岳陽市2023屆高三教學質量監(jiān)測（一）數學試卷本試卷共6頁，22道題，滿分150分，考試用時120分鐘。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在復平面內，復數z對應的點為，則（    ）A．i    B．－i    C．2i    D．－2i2．已知集合，，則（    ）A．   B．   C．   D．3．已知直線l：和圓C：，則“”是“直線l與圓C相切的”（    ）A．充分不必要條件      B．必要不充分條件C．充要條件        D，既不充分又不必要條件4．已知函數的一個零點是，將函數的圖象向左平移個單位長度后所得圖象的表達式為（    ）A．     B．C．      D．5．核電站只需消耗很少的核燃料，就可以產生大量的電能，每千瓦時電能的成本比火電站要低20%以上．核電無污染，幾乎是零排放，對于環(huán)境壓力較大的中國來說，符合能源產業(yè)的發(fā)展方向，2021年10月26日，國務院發(fā)布《2030年前碳達峰行動方案》，提出要積極安全有序發(fā)展核電．但核電造福人類時，核電站的核泄漏核污染也時時威脅著人類，如2011年，日本大地震導致福島第一核電站發(fā)生爆炸，核泄漏導致事故所在地被嚴重污染，主要的核污染物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%．專家估計，要基本消除這次核事故對自然環(huán)境的影響至少需要800年，到那時，原有的鍶90大約剩（    ）（參考數據）A．   B．   C．    D．6．已知兩個等差數列2，6，10，…及2，8，14，…，200，將這兩個等差數列的公共項按從小到大的順序組成一個新數列，則數列的各項之和為（    ）A．1666    B．1654    C．1472    D．14607．已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面平面SBC，，，球O的體積為，則三棱錐的體積為（    ）A．9    B．18    C．27    D，368，已知正實數x，y滿足，則下列不等式恒成立的是（    ）A． B．  C．  D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．已知函數，則（    ）A．是周期函數     B．函數在定義域上是單調遞增函數C．函數是偶函數    D．函數的圖象關于點對稱10．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有“關懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項．記事件A為“恰有兩名同學所報項目相同”，事件B為“只有甲同學一人報‘關懷老人’項目”，則（    ）A．四名同學的報名情況共有種B．“每個項目都有人報名”的報名情況共有72種C．“四名同學最終只報了兩個項目”的概率是D．11．正方體的棱長為1，點P在線段BC上運動，則下列結論正確的是（    ）A．異面直線與所成的角為60°B．異面直線與所成角的取值范圍是C．二面角的正切值為D．直線與平面所成的角為45°12．已知拋物線上的兩點，及拋物線上的動點，直線PA，PB的斜率分別為，，坐標軸原點記為O，下列結論正確的是（    ）A．拋物線的準線方程為B．三角形AOB為正三角形時，它的面積為C．當為定值時，為定值D．過三點，，的圓的周長大于三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．）13．已知，，，均為銳角，則______．14．已知某車間在上半年的六個月中，每個月的銷售額y（萬元）與月份x（，2，3，4，5，6）滿足線性回歸方程，則該車間上半年的總銷售額約為______萬元．15．已知橢圓E：的左、右焦點分別為、，圓P：分別交線段、于M、N兩點，則______．16．數列的前n項和為，，且對任意的都有，則（1）若，則實數m的取值范圍是______；（2）若存在，使得，則實數m為______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知數列滿足，且數列的前n項和為．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和．18．（本小題滿分12分）8月5日晚，2022首屆湖南·岳陽“洞庭漁火季”開幕式在洞庭南路歷史文化街區(qū)工業(yè)遺址公園（岳陽港工業(yè)遺址公園）舉行，舉辦2022首屆湖南·岳陽“洞庭漁火季”，是我市深入貫徹落實中央和省委“穩(wěn)經濟、促消費、激活力”要求，推出的大型文旅活動，旨在進一步深挖岳陽“名樓”底蘊、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳陽”文旅IP，為加快推進文旅融合發(fā)展拓展新維度、增添新動力．活動期間，某小吃店的生意異常火爆，對該店的一個服務窗口的顧客從排隊到取到食品的時間進行統(tǒng)計，結果如下：取到食品所需的時間（分）12345頻率0.050.450.350.10.05假設每個顧客取到食品所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘．從排隊的第一個顧客等待取食品開始計時．（1）試估計“恰好4分鐘后，第三個顧客開始等待取食品”的概率；（2）若隨機變量X表示“至第2分鐘末，已取到食品的顧客人數”，求X的分布列及數學期望．19，（本小題滿分12分）在中，三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，．（1）證明：；（2）求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，E，F分別為棱和的中點，，，．（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面EFC所成角的正弦值為且，證明：平面平面EFC．21．（本小題滿分12分）已知直線：和直線：，過動點E作平行的直線交于點A，過動點E作平行的直線交于點B，且四邊形OAEB（O為原點）的面積為4．（1）求動點E的軌跡方程；（2）當動點E的軌跡的焦點在x軸時，記軌跡為曲線，若過點的直線m與曲線交于P，Q兩點，且與y軸交于點N，若，，求證：為定值．22．（本小題滿分12分）已知函數，，．（1）討論函數在區(qū)間上的最大值；（2）確定k的所有可能取值，使得存在，對任意的，恒有．   

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