2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.2．定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可以通過函數(shù)為偶函數(shù)對一些函數(shù)值進行化簡，在通過函數(shù)單調(diào)性進行比較大小．【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，因為在上為減函數(shù)，所以，所以【點睛】若函數(shù)為偶函數(shù),則滿足．3．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，對任意的，恒成立，然后分和，結(jié)合題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，對任意的，恒成立.當(dāng)時，則有，合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：利用二次不等式在實數(shù)集上恒成立，可以利用以下結(jié)論來求解：設(shè)①在上恒成立，則；      ②在上恒成立，則；③在上恒成立，則；④在上恒成立，則.4．已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列選項中值一定為的是 （    ）A． B． C． D． 【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義的抽象式，采用賦值法求解，再構(gòu)造函數(shù)，判斷錯誤選項.【詳解】為偶函數(shù)，則，令，有.為奇函數(shù)，則，令，有，令，有，∴.∴，B選項正確；令，則有，，滿足定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，此時，A選項錯誤；，C選項錯誤；，D選項錯誤.故選：B5．函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即，解不等式即可求解.【詳解】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為故選：B6．設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．7．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】把的定義域為R，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特征得到不等關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：當(dāng)時，不等式恒成立.當(dāng)時，顯然成立，故符合題意；當(dāng)時，要想當(dāng)時，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：D【點睛】“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質(zhì)法對于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).（3）變換主元法特點：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)法，求解.（4）數(shù)形結(jié)合法特點：看到有根號的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可以轉(zhuǎn)化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面”，這樣會更加直觀，方便求解.8．已知函數(shù)，則的值等于A．4 B．3 C．2 D．無意義【答案】C【詳解】故選9．函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)二次根式和分式的意義求解即可【詳解】的定義域應(yīng)滿足，解得故選：C【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題10．函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，即函數(shù)的定義域為，故選：B.11．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域為，可得，再求解的解集，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域滿足，則，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.12．若函數(shù)，則的值域為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求和時值域,即可求得的值域.【詳解】① 在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時,的值域為:即: 的值域為: ②令  是開口向上的二次函數(shù),對稱軸是: 當(dāng)時, ,  故值域是: 的值域為: 故選:D.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值域問題.求分段函數(shù)值域時,要先求出每段函數(shù)的值域,在求其并集. 二、填空題13．若函數(shù)，則_________.【答案】##.【分析】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題過程中要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義域首先求出，然后求即為結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴，故填：.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.【答案】【分析】利用配湊法求解析式，然后結(jié)合定義域和單調(diào)性求值域.【詳解】，則，且，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，，所以的值域為.故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域為[1，2]，函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為[1，2]，所以，所以，所以令，解得，故答案為:.16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域__________．【答案】【分析】由題意函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)中，令，即可求解.【詳解】由題意函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)中，令，解得，即函數(shù)的定義域為，故答案為：. 三、解答題17．設(shè)，令．(1)求的解析式(2)求的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式分段求解即可；（2）畫出圖形，利用圖像分析即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，所以，所以.（2）如圖所示：由圖像可知函數(shù)的最小值為，最大值為，故函數(shù)的值域為．18．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知函數(shù)①求，，；②若，求a的值．【答案】（1）；（2）①，，；②或.【分析】（1）待定系數(shù)法，設(shè)，便可由得出，從而可求出，，即得出的解析式；（2）①利用對應(yīng)法則即可得到結(jié)果；②逆用法則可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則：，；；；，；．（2）函數(shù)①，，，；②當(dāng)時，，，又，∴；當(dāng)時，，，又，∴；當(dāng)時，，，又，∴此時無解.綜上，或.19．（1）已知的定義域為，求的定義域．（2）已知，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計算即可得到結(jié)果.（2）令，根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為， 可得， 則，則中，，解得 ，可得的定義域為； 令，則，則，所以函數(shù)的解析式為．20．某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)．【答案】（1）（2）這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多．每天最多運營人數(shù)為7920.【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再代入，利用待定系數(shù)法進行求解；（2）先設(shè)出有關(guān)未知量，結(jié)合（1）結(jié)論，得到每天運營總?cè)藬?shù)關(guān)于車廂節(jié)數(shù)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)求其最值．試題解析：（1）設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時,y=16,當(dāng)x=7時,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24  設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時,運營人數(shù)最多,設(shè)每天運營S節(jié)車廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所以當(dāng)x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數(shù)為110×72=7 920（人）．答:這列火車每天往返12次,才能使運營人數(shù)最多,每天最多運營人數(shù)為7 920人．【解析】1．函數(shù)模型及其應(yīng)用；2．待定系數(shù)法；3．二次函數(shù)的最值．【思路點睛】本題考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，屬于中檔題．解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇模型；建模：利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實際問題化為數(shù)學(xué)問題；求解：求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將利用數(shù)學(xué)知識和方法得到的結(jié)論，還原為實際問題的答案．21．已知二次函數(shù)滿足，對任意，都有恒成立．(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，對于實數(shù)，，記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）在不等式中，令可求得的值；（2）由已知可可得，再由恒成立可得出關(guān)于的不等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（3）分、兩種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，再結(jié)合參變量法可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對任意，都有恒成立．令，可得，所以（2）解：由，知，得．由對任意恒成立，可得不等式對任意恒成立．則，即，又，故，所以，，則，因為對任意的恒成立，合乎題意.綜上所述，函數(shù)的解析式為（3）解：由（2）可得，則函數(shù)在上連續(xù).①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以．綜上，.當(dāng)時，恒成立，即對恒成立，即，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，；當(dāng)時，恒成立，即恒成立，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其最大值為，所以，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），. 

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