安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?/span>-+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘除法法則、減法法則即乘法等逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．廬江縣認(rèn)真落實(shí)習(xí)總書記考查安徽重要講話精神，戮力同心，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，年全縣生產(chǎn)總值（）億元，實(shí)現(xiàn)“十四五”平穩(wěn)開局．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】現(xiàn)將帶單位的數(shù)字裝換成純數(shù)字，然后依據(jù)科學(xué)記數(shù)法公式轉(zhuǎn)換即可，科學(xué)記數(shù)法公式為：，，n為整數(shù)數(shù)位減1．【詳解】解：億，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；解題的關(guān)鍵是將帶單位的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式，并熟練掌握科學(xué)記數(shù)法公式．4．如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“建”相對(duì)的漢字是（    ）A．大 B．美 C．廬 D．江【答案】D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】由圖可知，在正方體的表面與“建”相對(duì)的漢字是“江”，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5．下列說法正確的是（）A．單項(xiàng)式是整式，整式也是單項(xiàng)式B．與是同類項(xiàng)C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4D．是二次三項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，緊扣概念逐一作出判斷．【詳解】解；A、整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，所以單項(xiàng)式是整式，但整式不一定是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與指數(shù)相同，但底數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念．要正確掌握整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念．6．如圖，經(jīng)過刨平的木板上A，B兩點(diǎn)，能且只能彈出一條筆直的墨線，這依據(jù)（    ）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線 D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】B【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形錯(cuò)誤的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到【答案】B【分析】直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．由左右同時(shí)除以得到，故原選項(xiàng)變形正確；B．由，若，則或均有可能，故原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；C．由左右同時(shí)乘以后加1得到，故原選項(xiàng)變形正確；D．由可直接得到，故原選項(xiàng)變形正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．8．一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（    ）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y＋2xy2 D．﹣x2y＋2xy2【答案】B【分析】先根據(jù)列出這個(gè)多項(xiàng)式，然后再利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴這個(gè)多項(xiàng)式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，靈活利用整式加減運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．如果和互補(bǔ)，且，則下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（    ）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)與互補(bǔ)，得出，，求出的余角是，表示的余角，即可判斷①；，即可判斷②；，即可判斷③；求出，即可判斷④．【詳解】解：與互補(bǔ)，，，表示的余角，①正確；，②正確，③錯(cuò)誤；，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，注意：與互補(bǔ)，得出，；的余角是是解題的關(guān)鍵． 二、解答題11．已知兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，請(qǐng)寫出滿足上述條件的一個(gè)算式：________．【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)【分析】兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，兩個(gè)數(shù)只要都是負(fù)數(shù)即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)加法法則可得：兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，兩個(gè)數(shù)只要都是負(fù)數(shù)即可.如：-5+（-1）=-6.故答案為-5+（-1）=-6【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)加法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解有理數(shù)加法法則. 三、填空題12．如圖，將一張紙條折疊，若∠1=62°，則∠2的度數(shù)為______．【答案】56°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出關(guān)于∠2的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：180°-∠1=∠1+∠2，即180°-62°=62°+∠2，解得：∠2=56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．13．若，則______．【答案】－1【分析】根據(jù)，把化為這種形式，整體代入計(jì)算．【詳解】∵，∴＝＝；故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是段的“2倍點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“2倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若，點(diǎn)C是線AB段的“2倍點(diǎn)”，則的長為______．【答案】     是     6或12或9【分析】（1）根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，進(jìn)行討論求解即可；【詳解】（1）∵線段的長是線段中點(diǎn)分割的兩條線段長度的2倍，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“2倍點(diǎn)”；（2）∵，點(diǎn)C是線段的“2倍點(diǎn)”，若C在中點(diǎn)的左邊，則；若C在中點(diǎn)的右邊，則；若點(diǎn)C在中點(diǎn)，則．故的長度為6或12或9．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差倍分．（1）能理清題意，并根據(jù)題意進(jìn)行判斷是解決此題的關(guān)鍵；（2）能分情況討論是解決此題的關(guān)鍵． 四、解答題15．