湘鄉(xiāng)市東山學校 2020 年下期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學（試題卷） 時量：120 分鐘 總分：120 分一、選擇題（每小題 3 分，滿分 24 分）1．已知反比例函數(shù) y ? ? 2 的圖象位于xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．方程 x2 ? x ? 0 的解是
A． x ? 1
B． x1 ? 1 ， x2 ? 0
C． x1 ? ?1 ， x2 ? 0
D． x ? 0
把方程 x2 ? 6x ? 6 ? 0 配方成(x ? m)2 ? n 的形式，正確的變形是
A． (x ? 3)2 ? 3
B． (x ? 3)2 ? 3
C． (x ? 6)2 ? 36
D． (x ? 6)2 ? 30
如圖，在地面上的點 A 處測得樹頂 B 的仰角為α，AC＝6 米，則樹高 BC 為（用含α的代數(shù)式表示）
6sin?米 B． 6 cos?米 C． 6 tan?米 D.
6米tan?
 第 4 題圖如圖所示，夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子  越長 B．越短 C．一樣長 D．無法確定 6．某手表廠抽查了 10 只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示(單位:s):則這 10 只手表的平均日走時誤差(單位:s)是A．0 B．0.6C．0.8 D．1.1如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0, 0），A (4, 3) ，B (3, 0) ．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為 1  的位似圖形△OCD，則點C坐標為3
A． (?1, ?1)
B． (? 4 , ?1)3
C． (?1, ? 4)
D． (?2, ?1)
 
  如圖，點 A，B 是直線 y＝x 上的兩點，過 A，B 兩點分別作 x 軸的平行線交雙曲線 y ? 1x
（x＞0）于點 C，D．若 AC ?A．2 B． 3
3BD ，則 3OD2-OC2 的值為C．4 D． 2
 二、填空題（每小題 3 分，滿分 24 分）
已知反比例函數(shù) y ? 6 的圖象經(jīng)過點 A(m，2) ，則 m = ．x一元二次方程 x2 ? 2x ? m ? 0 沒有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是              ．有一組數(shù)據(jù)：5、5、6、6、8，這組數(shù)據(jù)的方差是              ．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為 x 步，則可列方程為 ????????????? ．
若點 A(x ，y ) ，B(x ，y ) 在反比例函數(shù) y ? 2021 的圖象上，且 x
? 0 ? x
，則 y 與 y
1 1 2 2
x 1 2 1 2
的大小關(guān)系是         ．等邊三角形 ABC 的邊長是 2，D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，則三角形 ADE 的面積是  ．如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1，△ABC 的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么 sin∠CAB 的值為????????????? ．如圖，矩形 ABCD 的四個頂點分別在直線 l3，l4，l2，l1 上．若直線 l1∥l2∥l3∥l4 且間距相等，AB＝4，BC＝3，則 tanα的值為????????????? ．三．解答題（本大題共 10 個小題，滿分 72 分）17．（本題 6 分）解方程： (2x ?1)2 ? 2x ?1 ． 18．（本題 6 分）計算：
  19．（本題 6 分）若正比例函數(shù) y ? 2x 的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是 2，求該反比例函數(shù)的解析式．   20．（本題 6 分）如圖，一張梯子共有 5 級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離相等．已知踏板最下面一級的踏板的長度A1B1  ? 60cm，最上
面一級踏板的長度 A5 B5 ? 50cm ，求踏板 A2 B2
的長度．
      21．（本題 6 分）新冠疫情期間，某校開展線上教學，有“錄播”和“直播”兩種教學方式供學生選擇其中一種．為分析該校學生線上學習情況，在接受這兩種教學方式的學生中各隨機抽取 40 人調(diào)查學習參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）． 參與度方式 人數(shù) 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1錄播416128直播2101612（1）  從表中數(shù)據(jù)，你認為哪種教學方式學生的參與度更高？（不需說明理由）（2）  該校共有 800  名學生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為 1：3，估計參與度在0.4 以下的共有多少人？     22．（本題 6 分）如圖，在△ABC 中，BC＝120，高 AD＝60，正方形 EFGH 的一邊在 BC 上，點 E，F 分別在 AB，AC 上，AD 交 EF 于點 N，求 AN 的長．
  23．（本題8分）某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究，去年A、B兩個品種各種植了10畝．A品種去年平均畝產(chǎn)量為400kg，B品種去年平均畝產(chǎn)量為500kg，收獲后A、B兩個品種的售價均為3元/kg．今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A、 B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A品種的平均畝產(chǎn)量和售價均保持不變；B品種的售價在去年的基礎(chǔ)上漲 a% ，B品種的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上增加 2a%，且A，B兩個品種全部售出后總收入為31800元．（1）  若今年A、B兩個品種的小麥全部售出，則B品種的收入為多少元？（2）  求 a 的值．  24．（本題 8 分）在△ABC 中，BC 邊的長為 x，BC 邊上的高為 y，△ABC 的面積為 2．（1）y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是      ， x 的取值范圍是      ；（2）直線 y ? ?x ? k 與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時 k 的值．  25．（本題 10 分）如圖垂直于水平面的 5G 信號塔建在與水平面垂直的懸崖邊 B 點處，某測量員從山腳 C 點出發(fā)沿水平方向前行 78 米到 D 點（點 A,B,C 在同一條直線上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 點（點 A,B,C,D,E 在同一平面內(nèi)），在點 E 處測得 5G 信號塔頂
端 A 的仰角為 43°，懸崖 BC 的高為 144.5 米，斜坡的坡比 i=1:2.4（即 EF ?
1 ? 5 ），
DF 2.4 12（1）  求 E 點的垂直高度 EF；（2）  信號塔 AB 的高度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）      26．（本題 10 分） 如圖，△ABC 和△CEF 均為等腰直角三角形，其中∠CBA 和∠CFE 為直角，E 在△ABC 內(nèi)，∠CAE＋∠CBE＝90°，連接 BF．（1）  求證：△CAE∽△CBF；（2）  若 BE＝1，AE＝2，求 CE 的長．

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