A．y＝2t B．y＝120t
C．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)
2．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往，他先前進了a km，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了b km(b＜a)，當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )
3．國內(nèi)快遞1 000 g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：
如果某人在西安要快遞800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是( )
A．5.00元 B．6.00元
C. 7.00元 D．8.00元
4．某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋4x＋10(萬元)，一萬件售價是30萬元，若商品能全部賣出，則該企業(yè)一個月生產(chǎn)該商品的最大利潤為( )
A.139萬元 B．149萬元
C.159萬元 D．169萬元
5．(多選)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是( )
A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60 min
B.甲從家到公園的時間是30 min
C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快
D.當(dāng)0≤x≤30時，y與x的關(guān)系式為y＝ eq \f(1,15) x
E.當(dāng)30≤x≤60時，y與x的關(guān)系式為y＝ eq \f(1,10) x－2
6．[2022·山西太原高一期末]某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為________．
7．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納水費60元，則該月用水量________m3.
8.某批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的60%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合函數(shù)y＝kx＋b，且x＝70時；y＝30；x＝60時，y＝40.
(1)求函數(shù)y＝kx＋b的解析式；
(2)若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
9.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為( )
A. 13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
10.
(多選)在一次社會實踐活動中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個小時的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y(單位：千克)與時間x(單位：小時)的函數(shù)圖象，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是( )
A．在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步增加
B．在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步減少
C．最后一小時內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時內(nèi)的產(chǎn)量相同
D．最后兩小時內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品
11.
為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量y(mg/m3)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系為y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kt，0＜t＜\f(1,2),\f(1,kt)，t≥\f(1,2))) (如圖所示)，實驗表明，當(dāng)藥物釋放量y＜0.75(mg/m3)對人體無害．(1)k＝________；(2)為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過________分鐘人方可進入房間．
12．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全．如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起．根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(400－kx，0＜x≤40，,\f(7 400,x)－\f(40 000,x2)，x＞40.))
當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元．
(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
13.某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租車計價方案，方案一：2公里以內(nèi)收費8元(起步價)，超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1公里計算：方案二：3公里以內(nèi)收費12元(起步價)，超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元，超過10公里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按1公里計算．以下說法正確的是( )
A．方案二比方案一更優(yōu)惠
B．乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二
C.乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二
D．乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二
課時作業(yè)(二十) 函數(shù)的應(yīng)用(一)
1．解析：90 min＝1.5 h，所以汽車的速度為180÷1.5＝120 km/h，則路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝120t(t≥0).
答案：D
2．解析：由題意可知，s是關(guān)于時間t的一次函數(shù)，所以其圖象特征是直線上升．由于中間休息了一段時間，該段時間的圖象應(yīng)是平行于橫軸的一條線段．然后原路返回，圖象下降，再調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，則直線一致上升．
