鄖西縣2022-2023學年(上)期末學業(yè)水平監(jiān)測   九年級數(shù)學試題注意事項：1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定的位置，并認真核對條形碼上的準考證號和姓名，在答題卡規(guī)定的位置貼好條形碼．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)．1. 若2是關于x的方程x2﹣c＝0的一個根，則c＝（　?。?/span>A. 2              B. 4              C. ﹣4          D. ﹣22.下列事件是必然事件的是（    ）A. 通常溫度降到0℃，純凈的水結(jié)冰     B. 汽車累計行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障C. 姚明在罰球線上投籃一次，投中       D. 經(jīng)過有交通信號燈路口，遇到綠燈3．由所有到已知點O的距離大于或等于2，并且小于或等于3的點組成的圖形的面積為（　?。?/span>A．4π B．9π C．5π D．13π4.若關于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有兩不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）            A. k≤5        B. k 5    C. k≤5且k≠1  D. k＜5且k≠15.如圖，在 中，點 分別在 邊上，連接 ，若 ，則下列結(jié)論錯誤的是(    )  A.              B.             C.                  D. 6.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（    ）A．9人   B．10人    C．11人    D．12人7. 如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．將△ABC繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分別為△ABC與△DBE的中線，則∠FBG＝（　　）A.90°            B. 80°           C. 75°         D. 70°8. 若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 （     ）A. 120°            B. 180°           C. 240°         D. 300°9. 如圖，拋物線C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x軸于O，A兩點；將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于A2，……，如此進行下去，則拋物線C10的解析式是（　?。?/span>A.y=﹣x2+34x﹣288                      B. y=﹣x2+38x﹣360  C. y=x2﹣36x+288                        D. y=﹣x2+38x+36010.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，OC=7，點B在第一象限，點D在邊AB上，點E在邊BC上，且∠BDE=30°，將△BDE沿DE折疊得△B′DE，AD=1,反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點B′,D,則k=(   )A． B．6         C．            D．二、填空題(每小題3分，共18分)11. 在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是  ____________．12.在一個不透明的盒子中裝有16個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)為　     　．13.反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，則k的取值范圍是________.14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為　     　．15.如圖，將半圓O繞直徑AB的端點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到半圓O′，A′B交直徑AB于點C，若BC＝，則圖中陰影部分的面積為________.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，⊙C的半徑為2，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為        ．  三、解答題（本題有9個小題，共72分）17. （5分）解一元二次方程：．  18.（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于A(2，3)，B兩點，連接OA，OB.(1)求k的值；(2)求不等式的解集；  19.（7分）已知，關于x的一元二次方程x2-（2a-1）x+a2-a=0.   (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；   (2)若方程兩根的絕對值相等，求a的值.  20.（8分）電子政務、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會……一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應用大賽，將該校九年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：             請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中         ；統(tǒng)計圖中       ，組的圓心角是           度．（2）組的4名學生中，有2名男生和2名女生．從組隨機抽取2名學生參加體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取參加體驗活動的概率．  21.（7分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑弧A A1的長度為多少；（結(jié)果保留π）（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并求出D點坐標．     22.（8分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由；（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求BE的長．    23.（9分）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？       24．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．(1)如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為：________；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：________________；（將結(jié)論直接寫在橫線上）(2)如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．(3)如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請直接寫出GE的長．          25. (12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3（a，b是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(1,0)，B(-3,0)，拋物線頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）若E為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點E作EF⊥x軸于點F，求當m為何值時，四邊形EFOC的面積最大？（3）若點P在拋物線的對稱軸上，線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點P的坐標．    鄖西縣2022年1月九年級數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題：1—10：BACDC  CDBBC二、填空題:11.(2,5)    12.8     13.k<-3     14.0     15.      16.三、解答題：17.開平方得2x-1=±（-x+3）?2x-1=-x+3或2x-1=x-3……………………………………………………3分?…………………………………………………………5分18.(1)將A(2，3)分別代入中，得……………………………………………………1分解得，k=6…………………………………………3分(2)由解得，，，…………………………4分     ∴不等式即不等式的解集為；……………………6分  19.(1)∵△=[-（2a-1）]2-4（a2-a）=1＞0，…………………………………………2分∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；…………………………………………3分(2)解方程的x1=a，x2=a-1，…………………………………………5分∵方程兩根的絕對值相等，而方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴a=－（a-1），…………… ………6分解得，a=，…………………………………………7分 20.（1）該校九年級參加競賽的學生人數(shù)為：10÷20%=50（人），∴m=50-10-16-4=20，n%=16÷50×100%=32%，D組的圓心角為：360°×=28.8°，∴n=32，故答案為：20，32，28.8；………………3分（一個空1分） （2）畫樹狀圖如下：………………6分共有12種等可能的結(jié)果，恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的結(jié)果有8種，……7分∴恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為．…………8分  21.（1）如圖：……………………………………………………………………2分（2）A(-2,3);A1(3,2)∴OA=弧AA1=;…………………………………………4分(3) ∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，∴此時DB+DB1最小，設直線BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：解得：∴y=﹣x+………………………………………………       ，，∴D（0，）．………………………………………………………………7分  22.（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，…………………………1分理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關系是相切；…………………………3分（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，………………………5分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．…………………………………………………………8分 23.（1）由圖可知，設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,把點（25，50）和（35，30）帶入，得 ， 解得?一次函數(shù)得解析式為y=-2x+100;………………………………………………3分(2)設當天玩具得銷售單價為x元，則（x-10）×(-2x+100)=600,解得：x1=40 ,x2=20,?當天玩具得銷售單價是20元或40元；………………………………6分（3）根據(jù)題意，W=(x-10)×(-2x+100)整理得：W=-2(x-30)2+800?-2<0?當x=30時，W有最大值，最大值為800元.………………………………9分  24.(10)解:（1）①CF⊥BC………………………………………………1分②BC=CF+CD………………………………………………2分 （2）①成立，②BC= CD -CF………………………………3分∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC+BD=CD，∴BC= CD -CF；…………………………7分（3）EG=…………………………………………10分  25.（1）①把，代入，得，解得：，………………2分∴………………3分（2）由已知可得，由（1）可得（-1，4），∴易得直線的表達式為：，………………4分連接EC∵點的橫坐標為，則點的縱坐標為，點E（m，2m+6）由題意可知：，，∴………………5分∵，點E在線段BD上，，………………………………………………6分∴當時，；…………………………………………………………7分（3）拋物線對稱軸與軸交于H，過作AG⊥DH 于G，∵PA′=PA，∠CPA=90°，∴ +∠APH=90°， =90°，∴在△APH和△中，，∴△APH≌△（AAS），∴AH=PG，,……………………………………8分∵A（1,0），對稱軸x=-1，H（-1，0）∴AH=2，設PH=m,∴點，∵點在拋物線上，整理得，解得或………………………………………………10分當，P（-1，1），點與點C重合，在拋物線上，滿足條件，當，P（-1，-2），點與點B重合，在拋物線上，滿足條件，∴點或．……………………………………………………………………12分
 

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