福建省泉州市泉港區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（   ）A． B． C． D．2．多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是（　　）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab23．分式可變形為（　?。?/span>A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角的是（　　）A．6、8、10 B．4、5、6 C．3、5、7 D．2、2、15．因式分解，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（　?。?/span>A．全等三角形的對應(yīng)高相等 B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 D．全等三角形的角平分線相等7．為了解我國幾個品牌智能手機(jī)在全球市場智能手機(jī)的份額，統(tǒng)計(jì)時宜采用（　　）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表8．已知是多項(xiàng)式的一個因式，則可為（   ）A． B． C． D．9．化簡分式正確的結(jié)果是（　　）A． B． C． D．10．如圖，用4個相同的長方形圍成一個大正方形，若長方形的長和寬分別為a、b，則下面四個代數(shù)式，不能表示大正方形面積的是（　?。?/span>A．a2+b2 B．（a+b）2C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab 二、填空題11．計(jì)算：________．12．若分式的值是，則的值為___________．13．將50個數(shù)據(jù)分成三組，這三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，x，，則___________．14．飛秒也叫毫微微秒，簡稱，是標(biāo)衡時間長短的一種計(jì)量單位．可見光的振蕩周期約為飛秒，即約為秒．請將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示：___________．15．如圖，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，分別交、于點(diǎn)、，連接．若，， ，則的周長為___________．16．如圖，長方形中，，．若將該長方形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕為．以下結(jié)論：①；②平分；③平分：④；⑤；其中正確的有___________． 三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，四邊形中，，．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．學(xué)校團(tuán)委組織若干名志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．根據(jù)各位志愿者整理圖書的情況，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．圖書數(shù)量（本）頻數(shù)（人）頻率 (1)試求本次學(xué)校團(tuán)委組織志愿者的總?cè)藬?shù)；(2)請求出統(tǒng)計(jì)表中、的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．21．如圖，中，，．(1)求證：；(2)請求出的度數(shù)．22．“低碳環(huán)保、綠色騎行”活動中，騎行運(yùn)動不再將自行車僅視為一種交通工具，更是一項(xiàng)體育愛好，是一種將人、運(yùn)動器械和大自然三者相互融合的運(yùn)動方式．已知甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地千米的地，甲騎行的速度是乙的倍．(1)若乙先騎行千米時，甲從地出發(fā)騎行小時追上乙．請求出甲騎行的速度；(2)甲在乙先騎行分鐘時從地出發(fā)，若甲、乙同時到達(dá)地，試求甲騎行的速度．23．如圖，在等邊中，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：在上求作一點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：．24．“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．它是數(shù)學(xué)的重要方法，可以解決多項(xiàng)式、方程的相關(guān)問題．如：我們可以通過“配方法”求代數(shù)式的最小值．，∵，∴當(dāng)時，有最小值．請閱讀上述“配方法”的應(yīng)用，并解答下列問題：(1)若，請求出、的值；(2)試說明代數(shù)式的值都不大于；(3)若代數(shù)式的最小值為，試求出的值．25．如圖，等腰中，，平分．點(diǎn)為上的動點(diǎn)，連接，將沿折疊得到．(1)若，試求出的長度；(2)若，設(shè)與相交于點(diǎn)．①請求出的度數(shù)；②連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，．試求線段的長．
參考答案：1．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此分析判斷即可．【詳解】解：A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是要注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．C【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】解：，4ab是12ab3和8a3b的公因式，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．3．C【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式基本性質(zhì)．正確掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A．，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)符合題意；B．，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：∵，∴因式分解的結(jié)果是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握用十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法和步驟．6．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對A、B、C、D進(jìn)行判斷；【詳解】解：A、全等三角形的對應(yīng)邊的高相等，是真命題，故此選項(xiàng)錯誤；B、全等三角形的周長相等，是真命題，故此選項(xiàng)錯誤；C、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等，是真命題，故此選項(xiàng)錯誤；D、全等三角形的角平分線相等，是假命題，故此選項(xiàng)正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)的基本內(nèi)容．7．A【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；據(jù)此解答即可．【詳解】解：為了解我國幾個品牌智能手機(jī)在全球市場智能手機(jī)的份額，統(tǒng)計(jì)時宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇．理解條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1，則另一個因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個因式為：．則．∴，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個因式是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時將第二個分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后再約分即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意：運(yùn)算結(jié)果必須化為最簡分式或整式．10．A【分析】把圖形分成不同的圖形，利用面積之間關(guān)系得出即可．【詳解】解：觀察圖形，大正方形的邊長為(a+b)，∴大正方形的面積為：(a+b)2，故選項(xiàng)B能表示大正方形面積，不符合題意；選項(xiàng)A不能表示大正方形面積，符合題意；也可以把圖形分成上面一個長為(a+b)，寬為a的大長方形，以及下方一個長為(a+b)，寬為b的小長方形，∴大正方形的面積為：a(a+b)+ b(a+b)，故選項(xiàng)C能表示大正方形面積，不符合題意；圖形分成還可以分成四個長、寬分別為a、b的長方形和一個邊長為(a-b)小正方形，∴大正方形的面積為：(a-b)2+4ab，故選項(xiàng)D能表示大正方形面積，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及幾何圖形之間的聯(lián)系，解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分．