答案：C
3．解析：由題意可知，當(dāng)x＝1 200時，y＝7.00元．
答案：C
4．解析：利潤L(x)＝30x－(x2＋4x＋10)＝－x2＋26x－10＝－(x－13)2＋159，
故最大利潤為159萬元．
答案：C
5．解析：在A中，甲在公園休息的時間是10 min，所以只走了50 min，A錯誤；
由題中圖象知，B正確；
甲從家到公園所用的時間比從公園到乙同學(xué)家所用的時間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯誤；
當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得k＝ eq \f(1,15) ，D正確；
當(dāng)30≤x≤40時，題中圖象是平行于x軸的線段，E錯誤．
答案：BD
6．解析：設(shè)每件售價x元時，售出y件，設(shè)y＝kx＋b，k≠0，
因為x＝80，y＝30，所以30＝80k＋b ①，
因為x＝120，y＝20，所以20＝120k＋b ②，
解由①②組成的方程組得，k＝－ eq \f(1,4) ，b＝50，所以y＝－ eq \f(1,4) x＋50.
由y＝－ eq \f(1,4) x＋50＞0，得x＜200.
答案：y＝－ eq \f(1,4) x＋50，x∈(0，200)
7．解析：設(shè)用水量為x，交納水費為y，由題可知y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x，x≤12,36＋6（x－12），12＜x≤18,72＋9（x－18），x＞18)) ，當(dāng)y＝60時，解得x＝16.
答案：16
8．解析：(1)因為50≤x≤50(1＋60%)，所以50≤x≤80，
由題意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(70k＋b＝30,60k＋b＝40)) ，解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝100)) ，
所以函數(shù)的解析式為：y＝－x＋100(50≤x≤80)，
(2)由題意知：
利潤為W＝(x－50)(－x＋100)＝－x2＋150x－5000(50≤x≤80),
因為W＝－x2＋150x－5000＝－(x－75)2＋625，
所以當(dāng)x＝75時，W取得最大值，最大值是625.
所以利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式為W＝－x2＋150x－5000(50≤x≤80)，
銷售價定為每件75元時，可獲得最大利潤是625元．
9．解析：設(shè)職工的用水量為x立方米，需要交納的水費為f(x)元，
當(dāng)0≤x≤10時，f(x)＝mx，
當(dāng)x＞10時，f(x)＝10×m＋(x－10)×2m＝2mx－10m，
即函數(shù)的解析式為：f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx，0≤x≤10,2mx－10m，x＞10)) ，
據(jù)此分類討論：
當(dāng)0≤x≤10時，mx＝16m，解得x＝16，不合題意，舍去；
當(dāng)x＞10時，2mx－10m＝16m，解得x＝13，符合題意；
綜上可得：該職工這個月實際用水為13立方米．
答案：A
10．解析：由該車間持續(xù)5個小時的生產(chǎn)總產(chǎn)量y(單位：千克)與時間x(單位：小時)的函數(shù)圖象，得：前3小時的產(chǎn)量逐步減少，故A錯，B正確；
后2小時均沒有生產(chǎn)，故C錯，D正確．
答案：BD
11．解析：(1)由圖可知，當(dāng)t＝ eq \f(1,2) 時，y＝1，即 eq \f(1,k×\f(1,2)) ＝1?k＝2.
(2)由題意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t≥\f(1,2),\f(1,2t)＜0.75)) ，解得t＞ eq \f(2,3) ，
則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過 eq \f(2,3) ×60＝40分鐘人方可進入房間．
答案：(1)2 (2)40
12．解析：(1)因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元．
所以400×2－4k－40－2×16＝704，
解得k＝6，
當(dāng)0＜x≤40時，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，
當(dāng)x＞40時，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－ eq \f(40 000,x) －16x＋7 360.
所以當(dāng)W＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6x2＋384x－40，0＜x≤40，,－\f(40 000,x)－16x＋7 360，x＞40.))
(2)①當(dāng)0＜x≤40時，W＝－6(x－32)2＋6 104，所以Wmax＝W(32)＝6 104；
②當(dāng)x＞40時，W＝－ eq \f(40 000,x) －16x＋7 360，由于 eq \f(40 000,x) ＋16x≥2 eq \r(\f(40 000,x)×16x) ＝1 600，
當(dāng)且僅當(dāng) eq \f(40 000,x) ＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時，取等號，所以此時W的最大值為5 760.
綜合①②知，當(dāng)x＝32，W取得最大值為6 104萬美元．
13．解析：A.應(yīng)付車費與公里數(shù)有關(guān)，故錯誤；
B．乘客甲打車行駛4公里，方案一：應(yīng)付車費為8＋(4－2)×3＝14；
方案二應(yīng)付車費為12＋(4－3)×2.5＝14.5，他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；
C．乘客乙打車行駛12公里，方案一：應(yīng)付車費為8＋(12－2)×3＝38；
方案二應(yīng)付車費為12＋(10－3)×2.5＋(12－10)×3.5＝36.5，他應(yīng)該選擇方案二，故正確；
D．乘客丙打車行駛16公里，方案一：應(yīng)付車費為8＋(16－2)×3＝50；
方案二應(yīng)付車費為12＋(10－3)×2.5＋(16－10)×3.5＝50.5，他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤．
答案：C
練 基 礎(chǔ)
運送距離x(km)
0＜x≤500
500＜x≤1 000
1 000＜x≤1 500
…
郵資y(元)
5.00
6.00
7.00
…
每戶每月用水量
水價
不超過12 m3的部分
3元/m3
超過12 m3但不超過18 m3的部分
6元/m3
超過18 m3的部分
9元/m3
提 能 力
培 優(yōu) 生

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3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）

版本： 人教A版 (2019)

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