2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題 1．已知全集，集合，則（????） A． B． C． D．【答案】C 【分析】先化簡集合A，求得，再去求即可解決. 【詳解】因為，所以，則. 故選：C. 2．設(shè)，則“”是“”的（????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A 【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論. 【詳解】由可得，解得，因為?，因此，“”是“”的充分而不必要條件. 故選：A. 3．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A 【分析】先求出，再求出共軛復(fù)數(shù)，判斷出在第一象限. 【詳解】，則，對應(yīng)的點在第一象限. 故選：A. 4．在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語；乙是法國人，還會說日語；丙是英國人，還會說法語；丁是日本人，還會說漢語；戊是法國人，還會說德語；則這五位代表的座位順序應(yīng)為（????） A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲丙戊乙丁 D．甲乙丙丁戊【答案】C 【分析】根據(jù)只有一人會德語，不能用德語交談，結(jié)合條件進行分析，進而即得. 【詳解】由題可知只有一人會德語，不能用德語交談，故會德語的法國人戊兩邊只能做法國人乙和會說法語的英國人丙，日本人丁應(yīng)坐在法國人乙和中國人甲之間，這樣鄰座的兩人都能互相交談，所以這五位代表的座位順序應(yīng)為甲丙戊乙丁. 故選：C. 5．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為A．37.3 B．38 C．39 D．39.5 【答案】C 【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值．【詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C 【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 6．設(shè)，則的大小關(guān)系為（????） A． B． C． D．【答案】D 【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系. 【詳解】因為，，，所以. 故選：D. 【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍. 比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等. 7．設(shè)函數(shù),則（????） A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（????） A．128 B．64 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果. 【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下： 1、成立，則； 2、成立，則； 3、成立，則； 4、成立，則； 5、不成立，輸出；故選：C 9．已知命題，命題若，則，則下列命題為真命題的是（????） A． B． C． D．【答案】C 【分析】分別求出命題和命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假即可得結(jié)果. 【詳解】當(dāng)時，命題顯然為真；當(dāng)時，命題顯然為假，為真，所以為真，故選：C. 10．函數(shù)的圖像大致為（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解. 【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D. 故選：B. 11．拋物線的焦點到直線的距離為，則（????） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】首先確定拋物線的焦點坐標(biāo)，然后結(jié)合點到直線距離公式可得的值. 【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去). 故選：B. 12．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標(biāo)為，則的最大值為（????） A． B．13 C．3 D．5 【答案】B 【分析】利用橢圓的定義求解. 【詳解】如圖所示：，故選：B 二、填空題 13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________. 【答案】【分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論．【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．若，則函數(shù)為，滿足題意．故答案為：． 14．若已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為______. 【答案】【分析】求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程. 【詳解】因為，則，所以，，，因此，所求切線的方程為，即. 故答案為：. 15．將正整數(shù)排成如表，則在表中第行第個數(shù)是________. 【答案】【分析】由數(shù)表中每行的最后一個數(shù)，得到第行的最后一個數(shù)是，再由，進而求得第行第個數(shù). 【詳解】由數(shù)表可得每行的最后一個數(shù)分別是，可歸納出第行的最后一個數(shù)是，又因為，所以第行第個數(shù)為. 故答案為：2019. 【點睛】本題主要考查了數(shù)表數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)，得出數(shù)字的排布規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力. 16．已知下面四個命題： ①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”； ②“”是“”的充分不必要條件； ③命題P：存在，使得，則：任意，都有； ④若P且q為假命題，則p，q均為假命題．其中真命題有____________________．【答案】①②③. 【分析】①“或”的否定為“且”； ②時，一也成立；③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結(jié)論；④命題，中只要有一個為假命題，“且”為假命題．【詳解】對于①，交換條件和結(jié)論，并同時否定，而且“或”的否定為“且”，故①是真命題；對于②時，一也成立，所以“”是“一”的充分不必要條件，故②是真命題；對于③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結(jié)論，故③是真命題“；對于④命題，中只要有一個為假命題，“且”為假命題，故④是假命題，故答案為：①②③. 三、解答題 17．已知，命題，命題. (1)若，若“或”是真命題，“且”是假命題，求實數(shù)的取值范圍； (2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)，， (2)，【分析】（1）將代入，解不等式，可分別求出命題，命題對應(yīng)的的取值范圍，結(jié)合已知可得與一真一假，分真假時和假真時，兩種情況討論，綜合討論結(jié)果可得答案；（2）根據(jù)充要條件判定的集合法，可得，是，的真子集，根據(jù)真子集的定義構(gòu)造關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，即，由“或”為真命題，“且”為假命題，可得與一真一假，真假時，由，此不等式組無解，假真時，由，解得，或，實數(shù)的取值范圍為，，；（2）解：是的充分條件不必要條件，，是，的真子集，（等號不同時?。?，解得，實數(shù)的取值范圍為，． 18．《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：. 【答案】（1）；（2）49. 【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù),根據(jù)最小二乘法和公式，求得b，a的值，得到回歸直線方程；（2）令x=9，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知：，，所以，，所以所求回歸直線方程為. （2）當(dāng)x=9時，（人）. 19．2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來．某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)．【答案】(1) 平均數(shù)37，中位數(shù)為35;(2) （?。?（ⅱ）該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88＝1760．【分析】（1）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）（?。?人中任選2人共有15個基本事件，至少有1人年齡不低于60歲的共有9個基本事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88．【詳解】（1）平均數(shù)．前三組的頻率之和為0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位數(shù)為35．（2）（?。颖局?，年齡在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設(shè)為x，y．則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率．（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估計，該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88＝1760．【點睛】本題主要考查直方圖以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，…. ，再，…..依次 ….… 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生. 20．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80 （3）能【詳解】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. （2）由莖葉圖知. 列聯(lián)表如下：（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活． 21．已知橢圓的離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點P（2,1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程. 【答案】(1) (2) 【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b，c即可；（2）設(shè)直線斜率為k，把直線方程代入橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式列方程即可得出k的值，從而求出直線方程．試題解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于，則，分別代入橢圓的方程，兩式相減得，所以，所以，由直線的點斜式方程可知，所求直線方程為，即．點睛：弦中點問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法，列出有關(guān)弦AB的中點及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式求得直線方程. 22．已知函數(shù)．當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；若在上是增函數(shù)，求得取值范圍．【答案】(1) .(2) . 【分析】（1）求單調(diào)增區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可；（2）已知在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，即在區(qū)間（0，1）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，由得，或，故所求的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由，∵在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即恒成立， ∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，即. 【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和對勾函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）26 4954月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515

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