11．【分析】根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算法則即可求解．【詳解】解：=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：∵分式的值為，∴且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．正確理解和掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)所有頻率之和為1，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)．熟練掌握頻率之和為1，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長．【詳解】解：由題意得：垂直平分，∴，∵的周長是，又∵，，∴，∴的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，運(yùn)用了恒等變換的思想．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．①②③④【分析】根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，即可判斷①②；證明即可判斷③；連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理列出方程求解，即可判斷④⑤．【詳解】解：∵點(diǎn)A沿后與點(diǎn)C重合，∴垂直平分，故①②正確，符合題意；∵四邊形為長方形，∴，∴，在和中，，∴，∴，故③正確，符合題意；連接，∵垂直平分，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，故④正確，符合題意，⑤不正確，不符合題意；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折痕垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線，以及勾股定理．17．【分析】先利用立方根、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪將原式化簡，然后再計(jì)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．理解立方根，算術(shù)平方根及零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．18．證明見解析【分析】由平行線的性質(zhì)得出，再證明即可．【詳解】證明：∵，∴，在和中∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)．靈活運(yùn)用三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】直接利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開再合并，然后將代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)，，作圖見解析 【分析】（1）根據(jù)整理圖書數(shù)量為本的頻數(shù)和頻率可以求得本次學(xué)校團(tuán)委組織志愿者的總?cè)藬?shù)，從而可以得到和的值；（2）由（1）求得的總?cè)藬?shù)可得到統(tǒng)計(jì)表中、、的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．【詳解】（1）解：∵，∴這次學(xué)校團(tuán)委組織志愿者的總?cè)藬?shù)為人．（2）∵（人），（人），，∴統(tǒng)計(jì)表中的值為、的值．補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是理解和掌握：頻數(shù)除以頻率等于數(shù)據(jù)總數(shù)．21．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可得證；（2）由（1）可得，再結(jié)合等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在中，，，∵，，即，∴是直角三角形，，∴．（2）解：∵中，，∴，又∵，∴．∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)千米/時(2)千米/時 【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為千米/時，則甲騎行的速度為千米/時，利用路程＝速度×時間，結(jié)合甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入中即可求出甲騎行的速度；（2）設(shè)乙騎行的速度為千米/時，則甲騎行的速度為千米/時，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合乙比甲多用分鐘，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙騎行的速度，再將其代入中即可求出甲騎行的速度．【詳解】（1）解：設(shè)乙騎行的速度為千米/時，則甲騎行的速度為千米/時，依題意得：，解得：，∴（千米/時）．答：甲騎行的速度為千米/時；（2）設(shè)乙騎行的速度為千米/時，則甲騎行的速度為千米/時，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴（千米/時）．答：甲騎行的速度為22千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23．(1)作圖見解析(2)證明見解析 【分析】（1）以點(diǎn)為圓心，以大于點(diǎn)到的距離為半徑畫弧交于點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于為半徑在下方各畫一段圓弧并交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)即可；（2）由（1）和等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，再結(jié)合點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)及，得到，從而得證．【詳解】（1）解：如圖，連接，，，，由作圖可知：，，∴垂直平分，∴，∴，則點(diǎn)E為所求作的點(diǎn)．（2）證明：∵是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，∵點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用尺規(guī)作垂直平分線，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，中點(diǎn)的定義等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．(1)，(2)證明見解析(3) 【分析】（1）利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求得對應(yīng)系數(shù)的值；（2）利用配方法和平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）利用配方法和平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得有最小值，從而得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵，又∵，∴、．（2）證明：∵，又∵，∴，∴當(dāng)時，有最大值，∴無論取何值，代數(shù)式的值都不大于．（3）解：∵，又∵∴當(dāng)時，有最小值，∵的最小值為，∴，∴，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的應(yīng)用，考查完全平方式和平方的非負(fù)性．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)①；② 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出答案；（2）①如圖，連接，先證明是等邊三角形，得出，再利用三角形的外角的性質(zhì)得出即可；②過點(diǎn)作于，于，于，先證明，在中，，得出，設(shè)，則，推出，，，再證明，得出，由此構(gòu)建方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，平分，，∴，∴．∴的長度為．（2）解：①如圖，連接，∵，平分，∴，，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，由翻折的性質(zhì)可知：，∴，∵平分，∴，∴，∴的度數(shù)為；②如圖，過點(diǎn)作于，于，于，∵平分，，∴，，∴，∴平分，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，設(shè)，則，，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴線段的長為．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半，角平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，本題運(yùn)用了方程的思想．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題． 

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