高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第二冊(cè)第二章平面向量及其應(yīng)用4 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示4.1 平面向量基本定理課時(shí)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【精挑】4.1 平面向量基本定理-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．已知向量，，，若，則__________.2．已知向量，，且向量與的夾角為，則______.3．已知，，，若，則______；若，則______.4．已知向量，，若，則k的值為___________.5．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________.6．若，若，則________________．7．已知，則反向的單位向量是______．8．向量，，且，則__________，__________．9．中，，，重心，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.10．已知向量，，若，則__________.11．已知平行四邊形中，為中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，則________，________.12．已知向量，，且，則x=_______.13．已知所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，滿足：，，是邊上的點(diǎn)，若，，，，則__________.14．已知向量，，，則______.15．已知三點(diǎn)共線，則，則______，______．
參考答案與試題解析1．【答案】.【解析】先求出，再根據(jù)平行向量基本定理直接代入公式計(jì)算詳解：解：由題設(shè)得，因?yàn)?/span>，所以，解得故答案為：.【點(diǎn)睛】考查平行向量基本定理的應(yīng)用和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.2．【答案】2【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而得出的值，從而得出．詳解：解：因?yàn)?/span>，，且向量與的夾角為，，，．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】1 2或【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示以及向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.詳解：由，，，若，則，解得，，若，則，解得或.故答案為：1；2或【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)表示．向量共線的坐標(biāo)表示．向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，列出方程，即可求解.詳解：由題意，向量，，則，因?yàn)?/span>，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.5．【答案】5【解析】先根據(jù)向量的減法法則計(jì)算，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.詳解：解：由題知，又因?yàn)?/span>，所以，解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.詳解：由于，所以，即，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】【解析】求得，所以，進(jìn)而求得與反向的單位向量，得到答案.詳解：由，則，所以，則反向的單位向量.可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了與向量反向的單位向量的求解，其中解答中熟記共線的單位向量的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算能力.8．【答案】【解析】利用共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，可求得的值，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計(jì)算得出的值.詳解：，，且，，解得，則，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】本題首先可以設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)重心與三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系直接建立方程并求解，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可知，，解得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心與三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，若三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．．，則三角形重心的坐標(biāo)為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.10．【答案】【解析】利用平面向量相等可得出關(guān)于．的方程組，解出．的值，即可得出的值.詳解：向量，，且，，解得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量相等求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】設(shè)出，利用基底表示出向量，然后可得的值，利用可得與平行四邊形的高之間的關(guān)系，結(jié)合面積公式可求結(jié)果.詳解：設(shè)，，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，所以,所以，由于，所以，解得.設(shè)平行四邊形的高為，的高為，因?yàn)?/span>，所以；所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，選用基底，結(jié)合向量的運(yùn)算規(guī)則，表示出目標(biāo)向量是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12．【答案】.【解析】由向量平行的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得解.詳解：由于向量，，且,由向量平行的坐標(biāo)表示，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】【解析】由題中條件知，為的垂心，為的外心，建立直角坐標(biāo)系，將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，以為軸，為軸，設(shè)，，，則，再求出的坐標(biāo)，代入向量式運(yùn)算求得結(jié)果.詳解：由題中條件知，,為的外心，由，，即，同理可證，為的垂心，以為軸，為軸，設(shè)，，，則，如圖所示：則由題，得，由為垂心，則，得，得.由是外心，的三條中垂線的交點(diǎn)，則可設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，則，又由，則，得，即，即到的距離為1，由題且在上，故為的中點(diǎn)，由題，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形垂心，外心的向量表達(dá)式，建立直角坐標(biāo)系，將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，建系后確定外心的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，還考查了學(xué)生的分析能力，運(yùn)算能力，難度較大.14．【答案】2或【解析】由向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),借助于向量共線的坐標(biāo)公式求出x的值即可.詳解：因?yàn)橄蛄?/span>，，，所以，，或.故答案為: 或.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記向量共線的公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】3 【解析】根據(jù)，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組，即可求解.詳解：由，可得，因?yàn)?/span>，即，可得，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的共線坐標(biāo)表示及應(yīng)用，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

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