2022-2023學(xué)年新疆喀什二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.  已知向量，若，(    )A. 1 B. 2 C. 4 D. 62.  已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則的值為(    )A. 127 B. 128 C. 63 D. 643.  若為等差數(shù)列，其前n項和為，，，則(    )A. 10 B. 14 C. 16 D. 184.  已知直線與圓相交于A，B兩點，則弦長的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  若1，m，4三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或26.  如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知的周長為12，，，則頂點A的軌跡方程為(    )A.
B.
C.
D.
 8.  已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則(    )A.
B. 3
C.
D. 29.  已知公差為d的等差數(shù)列中，，，其前n項和為，則(    )A.
B.
C.
D.
 10.  已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，實軸長為4，則(    )A. 該雙曲線的虛軸長為4
B. 該雙曲線的焦距為
C. 該雙曲線的離心率為
D. 該雙曲線的焦點到漸近線的距離為4
 11.  已知遞減的等差數(shù)列的前n項和為，，則(    )A.
B.
C.
D. 最大
 12.  下列選項正確的是(    )A. 直線恒過定點
B. 圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1
C. 直線的傾斜角為
D. 與圓相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線只有一條
 
 13.  在數(shù)列中，，，則______.
 14.  已知拋物線方程為，則其準線方程為______.
 15.  過點，的直線方程一般式為______.
 16.  已知橢圓方程為，左、右焦點分別為、，P為橢圓上的動點，若的最大值為，則橢圓的離心率為______.
 17.  如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AM的長為2，且AM和AB，AD的夾角都是，N是CM的中點，設(shè)，，，試以，，為基向量表示出向量，并求BN的長．18.  已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點，，
求此圓的標準方程；
設(shè)為圓C上任意一點，求到直線的距離的最大值和最小值．19.  已知等差數(shù)列中，，
求的通項公式；
求的前n項和的最大值．20.  已知拋物線C：的焦點為F，第四象限的一點在C上，且
求C的方程和m的值；
若直線l交C于A，B兩點，且線段AB中點的坐標為，求直線l的方程．21.  已知數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列是等比數(shù)列，，
求，的通項公式；
求數(shù)列的前n項和22.  在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓過點，且離心率
求橢圓C的方程；
直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，求的面積的最大值．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，若，
則，即
故選：
由已知結(jié)合空間向量垂直的坐標運算求解．
本題考查空間向量垂直的坐標運算，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】A 【解析】解：等比數(shù)列的前n項和為，，，
，解得，，
則
故選：
利用等比數(shù)列通項公式列方程組，求出首項和公比，再由等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】D 【解析】解：為等差數(shù)列，其前n項和為，，，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，成等差數(shù)列，
，
，
解得
故選：
利用由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，成等差數(shù)列，由經(jīng)能求出結(jié)果．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】B 【解析】解：圓C：的圓心坐標為，半徑，
圓心到直線：的距離，
弦AB的長為，
故選：
根據(jù)已知求出圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長公式求解即可．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，是中檔題．
 5.【答案】A 【解析】解：，m，4三個數(shù)成等比數(shù)列，
，解得，
當時，則圓錐曲線，即，則，，則，
當時，則圓錐曲線，即，則，，，則，
故選：
由題意得，解得，分類討論，，即可得出答案．
本題考查圓錐曲線的標準方程和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 6.【答案】B 【解析】解：因為在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，，
以C為坐標原點，CA，CB，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
所以，，
所以，，
所以異面直線CD與所成角的余弦值為
故選：
以C為坐標原點建立空間直角坐標系，由，，即可得解．
本題考查異面直線的夾角，熟練掌握利用空間向量數(shù)量積求異面直線夾角的方法是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】D 【解析】解：周長為12，，，
，，
頂點A的軌跡是以，為焦點，以為長軸的橢圓，不含x軸上的頂點，
又，可得，
頂點A的軌跡方程為：
故選：
推導(dǎo)出頂點A的軌跡是以，為焦點，以為長軸的橢圓，不含x軸上的頂點，由此能求出頂點A的軌跡方程．
本題考查動點的軌跡方程的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．
 8.【答案】B 【解析】解：設(shè)Q到l的距離為d，則，
，
，
不妨設(shè)直線PF的斜率為，
，
直線PF的方程為，
