．如圖，為的直徑，點在上．過點作交的于點，過點作交的延長線于點，連結(jié)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，試求出的半徑．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)5 【分析】（1）根據(jù)，得出，即可得證；（2）連結(jié)、、，證明，進(jìn)而即可得證；（3）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，進(jìn)而證明，得出，根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴ ，         又∵是的半徑，∴是的切線；（2）證明：連結(jié)、、，∵，       ∴，∵，        ∴，，∴，        ∴，∵AB是的直徑，       ∴，∵四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，∴ ，       ∵，∴，       ∴，∴，∴，        ∴，∴；（3）解：∵，，∴在中，，        ∴，∵，       ∴，∵，            ∴，∴，       ∴，∵，        ∴，，∴，，∴，，∴，又∵，       ∴，        ∴，∴的半徑為5．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上．(1)當(dāng)，時，請求出該拋物線的解析式；(2)將拋物線向上平移2個單位得到新的拋物線L．若拋物線L恰好經(jīng)過AB的中點．試求出a的值；(3)當(dāng)、，點、、在拋物線上時，試比較，，的大小，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由見解析 【分析】（1）將點，代入解析式求解即可；（2）設(shè)AB的中點為點C，易得點，拋物線L的解析式為，進(jìn)而可得，，，可得，進(jìn)而求得；（3）由題意知，，由可得與異號且，，將三個點的坐標(biāo)代入可得，，，在進(jìn)行作差比較大小即可．【詳解】（1）解：∵，，∴點，在拋物線上將，代入得：解得，∴拋物線為；（2）設(shè)AB的中點為點C，由點和點得點，拋物線L由拋物線向上平移2個單位，∴拋物線L的解析式為：，由點在拋物線L上得，，即：由點和點在拋物線上①②由①+②，得，，∴，（3）∵點和點在拋物線上∴，∵，∴∴與異號∵，∴∴，∵，，在該拋物線上∴，，∵，∴∵，∴∴【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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