2022-2023學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則直線l的傾斜角為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出直線的斜率，即可求出傾斜角；【詳解】解：設(shè)直線l的傾斜角為，則，所以.故選：A.2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線上一點(diǎn)且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)雙曲線定義得到，，得到雙曲線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，半焦距為，則，，故，.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.3．若與相外切，則（    ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】根據(jù)兩圓外切，得到圓心距等于半徑之和，求出【詳解】的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心的坐標(biāo)為，半徑，的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心的坐標(biāo)為，半徑，因?yàn)?/span>與相外切，所以，即，解得：.故選：C.4．過圓的圓心且與直線平行的直線方程為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圓心坐標(biāo)和直線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可.【詳解】圓的圓心為，與直線平行的直線的斜率為2，所以所求直線的方程為，即.故選：D.5．直線與圓的位置關(guān)系是（    ）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，所以直線恒過定點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交.故選：B6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】排除的情況，根據(jù)等比數(shù)列求和公式解得，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得.，.故選：B.7．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（    ）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列和的性質(zhì)，分析即得解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，，成等差數(shù)列，所以，解得.故選：A8．在平面直角坐標(biāo)系中，，，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意列式求的軌跡方程后結(jié)合圓的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由，得，整理得，所以點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，所以.故選：D 二、多選題9．已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項(xiàng)的值可能是（    ）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意，得，所以.故選：BC.10．已知直線l過點(diǎn)，傾斜角為，若，則直線l的方程可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由求出，得到直線l的斜率，可求出直線l的方程【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，所以直線l的斜率.當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，即；當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，即.故選：AC.11．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C． D．【答案】ACD【分析】利用求解出當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，判斷出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，.故選：ACD.12．如圖，已知橢圓：的離心率為，，，，為橢圓頂點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且軸（點(diǎn)P在x軸上方），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．C．D．若是四邊形的內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則【答案】BD【分析】對于A，根據(jù)求得離心率即可判斷；對于B，求出， 即可判斷；對于C，等價(jià)于，由此求出離心率即可判斷；對于D，證明是四邊形的內(nèi)切圓的直徑，即可判斷.【詳解】解：對于A，等價(jià)于，等價(jià)于，所以，故A不正確；對于B，由，，得，所以，故B正確；對于C，由軸，得，所以，等價(jià)于，即，此時(shí)，故C不正確；對于D，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以內(nèi)切圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為原點(diǎn)到直線：的距離，所以是四邊形的內(nèi)切圓的直徑，所以，故D正確.故選：BD. 三、填空題13．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是____________.【答案】【分析】結(jié)合已知條件求出圓的半徑，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>為圓心，且圓與軸相切，所以圓的半徑，故所求圓的方程為.故答案為：.14．若直線：與直線：平行，則______.【答案】【分析】兩直線平行，則斜率相等，排除重合的情況.【詳解】已知直線：與直線：平行，則且，解得.故答案為：15．經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且P為MN的中點(diǎn)，則直線的方程為____________.【答案】【分析】設(shè)，，代入橢圓的方程，利用點(diǎn)差法求出所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得出答案.【詳解】設(shè)，，則，，兩式相減可得，即，由中點(diǎn)，可得，，所以，即，故直線的方程為.因?yàn)?/span>P在橢圓內(nèi)，故直線必與橢圓相交，符合題意故答案為：.16．函數(shù)的最小值是_____________.【答案】5【分析】依題意可得，設(shè)，，，則問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離之和的最小值，求出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，則，再根據(jù)距離公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，設(shè)，，，則表示點(diǎn)到點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離之和，即，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則，所以，所以的最小值是.故答案為： 四、解答題17．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的最小值.【答案】(1)(2)12 【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量列出方程，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出，得到不等式，求出，結(jié)合，得到的最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>，所以.解得.所以.（2），所以.令，得，解得：（舍去）.因?yàn)?/span>，所以的最小值是12.18．直線與直線相交于點(diǎn)P，直線l經(jīng)過點(diǎn)P.(1)若直線，求直線l的方程；(2)若直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）先求點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系得斜率后求解，（2）由題意得過原點(diǎn)或斜率為后求解【詳解】（1）聯(lián)立得即.因?yàn)?/span>，不妨設(shè)直線l的方程為，將點(diǎn)代入，得，所以直線l的方程為.（2）當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程是，即；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，將點(diǎn)代入，得，所以直線l的方程為，即.綜上所述，直線l的方程是或.19．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).(1)若，求的長度；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根據(jù)橢圓方程和題干條件設(shè)，代入橢圓即可求解；(2)利用橢圓的定義，求出焦點(diǎn)三角形三邊的關(guān)系，再利用余弦定理求出，最后利用面積公式即可求解.【詳解】（1）由橢圓，得，，則，所以，由，設(shè)，代入橢圓，得，解得，所以.（2）由題意，得，，又，由余弦定理可得，即，所以.所以的面積.20．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，，與相交于，兩點(diǎn).(1)求的方程；(2)若，求直線與之間的距離，【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程；（2）由，設(shè)直線方程為，根據(jù)弦長可得圓心到直線距離，進(jìn)而可得的值.【詳解】（1）由與直線相切可知，的半徑，所以的方程是；（2）因?yàn)?/span>，設(shè)直線的方程為，所以圓心到直線的距離，由，解得或，所以直線的方程為或，當(dāng)直線的方程為時(shí)，直線與直線的距離為；當(dāng)直線的方程為時(shí)，直線與直線的距離為，所以直線與直線的距離為或.21．已知數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）定義法證明等差數(shù)列，即證明為常數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出，得到，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的形式，選擇錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，，所以.因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，也符合，所以，所以，所以，①，②①-②，得，所以.22．已知的方程是，直線l經(jīng)過點(diǎn).(1)若直線l與相切，求直線l的方程；(2)若直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，求證：為定值.【答案】(1)或(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)直線斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑列式求解即可；（2）設(shè)直線l的方程為，設(shè)線段的中點(diǎn)為N，則，再根據(jù)，聯(lián)立直線與圓的方程，再結(jié)合韋達(dá)定理化簡求解即可.【詳解】（1）的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是，圓心，半徑，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，圓心C到直線l的距離為2，所以直線l與相切，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程是，即，由直線l與相切，得，解得，所以直線l的方程是，即.綜上所述，直線l的方程是或.（2）證明：因?yàn)橹本€l與相交于A，B兩點(diǎn)，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得即點(diǎn).設(shè)線段的中點(diǎn)為N，則，設(shè)直線的方程是，聯(lián)立得即點(diǎn)，所以，所以為定值-12. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，單空題，問答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共7頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部