鄖西縣2023年5月九年級(jí)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A. -3            B.            C.3             D.2.如圖所示的物體的左視圖為（     ）  3．下列運(yùn)算正確的是(    )A.    B.    C.  D.4．在學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和小亮報(bào)名參加百米賽跑，預(yù)賽分甲、乙、丙、丁四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小明和小亮恰好抽到同一組的概率是（    ）A.             B.             C.       D. 5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（　　）A.有且只有1個(gè)                B. 有且只有2個(gè)  C. 組成∠E的角平分線         D.組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）6.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50，問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（    ） A． B． C． D．7.已知釣魚(yú)桿AC的長(zhǎng)為10米，露在水上的魚(yú)線BC長(zhǎng)為6m，某釣魚(yú)者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿AC 轉(zhuǎn)動(dòng)到AC?的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B?C? 長(zhǎng)度為8米，則BB?的長(zhǎng)為(  ）  A. 4米             B.3米              C.2米              D.1米  8.如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為β，CD=a，則建筑物AB的高度為（ )  A．    B．    C．    D．  9.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，若CD=，BC=4，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（    ）A.2              B.2                C.             D.2      10.如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的兩根，且a<b， 則a、b、m、n的大小關(guān)系是（   ） A.a <m<b< n      B.a<m<n<b    C.m <a<b<n   D.m<a<n<b二、填空題：(本題有6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)11.氫原子的直徑約為 0.0000000001米，數(shù)字 0.0000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為      .12.已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2023=            ．13.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC=150°，BC=1600m，∠BCD=105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是 　　．14.古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a1=1，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a2=3，…，則第      個(gè)圖形表示的三角形數(shù)是210.15.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)P，若AB=8，則的長(zhǎng)度為___________．16.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=3，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為　  　． 三、解答題:(本題有10個(gè)小題，共72分)17.（4分）計(jì)算：.  18.（6分）化簡(jiǎn)： . 19.(9分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫(huà)、D：娛樂(lè)、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中，_________，節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是__________；（4）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生大約有多少人？  20.（6分））如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式組0＜x+m≤的解集．  21.（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；⑵當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．     22.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D,且交AB于E.（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=3，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.  23.（10分）某公司開(kāi)發(fā)出一種產(chǎn)品，投資2500萬(wàn)元一次性購(gòu)買整套生產(chǎn)設(shè)備，此外生產(chǎn)每件產(chǎn)品需成本20元，每年還需投入500萬(wàn)廠告費(fèi)，按規(guī)定該產(chǎn)品的售價(jià)不得低于30元/件且不得高于70元/件，該產(chǎn)品的年銷售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件) 之間的函數(shù)關(guān)系如下表: x（元/件） 30 31… 70 y（萬(wàn)件） 120 119… 80(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2) 第一年公司是盈利還是虧損？并求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)該產(chǎn)品的售價(jià)；(3)在 (2)的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品定價(jià)，使兩年共盈利不低于3500萬(wàn)元，求第二年產(chǎn)品售價(jià)的取值范圍.   24.（10分）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．(1)如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為 　   　；(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．        25.（12分）已知拋物線y =ax2+bx +3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,如圖1所示.(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x =-3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.     答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1-10：  AABBDCCDCC三、解答題:11.1×10-10        12.2023      13.     14.20     15.      16.三、解答題：17.原式=-1+9+2-.....................................3分       =10-......................................4分 18.原式=......................................2分       =......................................4分    =.......................................6分19.（1）300；…………………………………………2分（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：…………………………………………3分（3）35, 18；……………………………………………………………………7分（4）該校1800名學(xué)生中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生有：（人）．……………………………………………………9分 20.（1）由題意可得：點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，………………………………………………1分∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴k=2；……………………………………………………2分（2）∵一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），………………………………………………4分由圖象可知不等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．……………………6分 21.（1）證明：由題意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA   ∴∠AEF =∠EAC∵AF = CE = AE  ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA    又∵AE = EA∴△AEC≌△EAF，…………………………………………2分∴EF = CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形 ．…………………………………………4分（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形 ．…………………………5分理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．………………………………………………7分 22.(1)連結(jié)OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，  而∠2=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°…………………………………………………………3分即OD⊥BC， 又OD是⊙O半徑∴BC是⊙O的切線；……………………………………………………4分（2）過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線段OH，則OH∥BC，?AC=3，CD=,Rt△ACD中,tan∠2==     ?∠2=30°,…………………………1分?∠CAB=60°,∠B=30°，∠AOH=30°?AH=AO，矩形CDOH中，CH=OD，而OD=OA，∵AC=AH+CH，即3=AO+AO， ∴AO=2，即⊙O的半徑為2；…………………………6分Rt△OBD中，∠BOD=90°－∠B=60°，則BD=DO·tan60°=，，，∴……………………………………………………8分 23.（1）y=120-x?301×1=-x+150（30≤x≤70）；………………………………2分（2）設(shè)公司第一年的盈利為w萬(wàn)元，則w=y（x-20）-2500-500=（-x+150）（x-20）-3000=-（x-85）2+1225≤1225．∴第一年公司盈利了．∵30≤x≤70，∴當(dāng)x=70時(shí)，w最大=1000?當(dāng)商品售價(jià)定為70元/件時(shí)，盈利最大，最大盈利為1000萬(wàn)元.答：第一年公司是盈利了，當(dāng)盈利最大時(shí)該產(chǎn)品的售價(jià)70元/件.…………………………6分（3）由題意知：（-x+150）（x-20）+1000-500≥3500-（x-85）2≥-1225,令-（x-85）2=-1225，解得x=120或x=50?-（x-85）2≥-1225 解集為50≤x≤120,又30≤x≤70，?第二年產(chǎn)品售價(jià)的取值范圍為：50≤x≤70………………………………………………10分24（1）135°；…………………………………………………………2分(2)補(bǔ)全圖形，如圖：由題意得：,?=45°………………………………………………………………6分（3）2BE-AD=CE．……………………………………………………7分理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EC于點(diǎn)C，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖：∵CD=CB，CE是∠BCD的平分線，∴CE是線段BD的垂直平分線，∴BE=DE，∠EFD=90°，由①知∠ADB=45°，∴∠DEF=45°，∴△CEH是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠H=45°，CE=CH，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，則∠CAE=∠CDH，∴△AEC≌△DHC，∴AE=DH，∴EH=2ED-AD=2BE-AD，∵△CEH是等腰直角三角形，∴2BE-AD=CE．………………………………………………………………10分25.（1）∵拋物線的對(duì)稱軸x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，3）∴當(dāng)x=0時(shí)，c=3．又∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；…………………………………………3分（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）∵對(duì)于直線BC：y=﹣x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，∴當(dāng)h=2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)落在BC上；當(dāng)h=4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)落在OB上，∴將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），則2≤h≤4；………………………………………………………………8分（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），P點(diǎn)在x軸上方，過(guò)P點(diǎn)作PM垂直于y軸，交y軸與M點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BN垂直于MP的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，如圖所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，則∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可得PN=3﹣m，且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得：m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．…………………………………………………………12分  
 

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