（考試時(shí)間為120分鐘，滿分100分）
一、填空題（每題3分，共30分）
1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．C．D．
3．2022年冬奧會(huì)在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，存在最小值，則這個(gè)最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（ ）
A．4個(gè)B．2個(gè)C．5個(gè)D．3個(gè)
6．如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（ ）
A．B．
C．D．
7．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
8．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，則b的值為（ ）
A．B．C．D．3
9．經(jīng)過已知角一邊上的一點(diǎn)作“一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：
已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點(diǎn)C．
求作：一個(gè)角等于∠AOB，使它的頂點(diǎn)為C，一邊為CA．
作法：如圖（2），
（1）在OA上取一點(diǎn)D（OD＜OC），以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E；
（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長為半徑畫弧，交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；
（3）作射線CG．
所以∠GCA就是所求作的角
此作圖的依據(jù)中不含有（ ）
A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C．兩直線平行同位角相等D．兩點(diǎn)確定一條直線
10．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
二、填空題（每題3分，共15分）
11．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為_____.
12．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．
13．已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為____________．
14．如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____秒時(shí)，△PMC與△QNC全等．
15．已知，則______．
三、解答題
16．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．
(1)畫，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；
(2)在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最短；
(3)在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊，的距離相等．
17．（6分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
(1)求證：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPQ的度數(shù)；
(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中．
（2），其中．
19.（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了。
過程為：；
這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：；
（2）三邊a，b，c滿足，判斷的形狀.
20．（8分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
21．(9分) 閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，
記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
，理由如下：
設(shè)，則．
．由對(duì)數(shù)的定義得
又
．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求證：；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．
22．（10分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．
（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？
2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)情監(jiān)測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)答題紙
選擇題（每題3分，共30分）
非選擇題（請(qǐng)?jiān)诟髟囶}的答題區(qū)內(nèi)作答）
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．3
12．（或42度） 13．或 14．2或6（6或2） 15．
16．（1）如圖所示，在網(wǎng)格上分別找到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，連接、、
；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱 ∴
∴ 如下圖，連接
∴當(dāng)點(diǎn)在直線和的交點(diǎn)處時(shí)，，為最小值，
∴當(dāng)點(diǎn)在直線和的交點(diǎn)處時(shí)，取最小值，即點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和最短；
（3）如圖所示，連接
根據(jù)題意的：
∴點(diǎn)在直線和的交點(diǎn)處時(shí)， 點(diǎn)到邊，的距離相等．
17．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，
即∠BPQ=∠BAC=60°；
（3）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，
∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．
18．（1） ，18解：∵∴，，∴，，

，當(dāng)，時(shí)，原式．
（2）20．，．解：
=，當(dāng)時(shí)，
原式==．
19．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等邊三角形
解：（1）9x2-6xy+y2-16=（3x-y）2-42=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，∴△ABC的形狀是等腰三角形或等邊三角形．
20． （1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，
答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元．
（2）解：①由題意得：，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，，
答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；
②設(shè)每年行駛里程為千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，
由題意得：，解得，
答：每年行駛里程超過5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．
21．解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）設(shè)lgaM=m，lgaN=n，∴，，∴，
∴，∴；
（3）
=
=
=2．
22．解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意，得
．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元．
（2）設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)盒，則B種茶葉購進(jìn)盒．
打折前A種茶葉的利潤為．
B種茶葉的利潤為．
打折后A種茶葉的利潤為．
B種茶葉的利潤為0．
由題意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．
填空題（每題3分，共15分）
11 ，12 ，13 ，14 ，15 、
16．(本題滿分6分)

17.（本題滿分6分）


18．（本題滿分8分)
（1），其中．
（2），其中
19．（本題滿分8分）
（1）分解因式：；
（2）三邊a，b，c滿足，判斷的形狀.
20．（本題滿分8分）



21．（本題滿分9分）
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求證：；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．

22．（本題滿分10分）


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