與聯(lián)立可得，
，
故選：
求得直線PF的方程，與聯(lián)立可得，利用可求．
本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】ABD 【解析】解：公差為d的等差數(shù)列中，，，其前n項和為，
則，解得，，故B正確；
，故A正確；
，故C錯誤；
，故D正確．
故選：
利用等差數(shù)列通項公式求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】BCD 【解析】解：依題意，可設(shè)雙曲線方程為，
且，解得，
雙曲線方程為，
則雙曲線的虛軸長為，焦距為，離心率為，焦點到漸近線的距離為
故選：
根據(jù)題意求得雙曲線的方程，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)逐項分析判斷即可．
本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】ACD 【解析】解：，
，
，
為遞減的等差數(shù)列，
，
，故A正確；
，故B錯誤；
，
，故C正確；
，，
最大，故D正確．
故選：
根據(jù)題意可得，由，可得，根據(jù)求和公式和通項公式即可判斷．
本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 12.【答案】ABC 【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，直線，即，恒過定點，A正確；
對于B，圓的圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離，
則圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1，B正確；
對于C，直線，其斜率，其傾斜角為，C正確；
對于D，與圓相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線有4條，D錯誤；
故選：
根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，即可得答案．
本題考查直線的方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】 【解析】解：在數(shù)列中，，，
則，
則，
故答案為：
結(jié)合數(shù)列遞推式求數(shù)列的項即可．
本題考查了利用數(shù)列遞推式求數(shù)列的項，屬基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：拋物線方程為，則標準方程為：
則其準線方程為：
故答案為：
利用拋物線的性質(zhì)，求解即可．
本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
 15.【答案】 【解析】解：過點，的直線斜率，
方程為，
化為一般式為
故答案為：
利用點斜式可得方程，再化為一般式即可．
本題考查了點斜式、一般式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：因為當P為橢圓上的短軸端點時，的最大，
當的最大值為，則
則橢圓的離心率為
故答案為：
利用當P為橢圓上的短軸端點時，的最大，即可求解．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
 17.【答案】解：因為N是CM的中點，底面ABCD是正方形，
所以，
由題意，可得，，，，，
因此，
所以，即BN的長為 【解析】根據(jù)題中條件，由向量的線性運算法則求出；再由向量模的計算公式，結(jié)合題中條件求出，即得出結(jié)果．
本題考查了空間向量的運算問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．
 18.【答案】解：此圓的圓心為，半徑，
此圓的標準方程為
圓心到直線的距離，
則到直線的距離的最大值為；
最小值為 【解析】此圓的圓心為，半徑，即可得出此圓的標準方程．
利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，即可得出到直線的距離的最大值為；最小值為
本題考查了圓的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 19.【答案】解：等差數(shù)列中，，，
，
解得，，
的通項公式；
，
或時，的前n項和取最大值 【解析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出，，由此能求出的通項公式；
求出，由此能求出的前n項和的最大值．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：由拋物線的定義可知，，解得，
所以拋物線C的方程為，則，解得；
設(shè)，，則，
兩式相減可得，，
所以，即直線l的斜率為2，
則由點斜式可得，直線l的方程為，即 【解析】由拋物線的定義結(jié)合，可得，進而得解；
利用點差法直接求解即可．
本題考查拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查點差法的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：，
當時，，
又，也滿足上式，
，
又數(shù)列是等比數(shù)列，，，
，，
；
由知，
，
，


，
 【解析】將數(shù)列的和式作差，即可求出數(shù)列的通項公式，再利用方程思想及等比數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式；
根據(jù)錯位相減法即可求解．
本題考查由數(shù)列的和式求通項，等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，錯位相減法求和的應(yīng)用，屬中檔題．
 22.【答案】解：因為，
所以，①
因為橢圓C過點，
所以，②
由①②解得，，
所以橢圓的方程為
設(shè)直線l的方程為，，，
聯(lián)立，得，
所以，，
又直線l與橢圓相交，
所以，解得，
則，
點P到直線l的距離，
所以，
當且僅當，即時，的面積取得最大值為 【解析】根據(jù)題意可得①，把點坐標代入橢圓方程，可得②，由①②解得，，即可得出答案．
設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達定理可得，，計算弦長，點P到直線l的距離d，再利用基本不等式即可得出的最大值．
本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問題，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．
 

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