?廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是2，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
3．將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4
4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（　?。?br /> A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝3 D．（x+1）2＝﹣3
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．100° C．80° D．50°
6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（　?。?br /> A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)
7．如圖，有一張長(zhǎng)12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br />
A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70
C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70
8．從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（　?。?br />
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空題（共6題，每題3分，共18分）
11．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝　 　．
12．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　．
13．正n邊形的中心角為72°，則n＝　 　．
14．若圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長(zhǎng)是 　 ?。?br /> 15．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為 　 ?。?br /> 16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 　．
三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．
18．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為多少m？

19．圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上
（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；
（2）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．
21．小聰參加一個(gè)幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)箱子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個(gè)球，不放回，記下顏色，再摸出1個(gè)球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．
（1）小聰從箱子里摸出1個(gè)球是白球是 　 　事件．（選填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）
（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且滿足x12+x22＝3x1x2+1，求m的值．
23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A、D兩點(diǎn)作⊙O，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半徑．

24．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C、D分別位于AB的兩側(cè)．

（1）求⊙O的半徑；
（2）當(dāng)CD＝4時(shí)，求∠ACD的度數(shù)；
（3）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（m，n），B（4﹣m，n），C（1，4）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y＝k1x﹣2k1與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，直線l2：y＝k2x﹣2k2與拋物線交F、G兩點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為M，F(xiàn)G的中點(diǎn)為N，k1k2＝﹣2，求點(diǎn)P到直線MN距離的最大值．

參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是2，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【分析】把x＝2代入方程x2﹣x+m＝0得22﹣2+m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣x+m＝0得22﹣2+m＝0，
解得m＝﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
3．將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4
【分析】拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式．
【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x﹣4）2+1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移，解題關(guān)鍵是熟悉拋物線在平移的過程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān)．
4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（　?。?br /> A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝3 D．（x+1）2＝﹣3
【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的步驟即可進(jìn)行解答．
【解答】解：移項(xiàng)，得：x2+2x＝3，
配方，得：x2+2x+1＝4，
即：（x+1）2＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟和方法．
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．100° C．80° D．50°
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，列式計(jì)算即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（　?。?br /> A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．
【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得＝0.3，
解得x＝15，則白球可能有50﹣15＝35個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．
7．如圖，有一張長(zhǎng)12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br />
A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70
C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70
【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得到答案．
【解答】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，
∵紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，
∴（12﹣2x）（9﹣2x）＝70，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8．從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種可能的結(jié)果，其中是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有2，3，4，6，8，9共計(jì)6個(gè)．
【解答】解：從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種可能的結(jié)果，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有6個(gè)結(jié)果，因而概率是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．正確寫出是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有哪些是本題解決的關(guān)鍵．
9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，
∵點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，
∴3＜r＜5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．
10．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（　?。?br />
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出④正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝DF、BE＝AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出②正確；再求出AE＝CF，判斷出①正確；根據(jù)BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出③錯(cuò)誤．
【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴S四邊形AEDF＝S△AED+S△ADF＝＝S△AED+S△BDE＝S△ABD，
∴S四邊形AEDF＝S△ABC，
故④正確；
∴DE＝DF，BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故②正確；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∴AE＝CF，故①正確；
∵BE+CF＝AF+AE，
∴BE+CF＞EF，
故③錯(cuò)誤；
∴正確的有①②④，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6題，每題3分，共18分）
11．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝　3?。?br /> 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴a＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，1）?。?br /> 【分析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）
故答案為：（2，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)拋物線中頂點(diǎn)式的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查．
13．正n邊形的中心角為72°，則n＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°計(jì)算即可．
【解答】解：n＝＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角和為360°是解答此題的關(guān)鍵．
14．若圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長(zhǎng)是 　7?。?br /> 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S＝πrl計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，
設(shè)由題意得，14π＝πl(wèi)×2，
解得，l＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
15．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為 　10%　．
【分析】此題可設(shè)年增長(zhǎng)率為x，第一年為10（1+x）m2，那么第二年為10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．
【解答】解：設(shè)年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得
10（1+x）2＝12.1
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合題意舍去）
所以年增長(zhǎng)率為0.1，即10%．
【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　﹣1≤a＜2?。?br /> 【分析】由題意得：Δ＜0，解得a＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則a≥﹣1，即可求解．
【解答】解：由題意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，
∵1＞0，故拋物線開口向上，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則a≥﹣1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2，
故答案為：﹣1≤a＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．
【分析】利用因式分解法和配方法解方程．
【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝或x﹣1＝0，
所以x1＝5，x2＝1；
方法二：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝4，
（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
所以x1＝5，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為多少m？

【分析】由垂徑定理可知OC垂直平分AB，再解直角三角形AOD即可求得OD的長(zhǎng)，因CD＝CO﹣DO，所以可得CD的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示：
已知AB＝16m，半徑OA＝10m，AB為弦，
∴OC垂直平分AB
∴AD＝AB＝8m
在Rt△AOD中，由勾股定理可得：
OD2＝AO2﹣AD2
∴OD＝6m
∴CD＝OC﹣OD＝4m
答：中間柱CD的高度為4m．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的應(yīng)用．
19．圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上
（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；
（2）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；
（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；
（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）由題可得，△ABC掃過的面積＝+×4×1＝4π+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．
【分析】（1）先把解析式配成頂點(diǎn)式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），再求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；
（2）先計(jì)算x＝0時(shí)，y＝3，然后利用圖象寫出對(duì)應(yīng)的y的范圍．
【解答】解：
（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），
函數(shù)圖象如下圖所示：