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．16．解方程：．【答案】x=2【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6， 去括號(hào)得：2x+2-x+2=6移項(xiàng)合并得：x=2.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)（將各數(shù)用逗號(hào)分開）：，，，0，，．正數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：【答案】；【分析】先化簡再根據(jù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出答案【詳解】解：∵，，∴正數(shù)：，負(fù)分?jǐn)?shù)：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，求絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18．一巡警騎摩托車從崗?fù)こ霭l(fā)，在一條東西走向的道路上來回巡邏，騎行一段時(shí)間后停留在A處．規(guī)定以崗?fù)樵c(diǎn)，向東騎行的路程記為正數(shù)，向西騎行的路程記為負(fù)數(shù)，巡邏時(shí)騎行的各段路程依次為：（單位：千米）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．(1)A在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？(2)若摩托車行駛10千米耗油0.5升，且最后返回崗?fù)ぃ@時(shí)摩托車共耗油多少升？【答案】(1)A在崗?fù)|邊，距離崗?fù)?/span>2千米(2)摩托車共耗油升 【分析】（1）先將各路段的正負(fù)數(shù)相加，再根據(jù)正負(fù)號(hào)判斷方向；（2）先將各路段正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值相加，再除以10后乘以油耗即可．【詳解】（1）（千米）答：A在崗?fù)|邊，距離崗?fù)?/span>2千米．（2）（千米）（升）答：摩托車共耗油升．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：___0，___0，___0；(2)化簡：．【答案】(1)，，(2) 【分析】(1)根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，即可判定它們的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，據(jù)此即可解答；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，化簡絕對(duì)值，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由圖可知，，，且，所以，，；故答案為：，，；（2）解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，化簡絕對(duì)值符號(hào)，整式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確判斷出各式子的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．20．已知多項(xiàng)式，．(1)化簡：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）將，代入后先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)平方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）由得：且，解得，；∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．21．下列圖形是由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律組成的．觀察圖形．回答下列問題：(1)按上述規(guī)律排列，第⑤幅圖中，圖形的周長為______﹔(2)按上述規(guī)律排列，第n幅圖中．圖形的周長為______；(3)按上述規(guī)律排列，是否存在第n幅圖形的周長為60，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)26(2)(3)不存在，理由見解析 【分析】（1）第1幅圖形的周長為：，第2幅圖形的周長為：，第3幅圖形的周長為：，第4幅圖形的周長為：所以第5幅圖形的周長為：；（2）由以上規(guī)律可得第n幅圖形的周長為∶；（3）先假設(shè)存在求出n的值后即可判斷．【詳解】（1）∵第1幅圖形的周長為：，第2幅圖形的周長為：，第3幅圖形的周長為：，第4幅圖形的周長為：∴第5幅圖形的周長為：；故答案為26；（2）由（1）的求解可得第n幅圖形的周長為∶，故答案為；（3）不存在，若某幅圖形的周長為60，則：．解得；因?yàn)?/span>n為正整數(shù)，所以不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了通過圖形找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從簡單的情形入手分析，找出周長計(jì)算規(guī)律和拼湊圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．22．當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹110噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利________元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利________元．（2）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）110000；231500；（2）230000萬元．【分析】（1）方案一：由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：1000×110元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤．【詳解】方案一：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×110=110000（元）．方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=231500（元）．故答案為：110000；231500．（2）由已知分析存在第三種方案．設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，依題意得：8x+1.5×（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以銷售后所獲利潤為：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤，由將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解．23．如圖，以點(diǎn)為O端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線、、、、．并且使是的平分線，是的平分線．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的度數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（用含n的式子表示）．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出，，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，，設(shè)，則，根據(jù)列出方程，解方程得出，再根據(jù)角度之間的關(guān)系即可得出答案；（3）設(shè)，，根據(jù)圖形得出，，根據(jù)列出等式，得出即可得出答案．【詳解】（1）解：∵是的平分線，∴，∵是的平分線，∴，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，，設(shè)，，∴，∴，解得：，即，∴．（3）解：設(shè)，，依題意可知，，；由得：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合． 

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