專題52 中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題在中學(xué)數(shù)學(xué)題中，最值題是常見題型，圍繞最大（?。┲邓龅臄?shù)學(xué)題是各種各樣，就其解法，主要分為幾何最值和代數(shù)最值兩大部分。一、解決幾何最值問(wèn)題的要領(lǐng)（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；（3）三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊（重合時(shí)取到最值）。二、解決代數(shù)最值問(wèn)題的方法要領(lǐng)1.二次函數(shù)的最值公式二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且）其性質(zhì)中有①若當(dāng)時(shí)，y有最小值。；②若當(dāng)時(shí)，y有最大值。。2.一次函數(shù)的增減性.一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是一條直線，因而沒(méi)有最大（?。┲?；但當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象是一條線段，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，就有最大（小）值。3. 判別式法.根據(jù)題意構(gòu)造一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的一元二次方程；再根據(jù)x是實(shí)數(shù)，推得，進(jìn)而求出y的取值范圍，并由此得出y的最值。4.構(gòu)造函數(shù)法.“最值”問(wèn)題中一般都存在某些變量變化的過(guò)程，因此它們的解往往離不開函數(shù)。5. 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，顯然有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為k。6. 零點(diǎn)區(qū)間討論法.用“零點(diǎn)區(qū)間討論法”消去函數(shù)y中絕對(duì)值符號(hào)，然后求出y在各個(gè)區(qū)間上的最大值，再加以比較，從中確定出整個(gè)定義域上的最大值。7. 利用不等式與判別式求解.在不等式中，是最大值，在不等式中，是最小值。8. “夾逼法”求最值.在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化、變形和估計(jì)，將有關(guān)的量限制在某一數(shù)值范圍內(nèi)，再通過(guò)解不等式獲取問(wèn)題的答案，這一方法稱為“夾逼法”。【例題1】（2020?黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為　   　．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN的最小值為　    　．【例題2】（2020?襄陽(yáng)）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過(guò)60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1650元，求a的最小值．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020海南模擬）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天(x為正數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元)，求y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？時(shí)間(天)1≤x＜99≤x＜15x≥15售價(jià)(元/斤)第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格 銷量(斤)80－3x120－x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元)40＋3x3x2－64x＋400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？【例題3】（2020?樂(lè)山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與雙曲線y交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（2，2）為圓心，半徑長(zhǎng)1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)．若線段OQ長(zhǎng)度的最大值為2，則k的值為（　?。?/span>A． B． C．﹣2 D．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019云南）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為　    　．【例題4】（2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019海南）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【例題5】（2020無(wú)錫模擬）如圖，線段AB的長(zhǎng)為4，C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是　        　． 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019年黑龍江大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？一、填空題1．（2020?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DFDE，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG，則EG的最小值為　 　．2．（2020?涼山州）如圖，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一點(diǎn)，且EB＝3，F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將△EBF沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為　   　．3．（2020?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為　   　．4．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是　       　．5.（2020四川綿陽(yáng)模擬）不等邊三角形的兩邊上的高分別為4和12且第三邊上的高為整數(shù)，那么此高的最大值可能為________。6.（2020齊齊哈爾模擬）設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么的最小值為_______。二、解答題7．（2020?達(dá)州）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表： 原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？8．（2020?瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買了多少件？（2）若購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍．如何購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？9．（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)． x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y… a﹣2﹣4b﹣4﹣2 …（1）列表，寫出表中a，b的值：a＝　　，b＝　　；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答）：①函數(shù)y的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?/span>（3）已知函數(shù)yx的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x的解集．10．（2020?綏化）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)y1（x＞0）的解析式和直線DE的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長(zhǎng)最小值是　    　．11．（2020?臨沂）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點(diǎn)F，G，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求證：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CEF的大小是否變化？為什么？12．（2020?廣元）如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離6千米處是學(xué)校B．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）．（1）求學(xué)校A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C，使得A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．13．（2020?武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．（2020?棗莊）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2020?天津）已知點(diǎn)A（1，0）是拋物線y＝ax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a≠0，m＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)a＝1，m＝﹣3時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M（m，0），與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線1平行于x軸，E是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，F是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF＝2．①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上（不與點(diǎn)C重合），且AE＝EF時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②取EF的中點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時(shí)，MN的最小值是？ 

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破專題52 中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題（教師版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破專題52 中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題（教師版），共42頁(yè)。試卷主要包含了解決幾何最值問(wèn)題的要領(lǐng)，解決代數(shù)最值問(wèn)題的方法要領(lǐng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題52 中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題：

這是一份中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題52 中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題，文件包含中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題52中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題教師版含解析docx、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題52中考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共51頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題十一 幾何、代數(shù)最值問(wèn)題(原卷版)：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題十一 幾何、代數(shù)最值問(wèn)題(原卷版)，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部