（2）觀察圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)y最?。僵?；
當(dāng)x＝3時(shí)，y最大＝0，
∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y≤0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
21．小聰參加一個(gè)幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)箱子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個(gè)球，不放回，記下顏色，再摸出1個(gè)球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．
（1）小聰從箱子里摸出1個(gè)球是白球是 　隨機(jī)　事件．（選填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）
（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．
【分析】（1）根據(jù)事件的分類，進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，求概率即可．
【解答】解：（1）∵箱子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，
∴小聰從箱子里摸出1個(gè)球是白球是隨機(jī)事件．
故答案為：隨機(jī)；
（2）分別用白1，白2，白3和紅來表示4個(gè)球，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能發(fā)生的情況，其中兩次摸出的球的顏色相同的情況有：6種，
∴挑戰(zhàn)成功的概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫樹狀圖法求概率．熟練掌握畫樹狀圖的方法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且滿足x12+x22＝3x1x2+1，求m的值．
【分析】（1）利用根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；
（2）先將轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，
∴；
（2）∵x1，x2是該方程的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，
∵，
∴，
∴42﹣5（﹣2m+5）＝1，
∴m＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解題關(guān)鍵．
23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A、D兩點(diǎn)作⊙O，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半徑．

【分析】（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A、D兩點(diǎn)作⊙O，并標(biāo)出圓心；
（2）根據(jù)切線的判定即可判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系；
（3）根據(jù)AB＝8，BD＝4，即可求⊙O的半徑．
【解答】解：如圖，

（1）⊙O即為所求；
（2）直線BC與⊙O的位置關(guān)系為：相切，理由如下：
連接OD，
∴OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，OD是半徑，
∴直線BC與⊙O相切；
（3）設(shè)⊙O的半徑為x，
在Rt△OBD中，OD＝x，OB＝8﹣x，BD＝4，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3．
答：⊙O的半徑為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．
24．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C、D分別位于AB的兩側(cè)．

（1）求⊙O的半徑；
（2）當(dāng)CD＝4時(shí)，求∠ACD的度數(shù)；
（3）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可．
（2）連接OC，OD，證明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得結(jié)論．
（3）如圖2中，連接OM，OC．證明OM⊥AD，推出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡以AO為直徑的⊙J，連接CJ，JM．求出CJ．JM，根據(jù)CM≤CJ+JM＝2+2，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1中，

∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝4，
∴AB＝＝＝8，
∴⊙O的半徑為4．

（2）如圖1中，連接OC，OD．
∵CD＝4，OC＝OD＝4，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°，
∵AC＝OC＝OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠ACO＝60°，
∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．

（3）如圖2中，連接OM，OC．

∵AM＝MD，
∴OM⊥AD，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡以AO為直徑的⊙J，
連接CJ，JM．
∵△AOC是等邊三角形，AJ＝OJ，
∴CJ⊥OA，
∴CJ＝＝2，
∵CM≤CJ+JM＝2+2，
∴CM的最大值為2+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形解決問題，正確尋找點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題．
25．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（m，n），B（4﹣m，n），C（1，4）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y＝k1x﹣2k1與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，直線l2：y＝k2x﹣2k2與拋物線交F、G兩點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為M，F(xiàn)G的中點(diǎn)為N，k1k2＝﹣2，求點(diǎn)P到直線MN距離的最大值．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得出拋物線的對(duì)稱軸，由此可得出b的值，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求出c；
（2）由A，B的坐標(biāo)可知AB∥x軸，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出m和n等量關(guān)系，由此求出n的值，進(jìn)而可求出△PAB的面積；
（3）分別聯(lián)立直線l1，直線l2和拋物線的解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可分別表示出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，由此求出直線MN的解析，得出直線MN過定點(diǎn)（2，﹣1），即可得點(diǎn)P到直線MN距離的最大值．
【解答】解：（1）∵A（m，n），B（4﹣m，n），
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴，
解得：b＝4，
∴y＝﹣x2+4x+c，
把點(diǎn)C（1，4）代入得：4＝﹣12+4+c，
解得：c＝1，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+1；
（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣22+4×2+1＝5，
∴P（2，5），
∵AB∥x軸，
∴Q（2，n），
∵A（m，n），B（4﹣m，n），
∴AB＝（4﹣m）﹣m＝4﹣2m，PQ＝5﹣n，n＝﹣m2+4m+1，
∴PQ＝m2﹣4m+4，
∵△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，PQ⊥AB，
∴，
即，
整理得：m2﹣3m+2＝0，
解得：m1＝1，m2＝2（舍去），
∴AB＝2，PQ＝1，
∴，
（3）聯(lián)立直線l1：y＝k1x﹣2k1和拋物線y＝﹣x2+4x+1得：，
①﹣②得：x2+（k1﹣4）x﹣（2k1+1）＝0，
∴xD+xE＝4﹣k1；
可得：xF+xG＝4﹣k2，
∴，，
∴，，
∴，，
設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，
∴，
∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為：y﹣yM＝k（x﹣xM），
即，
整理得：y＝（k1+k2）（x﹣2）+，
∵k1k2＝﹣2，
則，
∴，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1，
則直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（2，﹣1），
∴點(diǎn)P到直線MN距離的最大值為點(diǎn)P到點(diǎn)（2，﹣1）的距離，
∵P（2，5），
∴點(diǎn)P到直線MN距離的最大值為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．


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