高中人教B版 (2019)1.1.2 空間向量基本定理同步測(cè)試題

這是一份高中人教B版 (2019)1.1.2 空間向量基本定理同步測(cè)試題，共11頁。試卷主要包含了有下列語句等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【優(yōu)選】1.1.2 空間向量基本定理課時(shí)練習(xí)一．填空題1．已知直線的方向向量為=（3，2，1），直線的方向向量為=（0，m，-4），且，則實(shí)數(shù)m的值為______．2．有下列語句:①集合{a,b}有2個(gè)子集;②x2-4≤0;③今天天氣真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)是奇函數(shù);⑤若A ∪  B=A∩B,則A=B．其中真命題的序號(hào)為____.3．已知a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,0,2)，則a·(b－c)＝________.4．三棱錐的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是______．5．已知向量{，，}是空間的一個(gè)單位正交基底，向量{+，-，}是空間另一個(gè)基底，若向量在基底{+，-，}下的坐標(biāo)為（，-，3）則在基底{，，}下的坐標(biāo)為______．6．已知空間三點(diǎn)2，，5，，3，，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為______．7．直三棱柱中，若，則__________．8．如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.9．空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則|BM|＝____．10．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三點(diǎn)共線，則m＋n＝________.11．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若，則abc=____.12．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知∠A1AB＝60°，則＝________；＝________；＝________.13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，—3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是        。14．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若∥，則的值為______15．已知向量，，若，則________.
參考答案與試題解析1．【答案】2【解析】根據(jù)直線方向向量的概念及l1⊥l2即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m的值．【詳解】∵l1⊥l2；∴；∴；∴m＝2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查直線方向向量的概念，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．2．【答案】⑤【解析】先判斷該項(xiàng)是否為命題，在命題的基礎(chǔ)上結(jié)合命題的知識(shí)點(diǎn)判斷命題的真假即可.【詳解】①集合子集個(gè)數(shù)為，所以假命題；②只有一個(gè)不等式不屬于命題；③感嘆句，不是命題；④表判斷的陳述句，是命題，但是函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，所以命題為假命題；⑤若交集等于并集，只有集合相等一種情況，所以為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷以及命題真假的判斷，熟練掌握命題的定義及特點(diǎn)，結(jié)合簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)即可求出結(jié)果.3．【答案】5【解析】先求出b－c＝(2,0,1)，再求出a·(b－c)的值.【詳解】由題得b－c＝(2,0,1)，a·(b－c)＝(2，－3,1)·(2，0,1)＝4＋0＋1＝5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4．【答案】【解析】根據(jù)題意畫出圖形，為了找到球心建立如圖的坐標(biāo)系，則設(shè)球心坐標(biāo)為，球心到的距離相等可得，，解得，所以球的半徑，故其表面積.考點(diǎn)：1.空間向量；2.空間幾何體的表面積和體積.5．【答案】（1，2，3）【解析】由已知可得=（+）-（-）+3，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后可得答案。【詳解】解：∵向量在基底{+，-，}下的坐標(biāo)為（，-，3）∴向量=（+）-（-）+3=+2+3，故在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），故答案為：（1，2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量的基本定理及其意義，空間向量的坐標(biāo)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】【解析】分析：利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，求得對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的模以及向量的夾角的余弦值，應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值，由此可以求得以，為鄰邊的平行四邊形的面積.詳解：由題意可得，，所以，所以，所以以，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)空間向量的坐標(biāo)以及夾角余弦公式，在解題的過程中，需要對(duì)相關(guān)公式非常熟悉，再者就是要明確平行四邊形的面積公式，以及借助于向量的數(shù)量積可以求得對(duì)應(yīng)角的余弦值.7．【答案】【解析】將向量用基向量表示出來得到答案.【詳解】直三棱柱中，若故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間基向量的知識(shí)，意在考查學(xué)生的空間想象能力.8．【答案】（1）；（2）試題分析：(1)第(1)問,直接證明BE⊥平面ABP得到BE⊥BP,從而求出∠CBP的大小.(2)第（2）問，可以利用幾何法求，也可以利用向量法求解.試題解析：(1)因?yàn)锳P⊥BE，AB⊥BE，AB，AP平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP？平面ABP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.(2)方法一：如圖，取的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH.因?yàn)椤螮BC＝120°，所以四邊形BEHC為菱形，所以AE＝GE＝AC＝GC＝.取AG的中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC，則EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC為所求二面角的平面角．又AM＝1，所以EM＝CM＝.在△BEC中，由于∠EBC＝120°，由余弦定理得EC2＝22＋22－2×2×2×cos120°＝12，所以EC＝2，所以△EMC為等邊三角形，故所求的角為60°.方法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz.由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)，故＝(2,0，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)．設(shè)＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一個(gè)法向量，由可得取z1＝2，可得平面AEG的一個(gè)法向量＝(3，－，2)．設(shè)＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一個(gè)法向量．由可得取z2＝－2，可得平面ACG的一個(gè)法向量n＝(3，－，－2)．所以cos〈〉＝＝.故所求的角為60°.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)主要是計(jì)算，由于空間向量的運(yùn)算，所以大家在計(jì)算時(shí)，務(wù)必仔細(xì)認(rèn)真.【解析】9．【答案】3【解析】利用對(duì)稱性先求出點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式能求出的值 ．【詳解】解：空間直角坐標(biāo)系中， 設(shè)， 2 ，，， 0 ，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，， 2 ，，．故答案為： 3 ．【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱及兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題．10．【答案】0【解析】根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，分別求出的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線，可建立方程組，從而可求m+n的值.【詳解】由題意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）三點(diǎn)共線，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題以點(diǎn)為載體，考查三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)，利用向量共線的條件．11．【答案】【解析】結(jié)合圖形將向量用基底表示，然后根據(jù)空間向量基本定理并結(jié)合條件比較后得到的值，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】由平行六面體ABCD-A1B1C1D1，得，又，所以解得，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量基本定理的應(yīng)用，根據(jù)同一向量在同一基底下的分解具有唯一性這一結(jié)論，得到相關(guān)系數(shù)的大小，從而達(dá)到求解的目的．12．【答案】          【解析】利用平行六面體的性質(zhì)可得:，且方向相同；方向相反；，結(jié)合平行六面體的棱長(zhǎng)都相等可得結(jié)果.【詳解】在平行六面體中，，且方向相同，，，，但方向相反，，，故答案為 ， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行六面體的性質(zhì)，向量的夾角以及平行向量的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于中檔題. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，平行向量也叫共線向量，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小與方向是可以平行移動(dòng).13．【答案】（0，—1，0）【解析】設(shè)，由，可得，故.考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角．距離點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．14．【答案】-4【解析】分析：設(shè)平面的法向量，平面的法向量，由∥，可得，因此存在實(shí)數(shù)，使得，再利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得結(jié)果.詳解：設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)?/span>∥，所以，所以存在實(shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是向量平行的條件，以及向量平行時(shí)坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，在解題的過程中，首先需要利用兩個(gè)平面平行的條件，得到其法向量共線的結(jié)論，之后根據(jù)坐標(biāo)的關(guān)系求得結(jié)果.15．【答案】1【解析】由向量垂直，得到向量數(shù)量積為0，結(jié)合題中條件，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，，若，則，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量垂直的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.