（考試時間為120分鐘，滿分100分）
一、單選題(每題3分，共30分)
1．下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.
A．B．C．D．
2．如圖，在中，弦，相交于點，，，則的大小是（ ）.
A．35°
B．45°
C．60°
D．70°
3．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）.
A．B．C．D．
4．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（ ）.
A．B．
C．D．
5．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（ ）.
A． B．
C． D．
6．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則cs∠BDE的值等于（ ）.
A．B．
C．D．
7．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點B在軸負半軸上，直線交軸于點C，若，的面積為3，則的值為（ ）.
A．6B．5C．3D．2
8．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論：①；②；③若關于x的一元二次方程的一根是3，則另一根是；④若點，，均在二次函數(shù)圖象上，則．其中正確的結論的個數(shù)為（ ）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為（ ）.
A．B．C．1D．2
10．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（ ）.
①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空題(每題3分，共15分)
11．若點、兩點關于平面直角坐標系的原點對稱，則_____．
12．設的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時，的值為______．
13．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，O設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為_____．
14．如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．
15．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，，將繞點O順時針旋轉到，掃過的面積記為，交x軸于點；將繞點O順時針旋轉到，掃過的面積記為，交y軸于點；將繞點O順時針旋轉到，掃過的面積記為，交x軸于點；…；按此規(guī)律，則S2023的值為 _____．
O
三、解答題(共55分)
16．(本題6分)計算：
(1) (2)解方程：
17．(本題7分)如圖，的頂點坐標分別為，，．
(1)畫出關于y軸對稱的；
(2)將繞點C順時針旋轉，得到，在圖中畫出；
(3)求出點B所經(jīng)過的路徑弧的長．（結果保留π）
18．(本題7分)如圖，中，，，點，點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向上平移個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點，求，的值．
19．(本題5分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
20．(本題9分)某書店以每本30元的價格購進一批圖書進行銷售，物價局根據(jù)市場行情規(guī)定這種圖書的銷售單價不低于42元且不高于62元．在銷售中發(fā)現(xiàn)，該種圖書每天的銷售數(shù)量y（本）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，對應如表：
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)請問該種圖書每天的銷售利潤w（元）的最大值是多少？
(3)如果該種圖書每天的銷售利潤必須不少于600元，試確定該種圖書銷售單價x的范圍．
21．(本題9分)如圖，是直徑，點是上一點，，點為延長線上一點，且．
(1)求證：是的切線；
(2)過點作交于點，的延長線交于點，若的直徑為2，求線段的長．
22．(本題12分)如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點運動到什么位置時，的面積最大？
(3)過點作軸的垂線，交線段于點，再過點作軸交拋物線于點，連接．是否存在點，使為等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由。
銷售單價x（元）
43
45
47
49
…
銷售數(shù)量y（本）
54
50
46
42
…
2022—2023學年度第一學期第二次學情監(jiān)測
九年級數(shù)學答題紙
選擇題（每題3分，共30分）
非選擇題（請在各試題的答題區(qū)內作答）
九年級數(shù)學參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B
填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11． 12． 9 13． 16.5m． 14． 4 15． 22019π
解答題（共7小題，共55分）
16．（1）解：； ……3分
（2）解：，，，
解得，， ……………………………6分
17．（1）解：如圖所示，即為所求； ……………………………2分
解：如圖所示，即為所求；……4分
（3）解：∵，……5分
∴點B所經(jīng)過的路徑弧的長． ……………………………7分
18．（1）如圖，作軸，則
，，
……………………………2分
點，點，
∴OD=OC+CD=6，代入中，． ………4分
（2）在上，設直線OA解析式為
， ………………5分
直線向上平移個單位后的解析式為： 圖象經(jīng)過（1，12）
解得：，． …………7分
19．解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里． ……………………………2分
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里）， ………4分
∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）． ………………5分
20．（1）解：設解析式為： ， ……………………………1分
將x=43，y=54；x=45，y=50代入解析式得： ，解得： ，
，由題意得：，（）…………3分
（2）根據(jù)題意得∶ ， ……………………………4分
整理得： ， ……………………5分
，∴當x=50時，w有最大值為800元，
∴該種圖書每天的銷售利潤的最大值是800元； …………………………6分
（3）當w=600時，可得： ， …………………………7分
解得：（舍） ， ……………………………8分
由二次函數(shù)的圖象可得：當 時，該種圖書每天的銷售利潤不少于600元．…9分
21．（1）證明：連接，如圖，
∵，，∴．
∵∴． ………2分
∴．即，
∵是圓的半徑，∴是的切線； ………4分
（2）解：∵， ∴． ∴．∴． ………6分
∵的直徑為2，∴．∴． ……………7分
∵，∴．∴．
∵，，∴．∴．
∴．∴．………………………9分
22．（1）解：拋物線與軸交于點，，，
解得，， 拋物線的解析式為． …………2分
（2）如圖1，作于點，交于點，作于點，令，得∴； …………3分
設直線的解析式為，，，
， ……………………………4分
設，其中，則，
， ………5分
， ……………………………7分
當時，的面積有最大值；，
點運動到時，的面積最大； ……………………………8分
（3）存在，或， ……………………………9分
如圖，軸
若為等腰直角三角形，則，=………10分
設點的橫坐標為，點的橫坐標為，
，，
，
又，
， ……………………………11分
解得：或，或．………12分
填空題（每題3分，共15分）
11 ，12 ，13 ，14 ，15 .
16．(本題滿分6分)
(1)； (2)解方程：．
17.（本題滿分7分）
(3)
18．（本題滿分7分)
（1）

（2）

19．（本題滿分5分）

20．（本題滿分9分）
（1）


（2）
（3）

21．（本題滿分9分）
（1）
（2）
22．（本題滿分11分）
（1）

（2）
（3）

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