2022年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷 時(shí)量：90分鐘    分值：120分 溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。          2．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效。 一、選擇題(本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng))1．計(jì)算：＝ A．2     B．±2    C．    D．2．下列各式計(jì)算正確的是 A．  B．  C．  D．3．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是A．     B．C．      D．4．在，0，，，，3.14，5.2020020002…(每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0)這七個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)5．a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是A．a+m＞b+m   B．﹣a+2＜﹣b+2  C．2a＞2b   D．6．把下列分式中x，y的值都同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值保持不變的是A．    B．   C．   D．7．下列命題中錯(cuò)誤的是A．三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．等腰三角形底邊的中線是它的對稱軸  D．三角形任意兩邊之和大于第三邊8．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為A．－2    B．2    C．0    D．1二、填空題(本大題8小題，每小題4分，滿分32分)9．楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為　           　m．10．若一個(gè)正數(shù)的平方根是a+2和2a－5，則a＝　   　．11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是　      　．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　         　．13．小軍準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小軍最多能買　   　瓶甲飲料．14．若(m+1)x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是　       　．15．如右圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E．作直線DE，交BC于點(diǎn)M．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G．作直線FG，交BC于點(diǎn)N．連接AM，AN．若∠BAC＝，則∠MAN＝　          (結(jié)果用表示)．16．如右圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE．過A作AG⊥DE于點(diǎn)G，BC的延長線與DE交于點(diǎn)F，連接AF．(1) 若DE＝12，CF＝2，則BF＝        ；(2) 若FG＝，AG＝6，則四邊形ACFE的面積為        ． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分6分)計(jì)算：．    18．(本題滿分6分)如右圖△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD＝BC；②CF＝DE；③BE∥AF．請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出1個(gè)你認(rèn)為正確的命題．(用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③)并證明．  19．(本題滿分8分)(1)解不等式組：；(2) 先化簡，再求值：，其中． 20．(本題滿分8分)如右圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E．(1) 求證：BE＝DE；(2) 若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度數(shù)．  21．(本題滿分8分)2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)比B款套裝單價(jià)貴20%，用7200元購買的A款套裝數(shù)量比用5000元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．  22．(本題滿分8分)閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題：＝＝＝應(yīng)用：用上述類似的方法化簡下列各式：(1) ；(2) 若k是的小數(shù)部分，求的值． 23．(本題滿分10分)對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定：f(x)＝．例如：f(1)＝＝，f(2)＝＝，f()＝＝．(1) 求值：f(3)+f()＝　   　；f(5)+f()＝　   　；(2) 猜想：f(x)+f()＝　   　，并證明你的結(jié)論；(3) 求：f(2023)+f(2022)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()的值；(4) 解方程：f(x)+f()＝2．  24．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的一動(dòng)點(diǎn)(且滿足∠CED＜90°)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、BF．(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：①CE＝BF；②∠CBF＝90°；(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)，結(jié)論∠CBF＝90°是否仍然成立？請說明理由；(3) 如圖3，在(2)的條件下，過點(diǎn)D作DM⊥BF，垂足為M．試探究線段BE、BF、MF    之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．  
2022年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)給分。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案ADBCDACD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．       10．1           11．            12．13．3              14．       15．      16．14；33三、解答題（本大題共8小題，滿分64分）17. (本題滿分6分)   解：原式＝……………………4分（每一項(xiàng)化簡正確均給1分）           ＝       ……………………6分 (本題滿分6分)解：“如果①，③，那么②”，證明如下：    ……………………2分∵BE∥AF，    ∴∠F＝∠E．            ……………………3分∵AD＝BC，∠A＝∠B，    ∴△ADF≌△BCE．       ……………………4分∴DF＝CE．              ……………………5分∴DF﹣CD＝CE﹣CD．即CF＝DE．              ……………………6分 “如果②，③，那么①”證明如下：   ……………………2分∵BE∥AF，∴∠F＝∠E．        ……………………3分∵CF＝DE，∴CF+CD＝DE+CD． 即DF＝CE．   ……………………4分∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE．   ……………………5分∴AD＝BC．         ……………………6分 (本題滿分8分)   解：（1），解不等式①得：x≤5，……………………1分解不等式②得：x＞2，……………………2分∴原不等式組的解集為2＜x≤5．……………………4分   （2）解：原式＝   ……………………1分＝     ……………………2分＝．              ……………………3分當(dāng)時(shí)原式＝＝    ……………………4分 (本題滿分8分)解：（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，   ……………………1分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，   ……………………2分∴∠EBD＝∠EDB，   ……………………3分∴BE＝DE．          ……………………4分 （2）∵∠A＝75°，∠C＝37°∴∠ABC＝68°，      ……………………5分∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠EBD＝∠ABC＝34°，……………………7分 由（1）知∠EDB＝∠EBD＝34°，故∠BDE的度數(shù)為34°．   ……………………8分 (本題滿分8分)解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是元，………………1分依題意得：，……………………………………………………4分解得：x＝200，……………………………………………………………………………6分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，…………………………………………7分∴＝1.2×200＝240．答：A款套裝的單價(jià)是240元，B款套裝的單價(jià)是200元．…………………………8分   (本題滿分8分)解：（1）原式＝……    ………………1分＝ ………………3分＝； ………………4分 （2）由題意可得：k＝，  ………………5分∴ ……………………………………6分 ………………………7分．…………………………………8分 (本題滿分10分) 解：（1）f（3）＝，f（）＝＝，f（5）＝，f（）＝＝，則f（3）+f（）＝1；……………………1分f（5）+f（）＝1；………………………2分 （2）猜想：f（x）+f（）＝1，……………………………………3分理由為：f（x）＝，f（）＝＝，…………………4分則f（x）+f（）＝+＝＝1；………………………5分 （3）原式＝[f（2023）+f（）]+[f（2022）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）＝2022+0.5＝2022.5．  ………………………………… ………………7分 （4）∵ f（x）+f（）＝2∴ ……………………………………8分    ∴       ∴ ∴ ∴ ………………………………………………9分  經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是厡方程的解. ………………………10分 24. (本題滿分10分)（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可知：∠EAF＝90°，DE＝DF，…………………………1分∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，又∵DE＝DF，AB＝AC，∴△CAE≌△BAF，………………………………………2分∴CE＝BF；………………………………………………3分②證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，由①得：△CAE≌△BAF，∴∠ABF＝∠C＝45°， ……………………………………………………4分∴∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝45°+45°＝90°； …………………………5分 （2）仍然成立，理由如下：過D作DP∥AC交BC于P，如圖所示：∴∠DPE＝∠C＝45°，∠BDP＝∠A＝90°； 由（1）①同理得：△PDE≌△BDF，……………………6分∴∠DBF＝∠DPE＝45°，∴∠CBF＝∠DBF+∠DBP＝45°+45°＝90°；…………7分 （3）解：BF＝BE+2MF；理由如下： ……………………8分在線段MB上截取MQ＝MF，連接DQ，如圖所示：∵DM⊥BF，∴DF＝DQ，∴∠BFD＝∠DQF，∵△PDE≌△BDF，∴∠PED＝∠BFD，∴∠PED＝∠DQF，∴∠BED＝∠BQD，又∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBQ，∴△BDE≌△BDQ，…………………………………………………………9分∴BE＝BQ，∵BF＝BQ+FQ，∴BF＝BE+2MF．……………………………………………………………10分
 

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